확률의 계산에서는 확률의 덧셈확률의 곱셈에 대해서 배워요.

먼저 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙에서 봤던 경우의 수의 합과 곱에 대해서 알고 있어야 해요.

확률의 계산에서도 덧셈과 곱셈을 하는데, 경우의 수에서 봤던 덧셈의 법칙과 곱셈의 법칙이 그대로 사용되거든요.

우리가 알고 있는 공식에서 경우의 수라는 단어를 확률이라는 단어로 바꾸면 끝이에요.

경우의 수에서 했던 덧셈의 법칙과 곱셈의 법칙을 정리해보죠. 두 사건이 동시에 일어날 때는 경우의 수를 곱하고, 동시에 일어나지 않으면 경우의 수를 더했죠?

  • 사건 A가 일어나는 경우의 수가 a가지
    사건 B가 일어나는 경우의 수가 b가지일 때
    사건 A 또는 B가 일어날 경우의 수 = a + b(가지)
  • 사건 A가 일어나는 경우의 수가 a가지
    사건 B가 일어나는 경우의 수가 b가지일 때
    사건 A와 사건 B가 동시에(모두) 일어날 경우의 수 = a × b(가지)

확률의 덧셈과 곱셈에서도 똑같아요.

두 사건이 동시에 일어나면 확률을 곱하고, 동시에 일어나지 않으면 더하는 거죠.

확률의 덧셈

1 ~ 10까지의 자연수가 적힌 카드가 있어요. 이 중에서 한 장의 카드를 뽑을 때 3 또는 5의 배수가 나올 확률을 구해보죠.

카드가 1 ~ 10까지 있으니까 전체 경우의 수는 10이에요. 3 또는 5의 배수를 뽑는 경우는 3, 5, 6, 9, 10 이렇게 5 가지 경우가 있네요.

(3 또는 5의 배수가 나올 확률) = 이 되네요.

그럼 이번에는 각각의 확률을 구해보죠.

전체 경우의 수는 마찬가지로 10이에요. 3의 배수가 나오는 경우의 수는 3, 6, 9의 3가지 경우이고, 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10의 2가지 경우가 있어요. 두 확률을 더해볼까요

(3의 배수가 나올 확률) + (5의 배수가 나올 확률) = 으로 위와 같죠?

두 사건이 동시에 일어나지 않을 때의 확률 - 확률의 덧셈

사건이 동시에 일어나지 않을 때는 각각의 확률을 더해주면 돼요. 보통은 문제에서 "또는" 이라는 단어가 보일 때에요.

서로 다른 주사위 2개를 던질 때, 나오는 눈금의 합이 3 또는 6일 확률을 구하여라.

눈금이 3 또는 6일 확률이니까 각각의 확률을 구해서 더해주면 되겠죠? 물론 경우의 수를 한꺼번에 구해서 확률을 계산할 수도 있고요. 한 번 더해보죠.

주사위를 2개를 동시에 던져서 눈금의 합을 구할 수 있는 경우의 수는 6 × 6 = 36

두 주사위를 던져서 눈금의 합이 3이 되는 경우: (1, 2), (2, 1)
두 주사위를 던져서 눈금의 합이 6이 되는 경우: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)

(합이 3이 될 확률) + (합이 6이 될 확률) =

확률의 곱셈

경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙에서 두 사건이 동시에 일어나면 경우의 수를 곱한다고 했어요. 마찬가지로 확률에서도 두 사건이 동시에 일어나면 각각의 확률을 곱해서 계산하면 돼요.

두 사건이 동시에 일어날 때의 확률 - 확률의 곱셈

A, B 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 주사위 A는 짝수가, 주사위 B는 3의 배수가 나올 확률을 구해볼까요?

이때는 주사위 두 개를 던지지만 두 주사위가 서로 영향을 미치지 않죠? 따라서 각각을 별개의 사건으로 봐야 해요. 또 동시에 일어나는(둘 다 일어나야 하는) 사건이니까 확률을 구할 때는 곱해서 구해야 하죠.

A 주사위에서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 6이고, 짝수가 나올 경우의 수는 2, 4, 6 이렇게 3이에요.
B 주사위에서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 6이고, 3의 배수가 나올 경우의 수는 3, 6의 2이네요.

(A 주사위에서 짝수가 나올 확률) × (B 주사위에서 3의 배수가 나올 확률)
=

A 주머니에 파란 공 2개와 빨간 공 3개가, B 주머니에는 빨간 공 4개와 파란 공 2개가 들어있다. 양쪽 주머니에서 공을 한 개씩 꺼낼 때 둘 다 파란 공일 확률을 구하여라.

양쪽 모두에서 한 개씩 꺼낸다고 했네요.

A주머니에는 총 5개의 공이 있고 그 중 파란색은 2개
B주머니의 6개 공 중에 파란색은 2개

(A 주머니에서 파란 공을 꺼낼 확률) × (B 주머니에서 파란 공을 꺼낼 확률)
=

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정리해볼까요

확률의 계산

  • 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 B가 일어날 확률을 q라고 할 때
  • 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률 = p + q
  • 사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률 = pq
 
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