2017년 제1회 중졸검겅고시 수학 기출문제 풀이 11 ~ 20번
11. 정육면체 모양의 주사위를 한 번 던질 때, 1의 눈이 나올 확률은?
① 
주사위를 던져서 나올 수 있는 눈의 경우의 수는 6가지죠. 1의 눈이 나오는 경우의 수는 1가지고요.
따라서 답은 ④번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식
12. 평행사변형이 아닌 것은?
평행사변형의 성질은 다음과 같아요.
- 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
- 이웃한 두 각의 크기의 합은 180°
- 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
- 두 대각선은 서로 다른 대각선을 이등분한다.
②번은 첫번째 성질에 나온 것처럼 두 쌍의 대각이 각각 100° , 80° 로 서로 같으므로 평행사변형이에요.
③번은 네 번째 성질에 나온 것처럼 대각선이 서로 다른 대각선을 이등분하므로 평행사변형이에요.
④번은 세 번째 성질에 나온 것처럼 두 쌍의 대변의 길이가 각각 2, 3으로 서로 같으므로 평행사변형이에요.
따라서 답은 ①번입니다. ①번이 평행사변형이 되려면 이웃한 변의 길이가 같은 게 아니라 ④번처럼 대변의 길이가 서로 같아야 해요.
[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
13. 그림에서 두 직육면체 A, B는 서로 닮은 도형이다. 두 도형의 닮음비가 1 : 2일 때, x의 값은?
① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8
도형의 닮음비가 1 : 2라면 도형의 모든 대응변의 길이의 비도 1 : 2예요.
1 : 2 = 3 : x
x = 6
답은 ②번입니다.
14. 가로의 길이가 5cm, 세로의 길이가 3cm인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 넓이가 같은 정사각형 한 변의 길이는?
① 
가로 길이가 5cm, 세로 길이가 3cm인 직사각형의 넓이 = 5cm × 3cm = 15cm2
정사각형의 넓이는 (한 변의 길이)2 으로 한 변의 길이를 x라고 하면 x2 = 15이므로 정사각형 한 변의 길이는
15. x2 - 1을 인수분해하면?
① (x + 1)2 ② (x + 2)2 ③ (x + 1)(x - 1) ④ (x + 2)(x - 2)
제곱 - 제곱 형태로 일명 합차공식으로 인수부해할 수 있어요.
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
x2 - 1 = x2 - 12 = (x + 1)(x - 1)
답은 ③번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
16. 이차방정식 (x + 3)(x - 2) = 0의 한 근이 -3이다. 다른 한 근은?
① -4 ② -2 ③ 2 ④ 4
(x + 3)(x - 2) = 0
x + 3 = 0 or x - 2 = 0
x = -3 or 2
따라서 답은 ③번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
17. 이차함수 y = (x + 1)2 - 2의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록하다. ② 최솟값은 -1이다.
③ 축의 방정식은 x = 1이다. ④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다.
이차함수의 그래프의 특징을 먼저 정리해보죠.
이차함수 y = a(x - p)2 + q (a > 0일 때)의 그래프에서
아래로 볼록
최솟값은 q
축의 방정식은 x = p
꼭짓점의 좌표는 (p, q)
문제에서는 a = 1로 a > 0이므로 아래로 볼록이어서 ①번은 옳은 설명이에요.
최솟값은 -2이므로 ②번은 틀린 설명이네요.
축의 방정식은 x = -1이므로 ③번도 틀렸고요.
꼭짓점의 좌표는 (-1, -2)이므로 ④번도 틀렸네요.
설명이 옳은 건 ①번이에요.
18. 다음은 7명의 제기차기 기록을 작은 값부터 순서대로 나열한 것이다. 이 자료의 중앙값은?
16, 16, 17, 24, 31, 37, 45
① 16 ② 17 ③ 24 ④ 45
중앙값은 변량을 크기가 작은 것부터 큰 것으로 순서대로 놓았을 때 가운데 있는 값을 말해요.
총 7명의 기록이니까 4번째 있는 기록이 가운데이므로 네 번째있는 24가 중앙값이어서 답은 ③번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값
19. 그림과 같이 가로의 길이가 8cm, 세로의 길이가 6cm인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 대각선의 길이는?
① 9cm ② 10cm ③ 11cm ④ 12cm
직사각형이지만 길이를 알고 있는 두 변과 대각선을 따로 떼보면 직각삼각형을 만들 수 있어요. 직사각형의 대각선은 직각삼각형의 빗변에 해당하죠.
대각선의 길이 = 빗변의 길이
피타고라스의 정리를 이용해서 빗변의 길이를 구할 수 있어요.
(빗변의 길이)2
= 82 + 62
= 64 + 36
= 100
빗변의 길이 = 10cm
답은 ②번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
20. 그림과 같이 
① 30° ② 40° ③ 50° ④ 60°
원주각의 크기는 중심각의 크기의 2배예요.
∠AOB가 중심각 ∠APB = ∠x은 원주각이므로 ∠x는 ∠AOB의 절반인 40°입니다.
답은 ②번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질
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