삼각비 중에서도 특수한 각의 삼각비를 구할 거예요.
피타고라스의 정리에서 특수한 직각삼각형 세 변의 길이의 비라는 걸 배웠지요? 특별한 삼각형에서 세 변의 길이에는 일정한 비가 성립한다는 내용이었어요.
삼각비는 삼각형 세 변의 길이의 비예요. 특수한 직각삼각형 세 변의 길이의 비도 길이의 비이므로 삼각비에서 하나도 바꾸지 않고 그대로 사용할 수 있어요.
특수한 삼각형의 세 변의 길이를 삼각비로 바꾸면 어떻게 되는지 알아보죠.
sin45°, cos45°, tan45°
직각이등변삼각형의 내각은 45°, 45° 90°에요. 직각이등변삼각형을 이용해서 45°의 sin, cos, tan 값을 구해볼까요?
먼저 직각이등변삼각형을 그려볼게요. 세 변의 길이의 비가 1 : 1 : 니까 이걸 길이로 써보면 아래 그림처럼 돼요.
sin45° = cos45° = 이고, tan45° = 1이에요. 분모에 무리수가 있으면 유리화해서 사용해야 하는 건 기본이죠?
sin30°, cos30°, tan30°
직각삼각형 한 내각의 크기가 30°이면 다른 각은 60°, 90°가 돼요. 이 삼각형의 세 변의 길이의 비는 1 : : 2이지요. 이 길이의 비를 이용해서 삼각형을 그려보죠.
삼각비를 쉽게 구할 수 있게 각의 위치를 잡았어요. 삼각비를 구해보죠.
sin60°, cos60°, tan60°
직각삼각형의 한 각이 60°면 다른 한 각은 30°가 되겠죠? 즉, 위 30°에 대한 삼각비를 구했던 삼각형과 같은 삼각형이에요. 같은 삼각형인데 삼각비를 쉽게 구할 수 있게 방향을 돌려서 그리는 게 좋겠죠?
30°에 대한 삼각비와 60°에 대한 삼각비는 같은 삼각형에서 구해요. 차이가 있다면 기준각에 따라 밑변과 높이를 나타내는 변이 달라지는 거지요.
빗변은 기준각이 30°일 때와 60°일 때 모두 똑같아요. 기준각이 30°일 때 밑변이었던 것이 기준각이 60°일 때는 높이로 바뀌죠. 또 30°일 때 높이였던 게 60°일 때는 밑변이 되는 거고요.
이런 이유로 30°의 삼각비와 60°의 삼각비는 관계가 깊어요.
sin30° = cos60°, cos30° = sin60°가 됩니다. 또 tan30° = 가 됩니다. 서로 역수인 거죠.
특수한 각의 삼각비
30° | 45° | 60° | |
---|---|---|---|
sin | |||
cos | |||
tan |
표로 정리했더니 특징이 더 잘 보이죠? 45°에서는 sin과 cos이 같아요.
sin30°와 cos60°가 같고, cos30°와 sin60°가 같고, tan30°와 tan60°는 서로 역수이죠.
위 표에 나온 삼각비는 아주 중요합니다. 삼각비 중에 가장 많이 나오는 거거든요. 그러면 외워야 하는 데 값이 비슷해서 외우기가 힘들어요.
처음부터 외우려고 하지 말고, 이 글에 있는 것처럼 삼각형을 그리고, 세 변의 길이의 비를 이용해서 변의 길이를 쓴 다음에, sin, cos, tan를 구하는 게 좋아요. 이렇게 자주 하다 보면 자기도 모르게 그 값들이 외워지게 되어 있어요.
다음 그림을 보고 x, y의 값을 구하여라.
기준각을 60°로 잡으면 sin60° = =
이므로 y =
cos60° = =
이므로 x = 2가 되네요.
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비밀댓글입니다
방명록 수정했어요. 잘 됩니다.
비밀댓글입니다
검정고시와 수능에 관한 내용이라 제가 답변드리기 어려운 부분이에요.
