이 글에서 공부할 내용은 구의 부피와 구의 겉넓이입니다.
구의 부피와 구의 겉넓이
구는 축구공, 배구공처럼 둥근 공 모양을 구하고 하지요? 구는 밑면, 옆면 구분이 없어요. 그래서 전개도로 펼쳐서 구하지 않아요.
구의 부피부터 구해보죠.
원뿔의 부피는 원기둥의 부피의 이었어요. 구는 원기둥 부피의
입니다.
원기둥의 부피의 인데, 이때의 원기둥의 높이는 얼마일까요? 구의 반지름이 r이라고 하면 원기둥의 높이는 2r, 즉 구의 지름의 길이와 같아요.
원기둥의 부피 공식에서 높이에는 2r을 넣어주고, 를 곱해주면 구의 부피를 구할 수 있어요.
πr2h → πr2 × 2r
= πr3
구의 겉넓이는 구의 부피와 각뿔의 부피를 이용해서 구하는데, 그 과정이 조금 어려워요. 공식 구하는 과정은 고등학교 올라가면 자연스럽게 알게 될 거니가 여기서는 그냥 결과만 얘기할게요.
구의 겉넓이는 4πr2입니다.
구의 반지름이 r일 때
구의 부피 = πr3
구의 겉넓이 = 4πr2
잘 보세요. 구의 부피는 마지막이 r의 세제곱이고, 구의 겉넓이는 r의 제곱이에요. 착각하지 마세요.
반지름이 6cm인 반구가 있다. 이 반구의 겉넓이와 부피를 구하여라.
반구는 구가 반으로 잘린 걸 말해요.
먼저 부피를 구해보죠. 반구는 원래 구의 반이니까 부피도 절반이겠죠?
반구의 부피 = 구의 부피 ÷ 2
= πr3 ÷ 2
= π63 ÷ 2
= 144π(cm3)
반구의 겉넓이는 구의 겉넓이의 절반이에요. 그런데 반구에서 잘린 면이 있지요? 이 면의 넓이를 더해줘야 해요. 이 잘린 면은 원이네요.
반구의 겉넓이는 = 구의 겉넓이 ÷ 2 + 잘린 면의 넓이
= 4πr2 ÷ 2 + πr2
= 4π62 ÷ 2 + π62
= 72π + 36π
= 108π(cm2)
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공식이 계속 나와서 그런지
축 처지네요 헝헝-_-;;;
도형이 저랑 친해지기 싫나봐요ㅠ
암튼 오늘도 중1기하 끝입니다ㅠㅠ!!
내일 중2도형 들어가겠습니다~!!
공식이 많이 나오죠.
공식을 식으로만 외우지 말고, 그림으로 외우세요.
ㅇㅇㅇ
ㅠㅠ 제이슨님 말에 공감해요ㅠㅠ 도형이 저랑도 친해지기 싫어해요ㅜㅜ 우리 같이 힘내봐요...! 아자!
아항 감사합니다.
그래도 구의겉넓이의 쉬운 증명방법을 찾기는 힘드네영
구의 겉넓이 증명은 쉽지 않으니까요. 원래가 어려워요.
구의 부피같은경우는 적분단원에서 배웠는데 겉넓이 증명은 안배운것같은데..
겉넓이도 했던 것 같은데, 부피만 하던가요?
머 궁금한게 있어 검색만 하면 다 수학방으로 오냉!
궁금한 거 있으면 굳이 다른데에서 찾지말고 그냥 이 블로그에서 검색하세요.
재밌네요 잘읽었습니다
이게 재미있다는 분은 처음이네요. ㅎㅎ
드디어 중1수학 마스터 했네요.. 이해가 잘된거 같습니다! 감사합니다!
이제 중2 마스터 시작해야겠네요.
유익한 정보 감사합니다!
댓글 고맙습니다!
고맙습니다
댓글 고마워요. ㅎㅎ
비밀댓글입니다
모르는 문제가 생기기 전에 여기를 찾아오시면 모르는 문제가 생기지 않겠죠? ㅎ
헐대박 이해잘돼요 감사합니다!!!!
정말 감사합니다
잘 이해되고 있어요!!!
여기 맨날 오는거 같아요 ˃̣̣̣̣̣̣︿˂̣̣̣̣̣̣
구와 원기둥, 정육면체의 부피가 같을때 각각의 겉넓이는 어떤게 제일 클까요?
유익한 내용 감사해요
수학문제 풀다가 아리까리하게 공식이 안떠올라서 당황했는데..ㅎ
덕분에 제대로 알고갑니다
~
감사해요 구의 겉넓이 구하는 법도 미리 알고 싶은데 설명해주실 수 있나요?
구의 부피가 분수로 나올 때도 있나요?
분수든 소수든 다 되죠.
감사합니다.
근데.왜 구의 부피는 원기둥의 3분의 2인가요?? 그 원리는 고등학생 때 배우나요?
저는 수학학원 다니는데, 중등꺼에서 구의 부피 배울때 원리도 같이 배웠어요. 너튜브에 검색해보면 왜 그런지 쉽게 설명된게 있을거에요. (반지름이 같은 원기둥과 구가 있을때 원기둥안에다가 구를 넣으면 구가 원기둥의 3분의 2를 차지한대요. 그거를 어떻게어떻게 해서 설명을 해주셨어요.[근데 저는 돌머리라 머리가 빙빙 돌기만 했죠. 어차피 중등 문제집에서는 그거 안나왔어요)
재밌고 유익합니다.
재밌다고는 못하겠지만 유익하다는 말은 100% 동의합니다.
ㅎㅎ 쓸만하네요
ㅎㅎ 과제 하러 왔는데 이거 보고 다 해결함
왜 저런 공식들은 언제 한번 기억해도 다시 까먹는 걸까요... 작년에 외울려고 엄청 애써서 외웠는데 다시 보니까 머릿속이 하아얀 백지가 되어있네요...홓훟홓흫 하하핳... 그리고, 유익한 정보주셔서 감사합니다!( •̀ ω •́ )✧홓홓 공부 열심히 해야지... 아자!!!