이제부터는 진법에 대해서 공부할 거에요. 진법은 숫자를 표기하는 방법이에요. 숫자 쓸 줄 모르는 사람은 없으니 이미 절반은 먹고 들어가는 거에요.
거기다 이 글에서 공부할 십진법은 용어만 새로울 뿐이고 내용은 이미 다 알고 있는 거라서 걱정할 필요없어요. 십진법의 전개식이라고 하는 것도 새로운 표현 방법이긴 하지만 초등학교에서 많이 연습했던 것 중의 하나에요.
새로은 내용을 배운다기 보다는 우리가 잘 알고 잘 쓰고 있던 것들의 몰랐던 이름을 배우는 과정이라고 생각하면 될 거에요.
그럼 시작하지요.
십진법
십진법은 제일 앞 글자 "십"이 의미하는 것처럼 숫자 10개를 가지고 표기하는 거에요. 사용하는 숫자가 10개라고 하면 1 ~ 10까지를 생각하기 쉬운데, 10은 1과 0을 섞어서 만든 숫자에요. 십진법에서 사용하는 숫자는 0 ~ 9까지에요.
1234 모르는 사람 있어요? 일천 이백 삼십 사죠? 지금 우리가 사용하고 있는 숫자 체계가 바로 십진법이에요. 십진법이라는 용어를 처음 들어본 것일 뿐 그게 뭔지는 이미 다 알고 있는거에요.
일의 자리, 십의 자리, 백의 자리... 가 있는데, 한 자리가 올라갈 때마다 숫자는 어떻게 되나요? 바로 뒷자리의 10배가 되죠? 십의 자리는 일의 자리의 10배, 백의 자리는 십의 자리의 10개, 천의 자리는 백의 자리의 10배처럼요. 이처럼 십진법은 자리가 하나 올라가면 숫자도 10배 되는 표기법이에요.
십진법: 0 ~ 9까지의 숫자를 이용하여 숫자를 표기하는 방법
한 자리 올라갈 때마다 숫자가 10배
지금 우리가 사용하고 있는 숫자 표시법
십진법의 전개식
1234라는 수가 있다고 해보죠. 여기서 1은 천의 자리, 2는 백의 자리, 3은 십의 자리, 4는 일의 자리 숫자에요.
1234 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1로 나타낼 수 있죠? 이걸 거듭제곱으로 나타내보죠.
1234 = 1 × 103 + 2 × 10² + 3 × 10 + 4 × 1
위 처럼 십진법의 수를 거듭제곱을 이용하여 나타낸 식을 십진법의 전개식이라고 해요.
2013를 십진법의 전개식으로 나타내 볼까요? 천의 자리는 2, 백의 자리는 0, 십의 자리는 1, 일의 자리가 3네요. 식으로 써보면 2013 = 2 × 103 + 0 × 10² + 1 × 10 + 3 × 1이 되겠죠.
십진법의 전개식 만드는 다른 방법을 하나 추가하자면요. 2 뒤에는 013이라는 숫자가 3개 있어요. 이 숫자 3을 2에 곱해지는 10의 지수로 쓰는 거에요. 그래서 2 × 103가 되는 거죠. 0 뒤에는 13이라는 숫자 2개가 있죠? 2를 지수로 써서 0 × 10²가 되고요. 1뒤에는 3이라는 숫자 하나만 있으니까 1 × 101이 되는 거에요. 마지막 3뒤에는 숫자가 없으니까 그냥 1만 곱해요.
그리고 한 가지 2013 = 2 × 103 + 0 × 10² + 1 × 10 + 3 × 1에서 0 × 10²은 0이잖아요. 그래서 생략해도 괜찮아요.
2013 = 2 × 103 + 0 × 10² + 1 × 10 + 3 × 1
= 2 × 103 + 1 × 10 + 3 × 1
십진법의 전개식: 십진법의 수를 거듭제곱을 이용하여 나타낸 식
자리의 숫자가 0이면 전개식에서 생략
다음 식을 십진법의 전개식으로 나타내어라.
