에라토스테네스라는 사람은 그리스 사람인데, 지구의 둘레를 계산하기도 한 과학자이자 소수를 찾는 방법을 생각해낸 수학자이기도 해요. 지구 둘레 계산한 것도 나중에 과학 시간에 공부할 거예요.
에라토스테네스가 소수를 찾은 방법을 에라토스테네스의 체라고 해요. 체는 물건을 걸러낼 때 쓰죠? 이 체를 통해서 소수를 걸러내는 거예요.
에라토스테네스의 체를 이용해서 소수를 찾는 방법에 대해서 알아보죠.
에라토스테네스의 체
에라토스테네스의 체는 소수를 찾는 방법이니까 먼저 소수가 뭔지는 알아야 해요. 소수와 합성수에서 소수가 어떤 수인지 공부했어요.
1: 소수도 합성수도 아님
소수: 약수의 개수가 2개인 자연수, 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수
합성수: 약수의 개수가 3개 이상인 자연수, 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 자연수
에라토스테네스의 체는 소수를 하나 찾고, 그 배수를 지워서 소수를 찾아내는 방법이에요. 어떤 소수의 배수는 최소한 1과 소수, 자기 자신의 3개를 약수로 가지니까 합성수잖아요.
에라토스테네스의 체는 아래 순서대로 해요.
- 숫자를 차례대로 쓴다.
- 1은 소수가 아니므로 지운다.
- 2는 두고 2의 배수는 모두 지운다.
- 남은 숫자 중 가장 작은 수인 3은 두고 3의 배수는 모두 지운다.
- 4는 2의 배수로 지웠으니 통과
- 남은 숫자 중 가장 작은 5는 두고 5의 배수는 모두 지운다.
- 6, 7, 8…… 도 반복 ……
- 남은 수는 소수, 지운 수는 합성수, 1은 그냥 1
에라토스테네스의 체를 이용하여 1 ~ 30까지 자연수 중에서 소수를 찾아라.
위의 방법대로 해보죠.
첫 번째 그림에서는 소수가 아닌 1을 지웠어요.
두 번째 그림에서는 2에 동그라미를 치고, 2의 배수는 지웠어요.
세 번째 그림에서는 3에 동그라미를 치고, 3의 배수는 지웠고요.
네 번째 그림에서는 5에 동그라미를 치고, 5의 배수는 지웠고요.
다섯 번째 그림은 6, 7, 8……을 계속 같은 방법으로 반복한 결과에요.
동그라미 쳐진 숫자가 소수니까 1 ~ 30까지 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29네요.
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