상대도수의 분포표는 도수분포표에서 도수가 상대도수로 바뀐 것뿐이에요. 마찬가지로 상대도수의 그래프는 도수가 상대도수로 바뀐 것 빼고는 히스토그램이나 도수분포다각형과 완전히 다 같아요.
히스토그램은 가로축에 계급의 양 끝값, 세로축에 도수였죠? 상대도수의 그래프는 가로축에 계급의 양 끝값, 세로축에 상대도수를 놓고 그래프를 그리면 돼요.
상대도수 그래프 그리기
- 가로축에 각 계급의 양 끝값을 적는다.
- 세로축에 상대도수를 적는다.
- 히스토그램이나 도수분포다각형을 그리는 방법과 똑같은 방법으로 그래프를 그린다.
상대도수 그래프의 특징
상대도수 그래프는 각 계급의 도수가 전체에서 차지하는 비율을 쉽게 알 수 있고, 전체 도수가 다른 자료와 비교할 때 매우 편리해요.
아래는 상대도수와 상대도수의 분포표의 예제 문제에 나왔던 상대도수를 이용하여 그래프로 나타낸 겁니다.
단순히 표에서 숫자를 이용해서 비교할 때보다 그래프로 나와 있으니까 훨씬 더 쉽게 알아볼 수 있겠죠?
상대도수 그래프의 넓이
도수분포다각형에서 그래프와 가로축으로 이루어진 부분의 넓이는 히스토그램의 직사각형의 전체 넓이와 같았어요.
상대도수의 그래프에서는 도수 대신 상대도수를 사용하니까 (계급의 크기) × (상대도수의 총합)이 되는데, 상대도수의 총합은 1이니까 넓이는 계급의 크기와 같죠.
도수분포다각형의 그래프와 가로축 사이의 넓이
= 히스토그램 직사각형의 전체 넓이
= (계급의 크기) × (도수의 총합)
상대도수의 그래프에서 그래프와 가로축으로 둘러싸인 넓이
= 계급의 크기
두 학급의 수학 점수를 상대도수 그래프로 나타낸 것이다. 파란색이 1반, 빨간색이 2반을 나타낼 때 물음에 답하여라.
(1) 1반에서 80점 이상 90점 미만인 학생 수가 10명이고 상대도수가 0.5일 때 1반의 전체 학생 수를 구하여라.
(2) 90점 이상인 학생 수의 비율이 더 높은 반은 몇 반인가?
(1)번에서 (상대도수) = (계급의 도수) ÷ (총 도수)에요. 1반의 전체 학생 수를 구하라고 했으니 총 도수를 구하란 말이네요. 식에 대입해 보죠.
0.5 = 10 ÷ x
x = 20
1반의 학생 수는 20명이네요.
(2)번에서는 실제 두 반에서 90점 이상인 학생이 몇 명인지 알 수도 없고, 상대도수도 몰라요. 하지만 그래프를 보면 그 숫자를 알지 못해도 누가 많은지는 알 수 있어요. 90점 이상 100점 미만의 계급에 1반의 선이 조금 더 위로 올라와 있죠? 따라서 90점 이상인 학생의 비율은 1반이 더 높다고 할 수 있겠네요.
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정말 감사합니다!
p.s 개념만 봐서 이해가 안되면 문제를 풀면서 이해를 해야하겠죠?
개념을 두 세번 읽어보면 이해가 됩니다. 대략적이더라도 전체적인 개념을 다 파악해야 문제를 풀 수 있어요.
상대도수 그래프의 특징 3번째 줄에 '것 겁니다' 오타인 것 같아요
그러네요.
도수분포다각형과 상대도수그래프의 넓이 구하는 단원이 개념이 정확히 잡히지 않아서 질문드려요.
쉽게 말해서 히스토그램에서 넓이 구한건과 결과적으로 같다 라는 말인가요?
히스토그램에서는 넓이가 자료의 전체 크기와 같고,
상대도수그래프의 넓이가 계급의 크기라면 본문의 예에서는 10이 고정된 값이라는
말인데, 히스토그램에서의 넓이와 상대도수그래프에서의 넓이의 개념이 다르다고
이해가 되서 개념을 정확히 어떻게 잡아야 하는지 모르겠습니다.
예를들어 히스토그램에서 계급의 크기가 10이고 전체 도수의 크기가 20 이어서 넓이가
200 이고 전체 자료크기도 200 이라서 같다 (넓이 = 전체 자료크기) 이 개념은 이해가 되는데, 여기 상대도수 그래프에서의 넓이가 계급의 크기라는 말은 (넓이 = 계급의 크기) 이 등식이 잘 이해가 되지 않습니다.
계급이 최소한 4개이상 있는데 넓이가 1개의 계급의 크기와 같다 라는 말처럼 이해가 되서 (1 = 4) 이말과 같은말 처럼 이해가 됩니다. 제가 잘못 이해하고 있는부분이 어떤부분일까요?
1.
(도수분포다각형에서의 넓이) = (히스토그램에서의 넓이)
여기까지는 이해하시죠?
(도수분포다각형에서의 넓이), (히스토그램에서의 넓이)를 구할 때 이 둘의 가로는 계급, 세로는 도수로 같죠?
그런데 (상대도수 그래프의 넓이)에서 세로에 해당하는 값이 도수가 아니라 상대도수예요. 따라서 넓이가 같지 않아요. 다만, 형태가 도수분포다각형과 같으므로 넓이는 구하는 방법이 같을 뿐이라서 설명을 같이 한 거죠.
(도수분포다각형에서의 넓이)
= (히스토그램에서의 넓이)
≠ (상대도수 그래프에서의 넓이)
2.
예를 들어 계급의 크기가 10이고, 상대도수가 0.05, 0.15, 0.5, 0.3이라고 해보죠.
넓이 = 10 * 0.05 + 10 * 0.15 + 10 * 0.5 + 10 * 0.3
= 0.5 + 1.5 + 5 + 3
= 10
(계급의 크기) = (넓이)
계급의 개수와는 상관없어요.
상대도수의 그래프에서 그래프와 가로축으로 둘러싸인 넓이 = 계급의 크기 * (상대도수의 총합) 이지 않나요? 오타인거 같습니다.
노란색 상자 안의 내용을 말씀하시는 거죠?
일반적인 도수분포다각형의 얘기를 먼저 하고 상대도수 그래프의 관련 내용을 추가해서 둘을 비교 설명하는 내용이에요.
상자 바로 위의 내용과 함께 읽으시면 오해하지 않을 거라고 생각합니다.