삼각함수라는 새로운 함수를 공부할 거예요. 삼각함수는 쉽게 말해서 삼각비호도법 + 함수예요. 삼각비에서 직각삼각형 세 변의 길이의 비는 각에 대한 일정한 관계가 있었죠? 이 일정한 관계를 함수로 나타낸 것이 삼각함수예요. 삼각비에서는 직각삼각형에서 세 변의 길이의 비를 이용했다면 삼각함수에서는 좌표평면 위의 좌표를 이용하는 차이가 있어요. 또 삼각비에서는 육십분법으로 나타낸 각을 이용했다면 삼각함수에서는 호도법으로 나타낸 각을 이용하죠.

그러니까 삼각함수를 잘하려면 삼각비와 호도법에 대해서 정확히 이해하고 있어야 해요.

삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의

xy좌표평면에 반지름의 길이가 r인 원을 그리고 원 위의 임의의 점을 P라고 해보죠. x축 양의 방향을 시초선으로 하고 동경 가 이루는 각을 θ라고 할 때, ,  , ,θ의 크기에 따라 한 가지로 정해져요.

삼각함수

r ≠ 0일 때, θ, θ, θ는 각각 θ에 대한 함수가 돼요. 이 함수를 차례로 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수라고 하고 기호로 sinθ = , cosθ = , tanθ = 로 나타냅니다. 그리고 이 세 가지를 묶어서 삼각함수라고 해요.

마치 삼각비, sin, cos, tan에서 빗변과 밑변, 높이 사이의 비를 구했던 것처럼 말이죠. 반지름 r을 빗변의 길이, x를 밑변의 길이, y를 높이라고 생각하면 쉬워요. 대신 삼각비에서는 길이의 비여서 사용하는 숫자가 모두 양수였지만 삼각함수에서는 좌표를 이용하므로 음수도 사용한다는 차이가 있어요.

  • sinθ =
  • cosθ =
  • tanθ =

좌표평면 위에서 원점 O와 점 P(-3, -4)를 이은 선분 OP를 동경으로 하는 각을 θ라고 할 때 sinθ, cosθ, tanθ를 구하여라.

삼각함수 예제

= 5네요.

sinθ =
cosθ =
tanθ =

삼각함수 값의 부호

삼각함수 값의 부호는 θ가 나타내는 동경의 위치에 따라 달라져요. θ가 몇 사분면 위의 각인지에 따라 부호가 달라지죠. 이때, r은 반지름이니까 무조건 양수예요. 따라서 삼각함수의 부호에 영향을 주는 요소는 좌표평면에서 x, y의 부호입니다.

삼각함수 값의 부호
제 1 사분면 제 2 사분면 제 3 사분면 제 4 사분면
x, y 부호 x > 0, y > 0 x < 0, y > 0 x < 0, y < 0 x > 0, y < 0
sinθ = + + - -
cosθ = + - - +
tanθ = + - + -

제 1 사분면에서는 세 가지 모두 양수, 제 2 사분면에서는 sinθ만 양수, 제 3 사분면에서는 tanθ만 양수, 제 4 사분면에서는 cosθ만 양수네요. 1, 2, 3, 4 사분면 순서대로 양수인 것들만 뽑아서 올 - 싸 - 탄 - 코 (all - sin - tan - cos)라고 외워요.

각 함수별로 보면 양수가 되는 사분면이 2개, 음수인 사분면이 2개씩 있어요. 사인함수는 제 1, 2, 사분면이 양수이고, 코사인함수는 제 1, 4 사분면이 양수, 탄젠트함수는 제 1, 3 사분면이 양수예요.

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정리해볼까요

삼각함수: 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수

  • sinθ =
  • cosθ =
  • tanθ =

삼각함수 값의 부호: 사분면 순서대로 올 - 싸 - 탄 - 코 (all - sin - tan - cos)

 
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