직선의 이등분선, 각의 이등분선에 이어서 이번에는 크기가 같은 각과 평행선을 작도하는 방법을 알아보죠.
크기가 같은 각을 만약 각도기로 그린다면 몇 °인지를 재서 바로 그리면 되겠지만 작도는 각도기를 이용하지 않으니까 좀 더 복잡해지죠
하지만 앞에서 해봤던 것처럼 그리는 흐름을 이해하고, 연습만 몇 번 해보면 작도도 생각보다 어렵지는 않아요.
이 글에서 공부할 크기가 같은 각의 작도와 평행선의 작도는 원리가 같으니까 하나만 제대로 이해하면 돼요.
크기가 같은 각의 작도
크기가 같은 각을 작도해보죠.
하나의 각을 주고, 이 각과 크기가 같은 각을 그리는 거예요. 이 각을 ∠XOY라고 해볼게요.
- 이 ∠XOY에서 점 O에 컴퍼스를 대고 원을 그려요. 원과 선분 OX가 만나는 점을 P, 원과 선분 OY가 만나는 점을 Q라고 하지요.
- 일단 이렇게 해놓은 상태에서 크기가 같은 새로운 각을 그릴 선분을 하나 그어요. 선분 l이라고 할까요?
- 선분 l의 한쪽 끝점 A에 컴퍼스 바늘을 놓고 ①에서 그렸던 원과 반지름이 같은 원을 그려요. 이 원이 선분 l과 만나는 점을 B라고 해보죠.
- 컴퍼스를 이용해서 점 P와 점 Q 사이의 거리만큼을 재요. 그리고 점 B에 컴퍼스의 바늘을 놓고 원을 그립니다. 이 원과 ③에서 그린 원과의 교점이 생겨요. 이 교점을 C라고 할게요.
- 점 A와 점 C를 자를 대고 연결해요.
이 ∠BAC가 ∠POQ와 크기가 같은 각입니다.
평행선의 작도
평행선의 성질, 평행선에서 동위각과 엇각에서 공부했던 두 직선이 한 직선과 만날 때 동위각 또는 엇각의 크기가 같으면 두 직선이 평행하다는 성질을 기억하나요?
평행선의 작도는 동위각 또는 엇각을 이용해서 크기가 같은 각을 만드는 과정이에요.
점 P를 지나고 직선 l에 평행한 직선을 작도해보죠.
- 직선 l과 직선 위에 있는 않은 점 P를 그려요.
- 점 P를 지나고 직선 l과 한 점에서 만나는 직선을 그려요. 직선 l과 만나는 점을 점 O라고 하고요.
- 점 O에 컴퍼스 바늘을 대고 원을 그려요. 이때 원이 직선 OP와 만나는 점을 점 A라고 하고 원과 직선 l이 만나는 점을 점 B라고 하지요.
- ③에서 그렸던 원과 같은 반지름으로 점 P에 컴퍼스 바늘을 놓고 원을 그려요. 이 원과 직선 OP가 만나는 점을 C라고 해보죠.
- 컴퍼스를 이용해서 점 A와 점 B의 거리를 재고, 이 길이를 반지름으로하여 점 C에 컴퍼스 바늘을 놓고 원을 그려요. 이 원과 ④에서 그렸던 원의 교점을 점 D라고 합니다.
- 점 P와 점 D를 직선으로 연결해요.
이 직선 PD가 점 P를 지나고 직선 l에 평행한 평행선이에요.
④에서 점 C의 위치가 점 P와 직선 l 사이에 있으면 평행선에서 엇각을 이용하고, 점 C가 점 P보다 위에 있으면 평행선의 동위각을 이용하는 거예요.
위 예에서는 점 C가 점 P보다 위에 있으니 동위각을 이용해서 평행선을 그린 거죠.
동위각 ∠AOB = ∠CPD라는 성질을 이용해서 평행선을 그려봤어요. ③번 이후의 과정은 크기가 같은 각을 작도하는 방법과 완전히 같아요. 그러니까 크기가 같은 각을 그리는 작도를 연습해봐야겠죠?
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