삼각형의 내심과 외심은 상당히 비슷하지만 달라요. 헷갈리는 부분이 많아서 따로따로 공부하더라도 같이 보면 도움이 될 거예요.

그래서 이 글에서 내심외심의 차이를 좀 더 명확하게 알 수 있게 둘을 비교해 볼까 합니다.

표만 보지 말고, 삼각형의 외심과 내심에 대하여 설명한 다음 글들까지 보고, 완벽히 정리하세요. 아랫글들을 읽지 않으면 표를 봐도 이해할 수 없어요.

삼각형의 외심, 삼각형 외심의 성질
삼각형 외심의 위치, 삼각형 외심의 활용
삼각형의 내심, 삼각형 내심의 성질
삼각형 내심의 활용

글 마지막에는 이등변삼각형과 정삼각형의 내심과 외심에 관한 내용도 있으니까 한 번 보세요.

삼각형의 외심과 내심 비교, 삼각형의 내심과 외심의 차이

삼각형의 외심 삼각형의 내심
삼각형 외심의 증명 삼각형의 내심 증명
세 변의 수직이등분선의 교점 세 각의 이등분선의 교점
외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같다.
 =  =
내심에서 세 변에 이르는 거리가 같다.
 =  = 
이등변 삼각형 세 개
△OAB
△OBC
△OCA
없음.
세 쌍의 합동인 삼각형(SAS 합동)
△ODA ≡ △ODB
△OEB ≡ △OEC
△OFC ≡ △OFA
세 쌍의 합동인 삼각형(RHA 합동)
△IAD ≡ △IAF
△IBD ≡ △IBE
△ICE ≡ △ICF
삼각형의 외심
외접원: 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 삼각형 바깥의 원
외접원의 반지름: 외심에서 꼭짓점까지의 거리
삼각형의 내접원, 내심의 성질
내접원: 삼각형의 세 변에 접하는 삼각형 안의 원
내접원의 반지름: 내심에서 변까지의 거리
삼각형의 외심의 위치
예각삼각형: 내부
둔각삼각형: 외부
직각삼각형: 빗변의 중점
삼각형의 내부

∠x + ∠y + ∠z = 90°
삼각형 내심의 활용 1
∠x + ∠y + ∠z = 90°

∠BOC = 2∠A
삼각형 내심의 활용 2
∠BIC = 90° + ½∠A
삼각형 내심의 활용 3
△ABC 넓이 = ½r(△ABC 둘레 길이)

이등변삼각형과 정삼각형의 내심과 외심

이등변삼각형의 내심과 외심

이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건에 따르면 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다고 했어요. 즉 (꼭지각의 이등분선) = (밑변의 수직이등분선)이 되는 거죠. 내심은 꼭지각의 이등분선 위에 있고, 외심은 밑변의 수직이등분선 위에 있어요. 따라서 이등변삼각형의 내심과 외심은 같은 선위에 있다는 걸 알 수 있어요.

이등변삼각형의 내심과 외심

정삼각형의 내심과 외심

정삼각형은 세 각의 크기가 모두 같고, 세 변의 길이도 같아요. 기본적으로 이등변삼각형의 성질을 가지고 있어요. 이등변삼각형에서와 마찬가지로 (꼭지각의 이등분선) = (밑변의 수직이등분선)에요. 정삼각형은 따지고 보면 세 개의 꼭지각이 있는 것과 같죠? 세 꼭지각의 이등분선의 교점은 세 밑변의 수직이등분선의 교점이므로 외심과 내심이 같아요.

정삼각형의 내심과 외심

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정리해볼까요

삼각형의 외심과 내심 비교

  • 외심: 세 변의 수직이등분선의 교점, 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
  • 내심: 세 각의 이등분선의 교점, 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.
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