이제 중1 수학도 막바지에 다랐어요. 얼마 남지 않았으니까 조금 더 힘내세요.
이번 글에서는 각뿔과 원뿔의 겉넓이와 부피에 대해서 알아볼 거예요.
각뿔과 원뿔의 겉넓이는 각기둥과 원기둥의 겉넓이, 부피, 부채꼴의 넓이 구하는 공식 등에 대해서 알고 있어야 이해할 수 있어요.
혹시 잘 기억이 안 난다면 원기둥의 부피와 겉넓이, 각기둥의 부피와 겉넓이와 부채꼴 넓이를 얼른 보고 오세요.
각뿔의 겉넓이와 부피
각기둥의 겉넓이를 구할 때 전개도로 펼쳐서 구했어요. 그리고 (밑면의 넓이) + (옆면의 넓이)로 구했고요. 각뿔도 마찬가지예요.
각뿔이 각기둥과 다른 점은 밑면이 한 개뿐이고, 옆면은 모두 삼각형이라는 거예요.
밑면은 각뿔의 형태에 따라 다르지만 다각형의 넓이 구하는 방법으로 구할 수 있잖아요.
각기둥에서는 옆면이 직사각형이라서 하나의 큰 직사각형으로 구할 수 있었는데, 각뿔에서는 옆면이 삼각형인 데다 삼각형의 넓이도 제각각이어서 하나씩 구해서 다 더해줘야 하는 불편함이 있어요. 하지만 실제 문제에서는 옆면이 이등변삼각형으로 합동인 경우가 많으니까 하나 구해서 × 4하면 돼요.
주의해야 할 게 있는데, 각뿔의 높이와 옆면인 삼각형의 높이를 잘 구별하세요.
각뿔의 부피는 밑면의 크기와 높이가 같은 각기둥의 부피의 
각뿔의 높이가 h일 때
각뿔의 겉넓이 = (밑넓이) + (옆넓이)
각뿔의 부피 = 
원뿔의 겉넓이와 원뿔의 부피
원뿔을 전개도로 펼쳐보면 아래 그림처럼 부채꼴인 옆면 한 개와 원인 밑면 한 개로 되어 있어요.
원뿔의 넓이도 (밑넓이) + (옆넓이)니까 (원의 넓이) + (부채꼴의 넓이)하면 되겠지요.
밑면은 반지름이 r인 원이니까 넓이는 πr2이에요.
옆넓이인 부채꼴 넓이는 중심각의 크기를 알 때와 부채꼴 호의 길이를 알 때 두 가지 방법으로 구할 수 있는데, 여기서는 부채꼴 호의 길이를 이용한 공식으로 부채꼴의 넓이를 구합니다.
부채꼴의 넓이 = 
여기서 r은 부채꼴의 반지름, l은 부채꼴 호의 길이를 말해요. 위 전개도에 나온 r, l과 서로 다른 r, l이죠.
부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레 길이와 같아요. 따라서 밑면의 반지름이 r이라면 부채꼴 호의 길이는 2πr이죠. 여기에 부채꼴의 반지름인 모선의 길이 l을 곱하고 ÷ 2하면 부채꼴의 넓이가 됩니다.
각뿔의 부피가 각기둥의 부피의
원기둥의 부피는 πr2h였으니까 여기에
밑면의 반지름이 r, 높이가 h, 모선의 길이가 l일 때
원뿔의 겉넓이 = (밑넓이) + (옆넓이) = πr2 + πrl
원뿔의 부피 =
함께 보면 좋은 글
원기둥의 부피와 겉넓이, 각기둥의 부피와 겉넓이
구의 부피와 구의 겉넓이
원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이
수학시러
하지만 좋아졌다 ^^
그 마음 변하지 말아요.^^
원기둥의 겉넓이 공식이 무엇인가요???
본문에 있습니다.
원뿔의 옆넓이는 부채꼴의 넓이와 같으니. 파이rl
인건 알겠는데요. 파이l제곱 곱하기 360분의 엑스.
이건 무슨 공식인가요? 쎈 중 1 문제집에 나온 공식인데.ㅡ모르겠어요.
옆면인 부채꼴의 넓이를 구할 때, 중심각의 크기를 이용해서 구하는 공식으로 본문에는 없는 내용이네요.
원뿔의 모선의 길이 l이 옆면인 부채꼴의 반지름 길이이므로 부채꼴 넓이 구하는 공식에 반지름을 l로 넣어서 그렇게 나온 겁니다.
원뿔 겉넓이 구할때 밑면 반지름이랑 부채꼴 각만 보여주는 문제가 있는데 그런건 어떻게 하나요??
1. (밑면의 둘레) = (부채꼴 호의 길이)니까 부채꼴 호의 길이를 구하고요.
2. https://mathbang.net/99 의 부채꼴 호의 길이 공식에 부채꼴 호의 길이와 각을 대입해서 모선의 길이(부채꼴의 반지름)를 구할 수 있어요.
3. 2에서 구한 반지름을 이용하면 넓이를 구할 수 있어요.
감사해요!! 전에 배워서 기억이 안났는데,,,,ㅜㅜㅜㅜ
계속 모르는거 있음 방문??? 해도 될까욥??
아니요.
모르는 게 없어도 방문해주세요. ㅋ
퍼감ㅇ
퍼가는 건 안됨ㅇ
1/3인 이유를 설명해주실수있나요?
1/3을 곱하는 이유를 아시려면 극한과 적분의 개념을 알고 계셔야 합니다.
감사합니다
고맙습니다.
댓글 고맙습니다.
이해가 잘 되는 것 같아요. 좋은 설명 감사합니다
좋은 댓글 고맙습니다. ㅎㅎ
좋은 댓글이 더 고맙죠.
이유 좀 설명 해주세요. 그냥 무턱대고 외우라고 하네.
중학 수학 수준으로는 설명이 안되니까요.
3분의1 을 곱하는 이유를 알려주겠습니다 일단 n각기둥을 밑변과 높이가같은 n각뿔로 나누면 정확히 3등분 됩니다 근데 카바리에리 원리에따르면 밑변의 넓이가 같고 높이가 같은 n각뿔은 서로 부피가 같습니다. 3각뿔과 4각뿔이 서로 밑변의 넓이와 높이가 같으면 그건 부피가 서로 같은 뿔이라고 할수있습니다 근데 수 전체의 영역으로 확대해보면 결국 원뿔도 n각뿔과 부피를 구하는 공식이 같겠죠?
수정 3등분하면 정확히 밑변과 높이가 각각 서로 같다
'l'이 여긴서는 호라고 하는데 그림에는 왜 부채꼴의 반지름으로 나오나요?
그림 5줄 아래에
"여기서 ..." 부분에 공식의 l과 그림의 l이 다르다는 내용이 있어요.
안녕 방가방가
좋은 정보 ㄱㅅ합니다. 자주 찾아올거 같아여 ㅎㅎ
내일 학교 중요한 시험인데 잘 쓸게요!!
원뿔 넓이 구할때 모선이 주어지지 않고, 반지름과 높이만 주어지면 모선 구하기 위해 피타고라스 정리 써야하죠? 중1 문제인데 루트가 답으로 나와도 되는지 모르겠어요
하하하ㅏ하ㅏ 수학하 날 웃게하군아 하하하ㅏ
너무 좋잖아요
안녕하세요! 알려주셔서 정말 감사합니다! 그런데 왜 겉넓이 구할 때 파이알엘까지는 알겠는데 이분의 일로 나눠야하나요?