원과 비례 두 번째로 두 원에서 원과 비례에요. 앞서 원과 비례, 원과 비례 증명에서는 하나의 원에서 원과 비례에 대해서 알아봤고 증명도 해봤어요. 이 글에서는 원이 하나가 아니라 두 개예요. 다른 건 없어요.

앞의 내용을 잘 이해했다면 이 글에서 할 내용은 정말 쉽게 이해할 수 있어요. 원이 한 개 있을 때의 내용을 두 번 적용하면 되는 거니까요. 서로 다른 두 원에서 각각 원과 비례를 적용한 다음에 그 둘을 잘 연결하기만 하면 됩니다.

총 세 가지 경우가 나오는데 결과는 같아요. 그림에 어떤 차이가 있는지만 잘 확인하세요.

두 원에서 원과 비례

원과 비례, 원과 비례 증명에서 원에서 두 현이 접할 때, 접점에서 한 현의 양쪽 끝까지의 거리의 곱은 접점에서 다른 현의 양 끝점까지의 거리의 곱과 같다고 했지요? 그림이 바로 떠올라야 해요.

두 원에서 원과 비례는 위 내용을 바탕으로 해서, 두 원에 포함되는 공통현과 각 원의 현 또는 할선이 한 점에서 만날 때 그 거리의 관계를 식으로 나타낸 거예요.

총 세 가지 경우가 있는데, 첫 번째는 두 원의 현이 하나의 직선일 때에요.

왼쪽의 작은 원을 보세요. 작은 원에는 의 두 현이 한 점 P에서 만나요. 여기 원과 비례의 공식을 집어넣어 보죠.

 ……… (1)

오른쪽의 큰 원은 두 현이 한 점 P에서 만나죠.

……… (2)

(1)과 (2)에 같은 부분이 있으므로 하나로 정리해보면

두 번째는 각 원의 서로 다른 두 현과 공통현이 원 안에서 만날 때고, 세 번째는 두 원의 할선과 공통현의 연장선이 원 밖의 한 점에서 만날 때에요.

     

첫 번째와 그림만 다를 뿐 증명하는 방법이 똑같아요. 작은 원과 큰 원에 따로 원과 비례 공식을 적용하고 같은 부분을 하나로 합치는 거지요.

여기서 중요한 게 라는 공통현이에요. 가 양쪽 원에 모두 들어있어서 두 원을 연결해주는 역할을 해요.

내용이 어렵지 않으니까 예제는 생략해도 되겠죠?

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