이제 사다리꼴이에요. 사다리꼴은 이름 그대로 사다리처럼 생긴 도형이에요.
사다리꼴은 앞에서 했던 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형과 달라요. 직사각형, 마름모, 정사각형은 모두 평행사변형에서 조금씩 변형되어 왔던 건데요. 사다리꼴은 평행사변형과 관계가 없어요. 크게 관계가 없는 대신 제일 헷갈릴 수 있는 게 사다리꼴이에요. 특히 평행사변형과의 차이에 대해서 잘 구별하세요.
사다리꼴 중에서도 등변사다리꼴에 대해서 배울 겁니다. 그냥 사다리꼴과 등변사다리꼴은 뭐가 다른 지도 잘 알고 있어야 합니다.
사다리꼴의 정의, 등변사다리꼴의 정의
평행사변형은 두 쌍의 대변이 평행한 사각형이에요. 반면에 사다리꼴은 한 쌍의 대변이 평행한 사각형입니다. 차이가 분명하죠?
등변사다리꼴은 사다리꼴 중에서 밑변의 양 끝각의 크기가 같은 사다리꼴을 말해요. 밑변의 양끝각의 크기가 같으면 윗변의 양 끝각의 크기도 서로 같아요.
주의하세요. 등변사다리꼴은 두 쌍의 대변이 아니라 한 쌍의 대변이 평행하고, 대각이 아니라 밑변의 양 끝각의 크기가 같아요.
사다리꼴: 한 쌍의 대변이 평행한 사각형
등변사다리꼴: 밑변의 양 끝각의 크기가 서로 같은 사다리꼴
등변사다리꼴의 성질
등변사다리꼴의 성질이에요. 일반적인 사다리꼴의 성질이 아니니까 주의하세요.
등변사다리꼴에서 평행하지 않은 한 쌍의 대변은 길이가 같아요. 또 대각선의 길이도 같고요.
평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다.
등변사다리꼴은 //
이고, ∠B = ∠C에요.
점 D에서 와 평행인 선을 그리고,
와의 교점을 점 E라고 해보죠.
∠B와 ∠DEC는 평행선의 동위각으로 그 크기가 같아요. ∠B = ∠C이므로 ∠C = ∠DEC가 되죠.
이등변삼각형이 되는 조건에 따라 두 밑각의 크기가 같으므로 △DEC는 이등변삼각형이에요. =
□ABED는 두 쌍의 대변이 평행한 평행사변형이죠. 평행사변형의 성질에서 두 대변의 길이는 같으므로 =
입니다.
결국 =
=
로 등변사다리꼴에서 평행하지 않은 한 쌍의 대변은 길이가 같아요. (증명 끝.)
사실 등변사다리꼴에서 등변이라는 말은 변의 길이가 같다는 뜻이에요.
두 대각선의 길이가 같다.
△ABC와 △DCB를 보세요.
바로 위의 등변사다리꼴의 성질에서 평행하지 않은 한 쌍의 대변은 길이가 같다고 했으니 =
………(1)
등변사다리꼴에서 두 밑각의 크기가 같다고 했으니까 ∠B = ∠C ………(2)
는 공통 ………(3)
(1), (2), (3)에 의해서 두 삼각형은 SAS 합동이에요. △ABC ≡ △DCB
대응변인 가 되죠. (증명 끝.)
등변사다리꼴의 성질
평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다.
두 대각선의 길이가 같다.
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사다리꼴 정의에서 나온 그림 밑에
AB // DC 가 아니구 AD // BC 아닌가용... ? ... ㅎㅎ
등변사다리꼴 그림 이미지에 써있는것두 그렇네용! ㅎㅎ
AD // BC가 맞는 거예요.
그림은 고치기 힘든데... ㅠㅠ
정리해볼까요
밑변의 양 끝강의 크기가 같은 사다리골
->끝각, ->사다리꼴
감사합니다 이해가 잘됬어요
이해한 거 잊어버리지 않도록 하세요. ㅎㅎ
평행사변형 다룰때,
평행사변형의 성질로부터 정의를 이끌어내셨잖아요.
그것과 마찬가지로
사다리꼴+두 대각선의 길이가 같은 경우(등변사다리꼴의 성질)에서
등변사다리꼴의 정의(양 끝각이 같음)를 이끌어낼 수는 없을까요?
증명하는 부분에서 (1), (2), (3) 으로 SAS 합동이니까 두 대각선의 길이가 같다고 했잖아요.
(1), (3), 결론(대각선의 길이가 같다)라고 한다면 SSS합동이므로 (2) 밑각의 크기가 같다는 걸 증명할 수 있어요.
등변사다리꼴에서 나머지 한 변이 평행하면 직사각형이다. 이 말은 맞는말 아닌가요?
나머지 두 변(한 쌍)이 평행하면 직사각형이죠.
등변 사다리꼴의 밑변을 구하는 법이 있나요?
마름모에 대한 평행과 평행선 정의을,알러주실수 있나요?
다른 도형과 다르게 마름모에 따로 적용되는 평행과 평행선의 정의는 없어요.
마름모의 성질은 아래 글에 있어요. 이중에 찾으시는 내용이 있느지 확인해보세요.
https://mathbang.net/147
등변사다리꼴은 한 쌍의 대변이 평행하고 평행하지 않는 대변의 길이가 같다는 성질이 있는데요. 직사각형과 등변사다리꼴도 포함관계를 얘기할 수 있나요? 아니면 등변사다리꼴은 별도로 사다리꼴과의 포함관계를 얘기하는건가요?
직사각형은 네 내각의 크기가 90도 여야 해요. 등변사다리꼴은 각에 대한 내용이 없어요.
그래서 둘은 서로 포함관계에 있지 않아요.
사다리꼴이 등변사다리꼴이 되기 위해서는
등변사다리꼴의 성질을 만족하면 되는 건가요?
예를 들어서 두대각선의 길이가 같은 사다리꼴은 등변사다리꼴인가요?
또 직사각형은 등변사다리꼴안에 포함되는 것이 맞죠?