점과 선, 각 등에서 쭉 공부해오고 있는데요.

이제는 점과 선의 위치 관계에 대해서 공부할 거예요. 서로 어떤 위치에 있는가인데 어렵게 생각하지 마세요. 서로 만나느냐 만나지 않느냐 평행하냐를 따지는 거예요.

예를 들어, 두 직선이 만나는지, 두 직선이 평행한지, 두 직선이 일치하는지를 구분하는 거죠.

지금 여기서 공부할 내용은 평면에서 점과 직선의 위치관계, 평면에서 두 직선의 위치관계예요.

점과 직선의 위치관계

한 평면 위에 점과 직선이 있을 때 서로 어떤 위치에 있는지 알아보죠.

먼저 점이 직선 위에 있을 때가 있어요. 점이 직선 위에 있다는 말은 직선이 점을 지나간다는 얘기지요. 문제에서 직선 위의 점 어쩌고저쩌고 나오면, 직선이 점을 지나가는 구나 하고 생각하면 돼요.

점이 직선 위에 있지 않을 때도 있겠지요? 이때를 다르게 표현하면, 직선이 점을 지나지 않는다고 표현할 수 있겠죠? 다른 말로 직선 밖의 점이라고 하는데 자주 쓰이는 말은 아니에요.

아래 그림에서 왼쪽은 점이 직선 위에 있는 것으로 직선 위의 점이라고 하고, 오른쪽은 점이 선 위에 있지 않은 것으로 직선 위에 있지 않은 점이라고 말해요.

점과 직선의 위치관계

여기서 말하는 위는 위, 아래 방향이 아니라는 걸 이해해야 해요.

점이 직선 위에 있느냐 없느냐는 직선이 점을 지나느냐 지나지 않느냐로 표현할 수도 있는 거예요.

두 직선의 위치관계

평면에서 두 직선의 위치관계에 대해서 알아볼까요?

평면이라고는 하지만 우리가 익히 아는 그냥 종이 위에 그린 그림이라고 생각하면 쉬워요. 평면이라고 다를 게 없어요.

평면에서 두 직선은 세 가지의 위치관계가 있어요. 첫 번째는 두 직선이 한 점에서 만나는 경우이고, 두 번째는 평행한 경우, 세 번째는 일치하는 경우예요.

두 직선의 위치관계

직선이 두 점 이상에서 만나면 두 직선이 일치한다고 할 수 있어요. 두 점을 지나는 직선은 하나 밖에 없거든요. 거꾸로 말해 두 직선이 일치하면 두 개 이상의 점에서 만난다고 할 수 있는 거죠.

두 직선이 한 점에서 만나는 경우와 일치하는 경우를 한꺼번에 두 직선이 만나는 경우라고 할 때도 간혹 있어요.

그리고 여기에서 생각하는 평면은 아주아주 넓은 평면이에요. 아래 그림처럼 그려진 평면이 작아서 두 직선이 만나지 않을 때 '직선이 만나지도 않고, 평행도 아니고, 일치하는 것도 아닌데요.' 하는 학생은 없기 바랍니다. 평면을 더 크게 그리면 두 직선은 만나게 되어 있어요. 직선이 끝이 없이 계속되는 것처럼 평면도 끝이 없어요.

평면에서 두 직선의 위치관계 - 예

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공간에서 두 직선의 위치관계, 평면과 직선의 위치관계

정리해볼까요

평면에서 점과 직선의 위치관계

  • 점이 직선 위에 있다. = 직선이 점을 지난다
  • 점이 직선 위에 있지 않다. = 직선이 점을 지나지 않는다.

평면에서 두 직선의 위치관계

  • 한 점에서 만난다.
  • 서로 평행하다
  • 일치한다.
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