고졸검정고시 기출문제 2018년 제1회 수학

2018년 제1회 고졸검정고시 기출문제 수학 정답 및 풀이입니다.

문제 바로 아래에 개념과 공식에 대한 설명글이 있습니다. 함께 보시면 이해하는데 도움이 될 겁니다. 

11. 연립부등식 의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함된다.)

X² + y² ≤ 1은 x² + y² = 1의 원의 방정식을 그리는데, 좌변이 더 작으므로 원 내부 영역을 말해요.

y ≥ 0은 y = 0 즉 x축을 말하는데, 그보다 좌변이 더 크므로 x축보다 위쪽 영역을 말해요.

이 두 부분의 공통영역은 ①번이네요.

부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0

 

12. 두 집합 A = {1, 3, 5, 7}, B = {1, 2, 4, 5}에 대하여 A ∩ B는?
① {1, 3}     ② {1, 5}     ③ {2, 3}     ④ {2, 5}

교집합은 두 집합 양쪽 모두에 포함되어 있는 원소로 이루어진 집합이에요.

A, B 양쪽 모두에 들어있는 원소는 1, 5이므로 A ∩ B = {1, 5} 답은 ②번입니다.

교집합과 합집합

 

13. 명제 '정사각형이면 직사각형이다.'의 대우는?
① 직사각형이면 정사각형이다.
② 정사각형이면 직사각형이 아니다.
③ 직사각형이면 정사각형이 아니다.
④  직사각형이 아니면 정사각형이 아니다.

명제 p → q의 대우명제는 ~q → ~p예요.

조건과 결론은 각각 부정한 다음에 위치도 바꿔야하죠.

문제

p : 정사각형이다.
q : 직사각형이다.

~p : 정사각형이 아니다.
~q : 직사각형이 아니다.

~q → ~p : 직사각형이 아니면 정사각형이 아니다.

답은 ④번입니다.

①번은 p와 q의 자리를 바꾼 q → p로 역이고
②번은 p → ~q로 아무 것도 아니고
③번은 q → ~p로 역시 아무 것도 아니예요.

명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

 

14. 두 집합 X = {1, 2, 3}, Y = {4, 5, 6, 7}애 대하여 함수 f : X → Y가 상수함수이고, f(3) = 4일 때, f(1)의 값은?
① 4     ② 5     ③ 6     ④ 7

상수함수는 정의역의 원소에서 어떤 것을 골라서 넣더라도 함숫값이 일정한 함수를 해요.

X = {x₁, x₂, x₃, } 일 때, f(x₁) = f(x₂) = f(x₃) = C인 경우죠.

문제에서 상수함수라고 했으니 f(1) = f(2) = f(3) = 4이므로 f(1) = 4예요.

답은 ①번입니다.

일대일대응, 일대일함수, 항등함수, 상수함수

 

15. 을 간단히 하면?
① 3     ②      ③      ④ 9

밑이 같은 다항식의 곱에서 지수는 서로 더해줘요.

답은 ④ 9네요.

지수의 확장 - 유리수 지수, 지수법칙

 

16. 다음 그림은 무리함수 y = 의 그래프와 y = 를 x축의 방향으로 a만큼 평행이동한 y = 의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -1     ② 0     ③ 1     ④ 2

그래프를 x축 방향으로 a만큼 이동하면 x 대신 (x - a)를 넣으면 돼요.

그래프에서 (0, 0)이 (2, 0)으로 x축 방향으로 2만큼 평행이동 했으므로 a = 2입니다.

답은 ④번입니다.

무리함수, 무리함수의 그래프
무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

 

17. 다음 수열이 등비수열일 때, 상수 a의 값은?
1, 2, 4, a, 16
① 8     ② 10     ③ 12     ④ 14

등비수열의 4번째 항을 구하는 문제예요.

등비수열의 일반항 a_n = ar^{n - 1}, 공비 r = a₂ ÷ a₁ = a₃ ÷ a₂

a₁ = 1이고, r = 2이므로 대입하면 되겠네요.

a_n = 1 × 2^{n - 1} = 2^{n - 1}

a₄ = 2^{4 - 1} = 2³ = 8

답은 ①번입니다.

등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항

 

18.  = 5일 때, 의 값은?
① 13     ② 14     ③ 15     ④ 16

시그마에서 합으로 되어 있는 건 분리(?)할 수 있죠? 또 상수항만 있을 때는 항의 개수를 더해준 것과 같아요.

먼저 첫번째 성질을 이용해서 분리(?)한 다음에 세번째 성질을 이용해서 상수항을 구할 거예요.

답은 ③번입니다.

시그마(∑)의 기본 성질

 

19. 수열 {a_n}이 a₁ = 1, a_{n + 1} = a_n + 4 (n = 1, 2, 3, )을 만족할 때, a₃의 값은?
① 9     ② 10     ③ 11     ④ 12

a_{n + 1} = a_n + 4
a_{n + 1} - a_n = 4

공차가 4인 등차수열이네요. a₁ = 1이라고 했으니 일반항을 구해볼까요?

a_n = a₁ + (n - 1)d
= 1 + (n - 1) × 4
= 4n - 3

a₃ = 4 × 3 - 3 = 9

답은 ①번입니다.

 

20. log4 + log25를 간단히 하면?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

로그의 합은 진수의 곱으로 바꿀 수 있어요. log_aM + log_aN = log_aMN

또 진수의 지수는 앞으로 가져올 수 있어요. log_aL^k = klog_aL

log에서 밑이 10이면 생략할 수 있죠? log₁₀N = logN

log4 + log25 = log(4 × 25) = log100 = log10² = 2

답은 ②번이에요.

로그의 성질, 로그의 성질 증명
상용로그, 상용로그의 지표와 가수

2018년 제1회 고졸 검정고시 1 ~ 10번 정답 및 풀이

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