호도법, 라디안(radian)

지금까지는 각의 크기를 나타낼 때, 30°, 90°처럼 도(°) 단위를 사용했어요. 이를 육십분법이라고 해요. 이글에서는 라디안이라는 새로운 단위와 호도법이라는 각도를 표시하는 방법을 공부할 거예요.

앞으로 나올 삼각함수에서는 육십분법을 사용하는 것보다 호도법을 사용하는 게 훨씬 더 편리하기 때문이죠. 여기서 공부할 호도법을 모르면 삼각함수를 공부하는 게 엄청나게 어려워지니까 매우 중요한 내용이에요.

육십분법과 호도법 사이의 차이를 잘 이해하고 하나의 각도를 두 방법으로 모두 나타낼 수 있도록 연습을 많이 하세요.

호도법은 호의 길이를 이용해서 각도를 표시하는 방법이라는 뜻이에요.

반지름의 길이가 r인 원에서 호의 길이가 반지름 r과 같은 호 AB를 잡고 그 각을 a°라고 해보죠.

호도법, 라디안

부채꼴 호의 길이는 중심각에 비례하므로 원의 둘레와 부채꼴 호의 길이를 이용해서 비례식을 세울 수 있어요.

360° : 2πr = a° : r

부채꼴 호의 중심각 a는 반지름에 상관없이 항상 일정한 값을 갖게 되는데, 이 값을 1라디안(radian, radius angle)이라고 해요.

호도법: 라디안을 단위로 하여 각도를 나타내는 방법
π라디안 = 180°
1라디안 = , 1° = 라디안

일반적으로 라디안이라는 단위를 생략하는 경우가 많아요. 180°는 180이라고 말하지 않지만 π라디안은 그냥 π라고만 말하는 거죠

주요 각의 육십분법과 호도법 표현
육십분법	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
호도법	0					π	π	2π

동경이 나타내는 한 각의 크기를 a°라고 할 때, 일반각은 360° × n + a°였어요. n은 정수고 0° ≤ a° < 360°고요.

육십분법이 아니라 호도법으로 나타내보죠. 호도법에서는 동경이 나타내는 한 각의 크기가 a°가 아니라 θ라디안이고, 위 표에 있듯이 360° = 2π니까 대입해보면 2nπ + θ가 되는거죠. 마찬가지로 n은 정수고 0 ≤ θ < 2π의 범위를 가져요.

다음 동경이 나타내는 일반각을 호도법으로 나타내어라.
(1) 600°
(2) -600°

(1) 육십분법으로 나와있는 각의 일반각을 구하고 이를 라디안 단위를 이용해서 호도법으로 바꿔야겠네요.

600° = 360° × 1 + 240°

360° = 2π로 바꾸면 되니까, 240°가 호도법으로 얼마인지 구해야겠네요.

180° : π = 240° : θ
θ = π

위 내용을 정리하면,

600° = 360° × 1 + 240°
= 2π × 1 + π

(2) 음수긴 하지만 상관없어요.

-600° = 360° × (-1) - 240°
= 360° × (-2) + 120°

뒷부분(a 부분)이 0°보다 크거나 같고 360°보다 작아야 하므로 -240°를 +120°로 바꾸는 과정이 필요하네요.

180° : π = 120° : θ
θ = π

정리하면,

-600° = 360° × (-2) + 120°
= 2π × (-2) + π

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