에라토스테네스라는 사람은 그리스 사람인데, 지구의 둘레를 계산하기도 한 과학자이자 소수를 찾는 방법을 생각해낸 수학자이기도 해요. 지구 둘레 계산한 것도 나중에 과학 시간에 공부할 거예요.

에라토스테네스가 소수를 찾은 방법을 에라토스테네스의 체라고 해요. 체는 물건을 걸러낼 때 쓰죠? 이 체를 통해서 소수를 걸러내는 거예요.

에라토스테네스의 체를 이용해서 소수를 찾는 방법에 대해서 알아보죠.

에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체는 소수를 찾는 방법이니까 먼저 소수가 뭔지는 알아야 해요. 지난 시간에 소수와 합성수에서 소수가 어떤 수인지 공부했어요.

1: 소수도 합성수도 아님
소수: 약수의 개수가 2개인 자연수, 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수
합성수: 약수의 개수가 3개 이상인 자연수, 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 자연수

에라토스테네스의 체는 소수를 하나 찾고, 그 배수를 지워서 소수를 찾아내는 방법이에요. 어떤 소수의 배수는 최소한 1과 소수, 자기 자신의 3개를 약수로 가지니까 합성수잖아요.

에라토스테네스의 체는 아래 순서대로 해요.

  1. 숫자를 차례대로 쓴다.
  2. 1은 소수가 아니므로 지운다.
  3. 소수 2는 두고 2의 배수는 모두 지운다.
  4. 소수 3은 두고 3의 배수는 모두 지운다.
  5. 4는 2의 배수로 지웠으니 통과
  6. 5는 두고 5의 배수는 모두 지운다.
  7. 6, 7, 8…… 도 반복 ……
  8. 남은 수는 소수, 지운 수는 합성수, 1은 그냥 1

에라토스테네스의 체를 이용하여 1 ~ 30까지 자연수 중에서 소수를 찾아라.

위의 방법대로 해보죠.

에라토스테네스의 체

첫 번째 그림에서는 소수가 아닌 1을 지웠어요.

두 번째 그림에서는 소수 2에 동그라미를 치고, 2의 배수는 지웠어요.

세 번째 그림에서는 소수 3에 동그라미를 치고, 3의 배수는 지웠고요.

네 번째 그림에서는 소수 5에 동그라미를 치고, 5의 배수는 지웠고요.

다섯 번째 그림은 6, 7, 8……을 계속 같은 방법으로 반복한 결과에요.

동그라미 쳐진 숫자가 소수니까 1 ~ 30까지 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29네요.

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정리해볼까요

에라토스테네스의 체를 이용하여 소수 구하기

  1. 숫자를 차례대로 쓴다.
  2. 1은 소수가 아니므로 지운다.
  3. 소수 2는 두고 2의 배수는 모두 지운다.
  4. 소수 3은 두고 3의 배수는 모두 지운다.
  5. 4는 2의 배수로 지웠으니 통과
  6. 5는 두고 5의 배수는 모두 지운다.
  7. 6, 7, 8…… 도 반복 ……
  8. 남은 수는 소수, 지운 수는 합성수
소수와 합성수
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소인수분해, 소인수분해하는 법
 
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