정수의 덧셈에 이어 정수의 뺄셈입니다.
정수의 뺄셈은 정수의 덧셈을 응용할 거예요. 따라서 정수의 덧셈을 할 줄 알아야 해요.
부호가 같은 정수를 더할 때는 부호는 그대로 두고 두 수의 절댓값만 더했어요. 부호가 다른 정수를 더할 때는 절댓값이 더 큰 정수를 부호에 절댓값의 차를 쓰면 됐었죠.
정수의 뺄셈을 할 때, 정수의 덧셈을 이용하지 않고 바로 암산을 할 만큼 익숙해질 수 있도록 연습해보세요.
정수의 뺄셈
정수의 뺄셈에서 가장 중요한 건 뺄셈을 덧셈으로 바꾸는 거예요. 정수의 덧셈은 할 수 있잖아요.
7 - 3 = 4에요. 자연수니까 정수로 바꿔보면 (+7) - (+3) = (+4) 가 돼요. 정수의 뺄셈식이 됐네요. 정수의 뺄셈도 정수의 덧셈처럼 부호는 그대로 쓰고, 절댓값만 빼면 될 것 같지요? 그건 아니에요. 아래 내용을 잘 보세요.
(+7) + (-3) 은 얼마인가요? 정수의 덧셈에 따라서 계산하면 절댓값이 (+7)이 크니까 부호는 +, 절댓값의 차는 4니까 답은 (+4)예요.
(+7) - (+3) = (+4)
(+7) + (-3) = (+4)
두 식은 다르지만, 결과는 둘 다 (+4)예요.
어떤 차이가 있는지 보세요. (+7)은 그대로예요. 가운데 (-)가 (+)로 바뀌고, (+3)이 (-3)으로 바뀌었어요.
식의 모양을 이렇게 바꿔도 계산한 결과가 같아요. 그러니까 다음부터는 이렇게 식의 모양을 바꿔서 계산하면 되는 거예요.
정수의 뺄셈: 뺄셈을 덧셈으로 바꿔서 계산
(-)를 (+)로 바꾸고
(-) 바로 뒤의 정수의 부호를 반대로
나머지는 모두 그대로
정수의 덧셈을 계산
연습 하나 더 해 보죠.
(-7) - (-4)에서 가운데 (-)를 (+)로 바꿔요. 그리고 (-) 바로 뒤의 (-4)의 부호를 바꾸면 (+4)가 되지요. 그래서 식은 (-7) + (+4)가 돼요.
다음을 계산하여라.
(1) (+2) - (+3)
(2) (-4) - (-3)
정수의 뺄셈은 (-)를 (+)로 바꾸고, (-) 부호 바로 뒤의 부호도 반대로 바꿔서 정수의 덧셈으로 만들어 계산해요.
(1) (+2) - (+3) = (+2) + (-3) = -1
(2) (-4) - (-3) = (-4) + (+3) = -1
정수의 뺄셈에도 교환법칙이 성립할까?
정수의 덧셈에서는 교환법칙, 결합법칙이 성립했어요. 뺄셈에서도 성립할까요?
법칙은 모든 경우에 다 성립해야 해요. 단 1개라도 성립하지 않는다면 그건 법칙이라고 할 수 없어요.
교환법칙은 연산부호 양쪽의 수의 자리를 바꿔서 계산해도 결과가 같잖아요. 실제 자리를 바꿔서 계산해서 결과가 같은지 볼까요?
(+7) - (+2) = (+7) + (-2) = (+5)에요. 두 정수의 자리를 바꿔보죠.
(+2) - (+7) = (+2) + (-7) = (-5)네요.
자리를 바꿔서 계산했더니 결과가 달라졌어요. 따라서 정수의 뺄셈에서는 교환법칙이 성립하지 않아요.
{(+7) - (+2)} - (+1) = {(+7) + (-2)} - (+1) = (+5) - (+1) = (+5) + (-1) = (+4)
(+7) - {(+2) - (+1)} = (+7) - {(+2) + (-1)} = (+7) - (+1) = (+7) + (-1) = (+6)
두 식의 결과가 다르죠? 역시 결합법칙도 성립하지 않아요.
정수의 덧셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하지만
정수의 뺄셈에서는 성립하지 않는다.
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저 이상한게 있는데여
(+7)-(-4)를 하면여..수직선으로 계산하면 +3이 나와야 하자나여 그쳐?
긍데 덧셈방식으로 바꾸면 (+7)+(+4)하면 11이 나오는뎅 ㅠ.ㅜ
다 적용되는게 아닌건가여?
11이 맞아요.
수직선으로 계산할 때 착오가 있었나보네요.
엥? 아니 어뜨케 양수 7에서 -쪽으로 4개 옮기는데 +3이 아니에여?
ㅠ.ㅜ
-쪽으로 (-4)만큼 이죠?
저..그리고 이거 2문제 풀이과정하고 답좀 보여주세여
1.-(a+b)
2.-a(b+c)
분배법칙 풀때 과정하고 풀었을때 답이 너무너무 궁금합니다
자꾸 풀다가 꼬여서 손을 못대고 있어여 -_- 흑
제가 답을 풀면여 1번은 -2ab가 나오고요, 2번은 -2a2bc 이렇게 나오거덩여 2번은 -2a제곱bc에여;;
분배법칙(http://mathbang.net/219) 참고하세요.
-1 x a + -1 x b= -2ab
-a*(b+c)= -1a x b + -1a x c = -1ab + -1ac = -2a2bc (마이너스2에이제곱 비씨)
그거까지 다 공부하고 풀었는데 이렇게 나온건데여 ㅠ.ㅜ
동류항의 덧셈과 뺄셈(http://mathbang.net/229)을 보면 왜 틀렸는 지 알 수 있을 거에요.