(1) 2580 (2) 53138
(1) 2580에서 첫 번째 자리 2 뒤에는 숫자가 3개 있으니까 2 × 103, 두 번째 5 뒤에는 숫자가 2개 있으니까 5 × 10², 8 뒤에는 숫자가 1개니까 8 × 10, 자릿수가 0일 때는 전개식에서 생략할 수 있으니까 생략하죠.
다시 정리해보면, 2580 = 2 × 103 + 5 × 10² + 8 × 10
(2)번 53138 = 5 × 10 4 + 3 × 103 + 1 × 10² + 3 × 10 + 8 × 1
다음 십진법의 전개식을 십진법으로 나타내어라.
(1) 4 × 10² + 2 × 10 + 5 × 1
(2) 3 × 104 + 5 × 10² + 2 × 1
십진법의 전개식을 십진법으로 나타낼 때 제일 먼저 할 일은 몇 자리 수인지 찾는 거에요. 10의 거듭제곱에서 지수가 가장 큰 것보다 한 자리 많게 하면 돼요. 그 다음에는 × 10□ 앞에 있는 숫자들을 각 자리에 맞게 숫자를 쓰는 거지요.
(1)에서 10의 지수가 가장 큰 건 10²이에요. 지수가 2이니까 이 숫자는 세 자리 숫자인 거죠. 4, 2, 5인데, 각 자리에 맞게 쓰면 425네요.
(2)에서 10의 지수가 가장 큰 건 104이니까 이 숫자는 다섯 자리 숫자에요. 다섯자리 숫자인데, 3, 5, 2의 세 숫자밖에 없어요. 자리 찾기를 잘 해야겠군요. 3은 104에서 만의 자리 숫자고, 5는 10²에서 백의 자리 숫자, 2는 일의 자리 숫자네요. 나머지 천의 자리 숫자와 십의 자리 숫자가 없는 건 0이라서 생략한 거라는 걸 알 수 있어요.
정리해보면 30502가 되는 거죠.
비밀댓글입니다
자연수 0 ~ 9까지의 숫자를 이용하는 게 십진법이에요. 1/3은 자연수가 아니죠?
감사해요ㅠ정말잘활용하고잇어요 중1,2 다공부안해서 기본을모르는데....ㅠㅠ 여기랑ebs통해서배우고있어요감사합니다!
선택을 잘 하셨네요. ebs랑 함께 공부하면 훨씬 효과적일 거예요.
아니 설명을 이렇게 잘하면 어떡합니까!!!
대한민국 교사들 지금까지 뭐했나 이기야!!
북끄러운줄 알아야지!!
책제목을 수학킬러, 수학사냥, 껌수학, 수학농락하기, 수학희롱 택1 어떰
책을 만들기 전이라면 모를까 이미 만들어진 상황에 이름을 바꾸는 건 쉽지 않을 것 같아요. ㅠㅠ
십진법이라고 부르는 이유? 정말 궁굼한게.... 0~9까지 10개의 숫자를 사용해서 10진법인거에요? 아니면 자리값이 올라갈때마다 10배증가 하니깐 십진버부인거에요? 뭔가 아리송합니다~~~~ 예를들면 0~5까지만 사용하고도 자리수를 올려서 10배차이 난다고하면 그거도 10진법이라고 하는건지 아니면 5진법인건지.... 10진법 초점이 어디인지 모르겠어요 숫자 10개? 자리값10배? 뭐지....
10배씩 증가해서 십집법이고 이 십진법을 제대로 나타내려면 0 ~ 9까지 숫자를 사용합니다. 0 ~ 5까지 사용하고 10배씩 증가하는 십진법은 그 숫자를 제대로 표현할 수 없어요.
진법과 관련된 내용은 이제 배우지 않는 내용입니다. 공부하지 않아도 돼요. 자세한 건 중2 수학 목차(http://mathbang.net/17) 상단을 참고하세요.
5진법이라면 0~4 숫자5개 이용하고 한자리 올라갈때마다 5배씩 커지나요?
네, 그래서 5진법입니다.