삼각형의 내접원을 했으니 이제는 사각형의 내접원을 할 차례에요.

그런데 내접원을 공부하면서 삼각형에서의 내접원만 배웠지요? 사각형에서는 내접원이 없는 경우도 있기 때문에 따로 배우지 않았어요.

이 글에서 사용하는 용어도 사각형의 내접원이 아니라 원의 외접사각형이에요. 일단 원이 중심이 되고, 사각형은 부수적인 거예요. 원에 외접하는 사각형은 얼마든지 그릴 수 있으니까요.

원의 외접사각형의 성질을 알아보죠.

원의 외접사각형

원의 외접사각형은 이름만 들어도 뭘 말하는 지 알 수 있겠죠? 어떤 원이 있고, 그 원에 외접하는 사각형이에요.

원의 외접사각형에는 한 가지 성질이 있어요. 그 성질에 대해서 알아보고 증명해 보죠. 이 한 가지 성질의 역도 성립한다는 걸 미리 얘기해 둘게요.

원의 외접사각형은 두 대변의 길이의 합이 서로 같다.

원의 외접사각형의 성질

원의 접선, 원의 접선의 길이에서 원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 서로 같다고 했어요.

사각형의 각 꼭짓점을 원 밖의 한 점으로 보면 각 꼭짓점에서 원에 그은 두 접선의 길이가 서로 같아요. 길이가 같은 접선에 번호를 매겨봤어요.

= ① + ②
= ② + ③
= ③ + ④
= ① + ④

두 대변의 길이의 합을 구해보면
 +   = ① + ② + ③ + ④
 + = ① + ④ + ② + ③

두 대변의 길이의 합이 서로 같아요.

이 성질의 역도 성립합니다. 두 대변의 길이의 합이 서로 같으면 이 사각형은 원의 외접사각형이라고 할 수 있어요.

다음 그림을 보고 x를 구하여라.

두 대변의 길이의 합이 같으므로 5 + (5 + x) = 8 + 6이에요. x = 4(cm)

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정리해볼까요

원의 외접사각형

  • 두 대변의 길이의 합이 서로 같다.
  • 두 대변의 길이의 합이 같은 사각형 → 원의 외접사각형
 
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