우리가 지금까지 공부했던 직선, 반직선, 선분, 각 등은 모두 평면에서 구했던 거예요. 평면이라는 게 어렵게 들릴 수도 있지만 그냥 간단히 도화지라고 생각하면 돼요. 지금까지 그냥 하얀 종이 위에 직선을 그려놓고 그 관계를 알아봤잖아요.

함수에서 그래프 그렸던 모눈종이처럼 생긴 좌표평면 기억나죠? 그게 바로 평면이에요.

평면이라는 말이 새롭게 들어간다고 해서 절대로 어려워하지 마세요. 면 중에서 평평한 면을 평면이라고 하는 거니까요.

기본 도형 - 점, 선, 면, 직선, 반직선, 선분에서 선은 점이 여러 개 모인 거였죠? 선이 여러 개 모이면 면이 되고요. 그런 점이 여러 개 모이면 면이 되는 거잖아요. 점 몇 개가 있어야 면을 만들 수 있을까요? 또 선이 몇 개가 있어야 면을 만들 수 있을까요?

평면의 결정조건

평면을 만드는 방법은 여러 가지가 있어요. 그런데 그중에서도 딱 하나의 평면만 만들 수 있는 조건들이 있어요. 이런 조건들을 평면의 결정조건이라고 해요.

그러니까 어떤 조건을 주면 다른 평면을 만들고 싶어도 못 만들고, 정해진 딱 하나의 평면만 만들 수 있는 거예요. 같은 조건을 가지고 어떤 사람은 A라는 평면을 다른 사람은 B라는 평면을 만든다면 그건 평면의 결정조건이라고 할 수 없어요.

평면의 결정조건에는 네 가지가 있어요. 하나씩 알아보죠.

① 한 직선 위에 있지 않은 점이 세 개 있으면 평면을 만들 수 있어요. 점이 직선 위에 있지 않다는 건 직선이 그 점을 지나지 않는다는 뜻이에요. 그러니까 한 직선 위에 있지 않은 세 점은 세 점을 동시에 지나는 직선이 없다는 거죠. 점 세 개를 연결해서 삼각형을 그린다고 생각해보세요. 그 삼각형은 평면이죠? 이 삼각형을 양쪽으로 계속 늘릴 수 있잖아요. 그럼 아주 넓은 평면이 만들어져요.

② 한 직선과 직선 위에 있지 않은 점이 하나 있으면 평면을 만들 수 있어요. 한 직선이 있다는 말은 직선 위에서 점 두 개를 가져올 수 있다는 뜻이죠? 직선 위의 두 점과 직선 밖의 한 점을 이용해서 ①번과 같은 방법으로 평면을 만들 수 있겠죠?

③ 한 점에서 서로 만나는 두 직선이 있으면 평면을 만들 수 있어요. 각 직선에서 두 점을 가져오면 총 네 개의 점이 찍히겠죠? 그다음 네 점을 연결하면 사각형 모양의 평면이 생길 거예요. 물론 이걸 확장하면 매우 넓은 평면을 만들 수 있고요.

④ 서로 평행한 두 직선이 있으면 ③번과 같은 방법으로 평면을 만들 수 있어요.

평면의 결정조건

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정리해볼까요

평면의 결정조건

  • 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점
  • 한 직선과 직선 위에 있지 않은 한 점
  • 한 점에서 만나는 두 직선
  • 서로 평행한 두 직선
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