검정고시야 기준점수만 넘으면 되니까 크게 문제가 되지 않겠지만 수능은 다르죠.
남들 3년 하는 것도 어려운데, 1년만 준비해야하니까 시간이 많이 빠듣하긴 하네요.
남은 기간을 고려한다면 그 방법밖에는 없을 것 같아요.
저는 이 이상 대답해드리기 어려울 것 같고, 다른 분들과 상의를 많이 해보세요.
감사합니다. 잘배우고 갑니다~
댓글 고맙습니다. 열심히 하세요.
이제 공부 열심히 해보려는 중학생입니다 감사합니다
이제 공부를 잘 하는 중학생이 될 수 있어요.
깔끔한 정리 감사합니다! 잘 배우고 가요.
특수각의 삼가비는 꼭 외우셔야 해요.
중딩때 놀았던게 후회되네요 잘배우고갑니다ㅠㅠ
늦었다고 생각할 때가 가장 빠른 법이라지요. 지금부터 열심히 하면 돼요.
수학이 이리 재미있다니
학교 다닐때는 왜 몰랐을까..
허험... 신기한 일이로다
요즘 수학문제 푸는라고 게임도 안함..
방정식,함수공부 완료 이제 삼각비
삼각함수와 미분적분을 향해 고고씽~~
혼잣말을 왜 여기에....
중3이라서 삼각비표 외우고있었는데 수학책 놓고와서 많이 당황했지만 이렇게 친절하게 써주셔서 감사합니다. 많이 찾아오겠습니다!
수학방 홧팅!
삼각비표를 외우는 것도 좋지만 어렵다면 본문에 있는 직각삼각형 그림을 외우는 것도 좋은 방법이에요.
특수한 각의 삼각비는 이해를 해야 잘 외워지더군요.
친절한 설명 감사드림니당!^^
뭐든지 이해를 해야 잘 외워지는 법이죠.^^
1:2:루트5의 경우에는 각이 몇도인가요?
모릅니다. 특수각이 아니니까 굳이 알 필요가 없어요.
삼각비의 표가 잘못된 것 같습니다.
틀리지 않았어요. 분모 유리화를 하지 않아서 다르게 보였나 보네요.
굳이 유리화를 안하신 이유가 있으신가요?
굳이 안 한건 아니고, 비율을 그대로 쓰는 게 외우는데 더 좋을 것 같아서 그냥 썼어요.
수포자인 저를 이해시키시다니 대단하세요
이거 이해하면 수포자 아니에요. ㅎㅎ
음
난외 이제야쉽게느껴지지
넘재미있고 재미있네
사십년세월로
돌아가면 잠안자고할텐되
그죠?
그 때는 정말 하기 싫고 어려웠는데, 지금 보니 별 것도 아니고 하고 싶은 욕구가 무척 샘솟는..
감사합니다 전기기사 공부하는데 기초수학 삼각비 개념잡기가 힘들었느데
정말로 많은 도움이 되었어요
정말로 감사합니다.
좋은 결과 있기를 바라겠습니다.
이거보고 나형 6모 1등급 ㄱ감사합니다 수하방님
1등급 받으셔서 너무 흥분하신 것 같네요. 진정하세요.
수하방 아니에요. 수학방이에요. ㅎㅎ
엥?!?!?!?!?!?
공부하면서 느낀건데 진짜 이런 기초들이 뼈대가 되서 나중에 나오는거보니 참 신기하네요 잘보고갑니다 수학방 번창하십셔
공부를 열심히 할 수록 나중에 돌아오는 그 간격이 점점 더 짧아지는 걸 느낄 수 있을 거예요.
번창하도록 열심히 하겠씁니다.
특수삼각비중에 15, 75를 구할 수 있었다는게 기억에 남네요, 근데 54,36도 특수 삼각비로써 정오각형써서 구한거같은데 기억이 안나네요. 혹시 알려주실수 있을까요?
저도 이거 외우기 힘들었는데 잘됐네요