중3 수학 마지막입니다. ㅎㅎ 지긋지긋한 수학 끝났다고 좋아할 수만은 없어요. 이제부터는 고등학생이니까요. 그냥 중학 수학 계속하는 게 나을지도……… 중3 수학 마지막은 비교적 쉬운 내용을 할거예요.
두 원에서 접선과 할선의 비례관계는 원의 접선과 할선 사이의 비례 관계의 내용을 재탕합니다. 하나의 원에서 사용하던 걸 두 원에서 사용하는 거지요. 원과 비례, 원과 비례 증명, 두 원에서 원과 비례에서 했던 것처럼요.
각각의 원에서 접선과 할선의 비례관계를 적용한 다음에 두 개를 하나로 합치는 과정만 거치면 돼요.
두 원에서 접선과 할선의 비례관계
절대 어렵지 않아요. 그림이 약간 달라졌을 뿐이에요.
두 개의 할선과 하나의 접선
두 원이 외접할 때에요. 이때는 공통접선은 하나고 할선이 두 개 있어요.
증명은 쉬워요.
먼저 왼쪽의 작은 원의 접선과 할선만 볼게요. 여기서는 원의 접선과 할선 사이의 비례 관계에 따라 가 성립해요.
오른쪽 큰 원의 접선과 할선을 보죠. 여기서도 가 성립하죠.
두 식의 좌변이 같으므로 두 식을 하나로 합치면 가 돼요.
다음 그림을 보고 x를 구하여라.
두 원이 접할 때 할선과 접선 사이에는 가 성립하므로 식에 대입하면
5 × (5 + 4) = 4 × x
4x = 45
x = (cm)
두 개의 접선과 하나의 할선
이번에는 두 원이 두 점에서 만날 때에요. 접선이 두 개고, 할선은 하나에요. 이때 두 접선의 길이는 같아요.
먼저 왼쪽의 작은 원의 접선과 할선만 볼게요. 여기서는 원의 접선과 할선 사이의 비례 관계에 따라 가 성립해요.
오른쪽 큰 원의 접선과 할선을 보죠. 여기서도 가 성립하죠.
두 식의 우변이 같으므로 두 식을 하나로 합치면 이 되는데,
와
는 길이로 둘 다 양수니까
이 돼요.
다음 그림을 보고 의 길이를 구하여라.
길이가 나와 있으니까
= x로 정하고 접선과 할선의 비례관계를 이용해서 식을 세워서 구해야겠죠. 하지만 너무 복잡해져요. 훨씬 쉬운 방법이 있으니 그걸 이용해보자고요.
두 원에서 할선과 접선의 관계에 따라 에요.
이므로
= ½ × 10 = 5(cm)
함께 보면 좋은 글
원의 접선과 할선 사이의 비례 관계, 할선과 접선의 성질
원과 비례, 원과 비례 증명
두 원에서 원과 비례
어려울거 없네요 ^^좋은정보감사합니다
어렵지 않죠?
어렵다고 생각하면 어렵고 쉽다고 생각하면 쉬워요. 자신감만 있으면 반은 먹고 들어가는 거죠.
위에서 질문드렸던 채운이입니다. 이제 중학교 올라가는데 선행이 좀빠른건가요? 수학 1끝나가고 있네요
빠르고 느리고가 중요한 게 아니라 정확히 이해하고 있느냐가 중요하죠.
수학방을만들고, 운영하신것,
책을 살수있도록 해둔것. 모두
감사합니다
제 자신이 여기까지 올수있을줄은 몰랐습니다
정말 감사드립니다
저도 건의도 질문도 해주시고 격려 댓글도 남겨주셔셔 도움이 많이 되었습니다. 아직 고1 과정이 남아 있으니까 함께 공부해요.
기출 모의고사를 풀다가 중3과정 원 관련한 공식들을 까먹어서 다시 공부하려고 자료를 찾고있었는데 깔끔한 정리 덕분에 시간을 많이 단축할 수 있었습니다. 작성자분의 수고에 정말 감사드립니다. 고1과정도 보러 자주 들르게 될 것 같네요 :)
이번에는 까먹지(?) 말고 잘 기억해 두시고, 앞으로 자주 봬요.