삼각함수는 기본적으로 sin, cos, tan의 세 가지예요. 거기에 각도 기본적인 θ에 -θ, 2nπ ± θ, π ± θ, ± θ로 7가지가 더 있어요. 그래서 기본 삼각함수 3개에 삼각함수 각의 변환 21개까지 총 24가지가 있어요.

물론 각의 변환 21가지를 다 외울 수 있으면 외우면 좋아요. 하지만 외우기에는 개수도 너무 많고 헷갈리죠. 그래서 이걸 한 번에 총정리하는 시간이 필요합니다. 특히 이 모든 걸 한 방에(?) 해결할 수 있는 공식이 있으니까 꼭 외웠다가 상황에 맞게 적용하세요.

삼각함수 각의 변환 총정리

삼각함수 각의 변환은 앞서 했던 삼각함수 각의 변환 1 - 2nπ ± θ, -θ삼각함수 각의 변환 2 - π ± θ, π/2 ± θ에서 그 이유와 결과를 공부했어요.

하지만 과정이 조금 복잡하고 개수도 많고 비슷비슷해서 헷갈리기가 쉽죠. 이 모든 경우에 한번에 적용할 수 있는 공식(?)이 있어요. 물론 공식을 안다고 해서 계산이 쉬워지는 건 아니지만 변환 과정은 조금 쉬워질 겁니다.

앞서 공부했던 내용들을 이용해서 이 과정이 나오게 된 이유를 생각해보는 것도 좋을 것 같아요.

  1. 나오는 각을 + θ 또는 90°n + θ로 바꾼다.
    이때, n은 정수, 0 < θ <  또는 0 < θ < 90°
    • n이 짝수이면 바꾸지 않는다.
      • sin → sin
      • cos → cos
      • tan → tan
    • n이 홀수이면 바뀐다.
      • sin → cos
      • cos → sin
      • tan →
  2. + θ 또는 90°n + θ가 몇 사분면의 각이냐에 따라 +, -를 붙인다.
    올 - 싸 - 탄 - 코 (all - sin - tan - cos)

다음을 구하여라.
(1) sin120° × cos150° × tan210°
(2) sinθ = , cosθ = , tanθ = 일 때,
       (단, 0 < θ < )

(1) 삼각함수별로 따로 나눠서 생각해보죠.

sin120° = sin(90° × 1 + 30°)
n = 1로 홀수니까 sin → cos, 120°는 제 2 사분면의 각으로 sin은 (+)부호를 가져요.
sin120° = sin(90° × 1 + 30°) = cos30° = 

cos150° = cos(90° × 1 + 60°)
n = 1로 홀수이므로 cos → sin, 150°는 제 2 사분면의 각으로 cos은 (-) 부호를 가져요.
cos150° = cos(90° × 1 + 60°) = -sin60° = -

tan210° = tan(90° × 2 + 30°)
n = 2로 짝수니까 tan → tan, 210°는 제 3 사분면의 각으로 tan는 (+) 부호를 가져요.
tan210° = tan(90° × 2 + 30°) = tan30° =

sin120° × cos150° × tan210° =

(2)도 따로 나눠서 보죠.


n = 1로 홀수니까 sin → cos,  + θ는 제 2 사분면의 각으로 sin은 (+) 부호를 가져요.


n = 2로 짝수니까 cos → cos, π + θ는 제 3 사분면의 각으로 cos은 (-) 부호를 가져요.


n = 3으로 홀수니까 tan → ,  + θ는 제 4 사분면의 각으로 tan는 (-) 부호를 가져요.

하나로 다 모으면

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정리해볼까요

삼각함수 각의 변환

  1. 나오는 각을 + θ 또는 90°n + θ로 바꾼다.
    이때, n은 정수, 0 < θ <
    • n이 짝수이면
      • sin → sin
      • cos → cos
      • tan → tan
    • n이 홀수이면
      • sin → cos
      • cos → sin
      • tan →
  2. + θ 또는 90°n + θ가 몇 사분면의 각이냐에 따라 +, -를 붙인다.
    올 - 싸 - 탄 - 코 (all - sin - tan - cos)
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