원에 내접하는 사각형의 성질을 두 가지 공부했어요. 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°라는 것과 한 외각의 크기와 내대각의 크기가 같다는 거지요. 그러면서 이 두 가지 성질의 역이 성립한다고 했죠? 바로 이 성질의 역이 사각형이 원에 내접하기 위한 조건이에요. 따라서 사각형이 원에 내접하기 위한 조건은 따로 공부할 게 없어요.
한가지 추가해야 할 게 있는데 그것도 이미 공부한 내용이에요. 네 점이 한 원 위에 있을 조건이죠.
이 글은 새로운 걸 공부한다기보다는 이전에 공부했던 걸 한 번 더 정리하고 넘어간다고 생각하세요.
사각형이 원에 내접하기 위한 조건
사각형의 네 점이 원 위에 있을 때
사각형은 각이 네 개 또는 점이 네 개인 도형이죠? 사각형이 원에 내접한다는 말을 다르게 하면, 네 꼭짓점이 한 원 위에 있다고 얘기할 수 있겠죠?
네 점이 한 원 위에 있을 조건은 이미 공부했잖아요. 바로 그 조건을 만족시키는 네 점을 연결하면 원에 내접하는 사각형을 그릴 수 있어요.
네 점이 한 원 위에 있을 조건을 다시 한 번 정리해 보죠.
네 점 A, B, C, D가 한 원위에 있을 조건
점 C, 점 D가 에 대하여 같은 쪽에 있고
∠ACB = ∠ADB 일 때
한 쌍의 대각의 크기의 합은 180°
원에 내접하는 사각형의 성질 첫 번째에요. 한 쌍의 대각의 합이 180°라는 거죠.
한 외각의 크기와 내대각의 크기가 같다.
원에 내접하는 사각형의 성질 두 번째에요.
항상 원에 내접하는 사각형
원에 내접하는 사각형은 위에서 말한 특별한 조건을 갖춰야만 해요. 사각형 중에서 위의 조건을 항상 만족시키는 사각형들이 있어요. 바로 정사각형, 직사각형, 등변사다리꼴이에요.
정사각형과 직사각형은 네 내각의 크기가 모두 90°에요. 따라서 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°이므로 원에 내접하는 사각형이죠.
등변사다리꼴은 두 밑각의 크기가 같고, 위에 있는 각의 크기도 서로 같아요. 위에 있는 각의 크기를 a, 밑각의 크기를 b라고 한다면 내각의 크기의 합은 2a + 2b = 360°에서 a + b = 180°가 되죠. 즉 등변사다리꼴도 대각의 크기의 합이 180°로 항상 원에 내접하는 사각형이에요.
사각형이 원에 내접하는지 확인하기
네 점이 한 원 위에 있는지 확인 - 한 변을 기준으로 하여 같은 쪽에 있는 두 각의 크기가 같은지 확인
한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°인지 확인
한 외각과 내대각의 크기가 같은지 확인
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[중등수학/중2 수학] - 사다리꼴의 정의, 등변사다리꼴의 정의와 등변사다리꼴의 성질
수학방님 정성것 쓰신글 잘 읽었습니다 감사합니다^^
오랜만에 댓글 남기셨네요.
고맙습니다. ^^
고등학생인데 점점 공부를 안 해서 이 부분을 소홀히 했더니 자주 헷갈리더라고요ㅋ 감사합니다
원래 도형 부분이 좀 헷갈리는 게 많아요.
지금은 이해했다고 치더라도 나중에 또 헷갈릴 수 있으니까 잊어버리지 않게 자주 읽어두세요.
사각형이 원에 내접하려면 저 3가지 모두 성립해야 되는것인가요
아니면 하나만 성립해도 되는것인가요
하나만 성립하면 나머지도 따라서 다 성립해요.
조건 찾기가 많이 힘들었는게 이렇게 원하던 글이 딱 나왔네요 ㅎㅎ 덕분에 문제 풀었습니다! 정말 감사해요!
다른 문제 풀 때도 도움될 만한 게 많이 있어요. 다른 글들도 읽어봐주세요. ㅎ
근데, 대각의 합이 180도면 원에 내접하게 되는 이유는 설명이 없나요?
그림 위에 링크된 <원에 내접하는 사각형의 성질>이라는 글에 설명되어 있어요.
https://mathbang.net/189
사각형이 원에 내접하는 조건들중에서 하나만 충족해도 내접을 하는것인지, 아니면 모두 다 충족을 해야지 내접사각형이 되는것인지 궁금합니다.
하나만 만족해도 돼요.