1.-(a+b)=-a-b
2..-a(b+c)= -ab-ac
아~ 동류향끼리 계산이 안되니깐 저러케 -부호가 연달아 붙는 형태가 되는구낭;; ㅎ; 감사염
정수의 덧셈에서는 +,+이면 더하고 +,- -,+ 이면 빼주잖아요 그럼 정수의 뺄셈은 어떻게되는거에요??
본문이 정수의 뺄셈에 대한 내용이에요. 위 내용을 천천히 다시 읽어보세요.
안녕하세요
2-(-3)X5X(-2)라는 계산을 두가지로 풀면
1) 2+{-(-3)X5X(-2)}=28
2) 2-{(-3)X5X(-2)}=28
이렇게 풀 수 있잖아요(답 맞죠?)
그런데 1번 풀이에서는 원래 식을 2와 -(-3)X5X(-2)의 두 덩어리로 나눴고
2번 풀이에서는 2와 (-3)X5X(-2)의 두 덩어리로 나눈후 원래있던 마이너스 부호를 연결해 풀었잖아요
그런데 왠만하면 -(-3) 이런걸 발견했을때에는 저렇게 나누기보다 바로 플러스로 부호를 바꿔주는게 더 편리할까요? 저는 -(-3)을 바로 플러스부호로 안바꾸고 그냥 2 뒤에 있는 -부호는 연산기호로 뒀는데,
막상 2의 관점으로 보면 2 뒤에 있는 -는 연산기호가 되고
-3의 관점으로 보면 -3의 앞에 있는 -는 플러스로 바꾸라는 소리같기도 하고
어떻게 하는게 더 편리하고 정확하며 오답을 줄일 수 있을까요?
문제의 답이 틀렸습니다.
정수의 사칙연산(http://mathbang.net/218)을 참고해서 사칙 연산의 우선 순위에 맞게 계산하면 두 번째 방법이 더 정확한 방법입니다.
선생님! 만약 5-(-4)라면 5에서 -쪽으로 -4만큼 옮긴다는 뜻이잖아요? 거기서 -4는 반대로 4만큼이란 뜻이니까 -(-4)는 -의 반대쪽인 +로 4만큼이란 말인가요? 아무리 생각해도 -(음수)는 이해가 논리적으로 잘 안되는것 같아요. 도와주세요 ㅠㅠ
그렇게 이해해도 상관없습니다.
선생님! -3-1=-3+(-1)=-4=(-1)+(-3)=-4로 교환법칙 성립되는데 왜 안된다고 하는거죠??
뺄셈을 덧셈으로 바꿨으니까 교환법칙이 성립하는 거지 뺄셈 그 자체로는 성립하지 않죠.
교환법칙에서 왜 교환이 안 되나 끙끙대고 있었는데 위의 댓글을 보고 확 풀렸습니다.
그렇군요. 뺄셈이니까.
좋은 글 감사드립니다.
뺄셈은 언제든지 덧셈으로 바꿀 수 있으니까 교환법칙이 성립하는 덧셈으로 바꿔서 계산하면 편리하겠죠? ㅎㅎ
첫댓글 "오희성"님 문제 저도 이해가 안가네요.
(+7)-(-4)=(+7)+(+4)=(+11) 이건 맞는데
(+7)-(-4)=(+3) 이게 맞는거 같은데 왜 틀린거죠?
수직선상 계산해도 (+3)이게 맞는거 아닌가요?
-(-4) 를 수직선에서 계산할 때 이게 헷갈리죠? 반대방향으로 (-4)만큼..
그냥 간단하게 (-)가 반대방향인데 두 개니까 (반대의 반대) = (정방향)으로 이해하시면 됩니다.
이렇게 이해하면 쉬워요 (+7)-(-4)에서 양수인 7에는 음수가 없어서 뺄수없죠? 그러니까 양수에 (+4)와(-4)를 추가한다 생각하고(왜냐하면 +와 -가 만나면 사라짐 즉 0 이랑 같다 얼마든지 +와 -를 추가할수 있지만 대신 +와 -의 수는 같게) 그러면 (-4)와 (-4)를 빼줍니다 그러면 (+4)와 (+7)이 남죠 그럼 더해주면 끝~~~ 이과정을 생략한 것이 -를 +로 바꾸고 괄호안에 부호도 바꾸고 계산하는 것입니다^^
중학교 수학에서의 가장 중요한 개념이죠 이것만 확실하게 잘 알아도 쉬워질겁니다 절대로 뺄셈과 음의 부호를 헷갈리면안되죠
그러면 (-6)+(+8)= 무엇인가요?
정수의 덧셈 http://mathbang.net/214 을 참고하세요.
양수+양수=양수
음수+음수=음수
양수-양수=양수
음수-음수=음수
이게 맞나요?
양수 + 양수 = 양수
음수 + 음수 = 음수
위 두 개는 맞지만 아래 두 개는 틀려요.
본문의 설명을 다시 읽어보세요.
선생님 그럼
1.- - +는 뭔가요
ex) (-3) - (+2)=?
본문이 이거 설명하는 거예요.
첫번째 (-)는 그냥 그대로 두고, 중간의 (-)는 (+) 바꾸고 3번째 (+)는 (-)로 바꾸는 거예요.
책을 사서 잘보고 있는데여~ 정수의 뺄셈을 덧셈으로 바꿔 계산해야 하는 이유가 왜 그런거예여? 약속이니까 하는거예? 궁금해요