이번은 일차함수의 활용에 대해서 공부할 거예요.

매 단원의 마지막에 공부하는 내용이 활용이죠. 방정식의 활용, 연립방정식의 활용, 부등식의 활용 등이요. 바꿔말하면 활용을 배우면 그 단원이 끝나는 거예요. 멀게만 보였던 일차함수 단원이 이제 끝나는군요.

매 단원의 끝에 활용이 나오는 것처럼 일차함수의 활용도 다른 단원의 활용 문제와 별로 차이가 없어요. 문제는 푸는 순서와 요령은 같은데, 식을 세우는 과정에 함수라는 게 들어가는 것뿐이에요.

1학기 마지막 단원을 시작해보죠.

일차함수의 활용

일차함수의 활용도 다른 단원의 활용에서와 같은 순서로 진행돼요.

  1. x, y 정하기
    문제를 잘 읽고, 문제에서 구하고자 하는 것을 x, y로 놓는다.
    함수는 x에 대응하는 y 값이니까 일반적으로 변화하는 값을 x, 그에 따라 결정되는 값을 y로 놓아요.
  2. x, y의 관계식(함수식) 세우기
    문제에 나온 내용을 식으로 만든다.
  3. 해 구하기
    만든 함수식을 이용하여 해를 구한다.
  4. 확인하기
    구한 해가 문제의 조건에 맞는지 확인한다.

다른 식의 활용에서도 이런 순서로 진행되었죠?

일차함수의 활용은 연립방정식의 활용이나 부등식의 활용에 나왔던 문제보다 쉽다고 할 수 있어요. 미지수가 2개인 일차방정식을 하나만 만들면 되니까요. 방정식, 부등식에서 했던 활용과 별로 다르지도 않을뿐더러 식의 개수도 줄었으니 어렵게 생각하지 마세요.

일차함수의 활용 예제

지면에서 100m 높아질 때마다 기온은 0.6℃씩 내려간다고 한다. 지면 온도가 15℃일 때, 지면에서 2,700m 떨어진 곳 기온은 몇 ℃인가?

문제를 읽어보면 온도에 영향을 주는 건 지면으로부터의 높이네요. 그러니까 온도와 높이에 대한 관계식을 만들어야 해요.

여기서는 높이가 바뀌면 온도가 따라서 바뀌니까 높이를 x, 온도를 y로 놓으면 되겠네요.

100m 높아질 때마다 기온은 0.6℃씩 내려가면 1m 높아질 때마다 0.006℃씩 내려가고 xm 높아지면 0.006x℃ 내려가겠네요. 지면에서의 온도(처음 온도)가 15℃라고 했으니까 xm에서의 온도 y = 15 - 0.006x라고 할 수 있겠군요.

2,700m일 때 온도를 구하라고 했으니 식에 대입하면
y = 15 - 0.006x
y = 15 - 0.0060 × 2700
y = 15 - 16.2
y = - 1.2

온도는 영하라는 게 있어서 음수로 나와도 괜찮죠? 따라서 구하는 답은 영하 1.2℃가 되겠네요.

20L의 물이 들어있는 물통에서 10분마다 0.5L의 물이 흘러나간다. 물이 흘러나가기 시작하여 1시간 30분 후에 물통에 남아있는 물의 양은 몇 L인가?

이 문제에서는 시간과 빠져나가는 물의 양, 남은 물의 양 사이의 관계식이 필요하죠? 시간을 x라고 하면 시간에 따라 흘러나가는 물의 양은 x항이 되고, 남은 물의 양은 y로 놓을 수 있어요.

10분마다 0.5L가 흘러나가니까 1분에는 0.05L, x분 후에는 0.05xL가 흘러나가겠네요. 남은 양은 처음 양 20L에서 흘러나간 양을 빼주면 되겠고요.

y = 20 - 0.05x

1시간 30분은 90분이니까 식에 대입하면
y = 20 - 0.05 × 90
y = 20 - 4.5
y = 15.5

1시간 30분 후에 남은 물의 양은 15.5L가 되겠습니다.

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정리해볼까요

일차함수의 활용

  1. x, y 정하기
  2. x, y의 관계식 만들기
  3. 식을 이용해 해 구하기
  4. 해 확인하기
 
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