확률을 구하는 방법에 대해서 알아봤어요.

솔직히 말해서 우리는 확률을 모르는 건 아니에요. 방법은 모르지만 결과는 구할 수 있었어요. 다만 정확한 의미를 몰랐던 거고, 어떻게 구해지는지 그 과정을 자세히 알지 못했을 뿐이죠.

이 글에서 설명할 내용도 모르는 건 아니에요. 문제는 바로 풀 수 있어요. 원리를 모를 뿐이죠.

좀 더 정확한 원리, 좀 더 정확한 계산법을 배워보세요.

확률의 성질

이런 확률에도 몇 가지 성질이 있어요. 어떤 성질이 있는지, 이 성질을 이용해서 어떻게 문제를 푸는지 알아보죠.

확률을 구하는 방법은 여러 가지가 있는데 그중에 경우의 수를 이용해서 구하는 방법이 있었어요. 경우의 수는 어떤 사건이 몇 번 일어나느냐를 말하죠? 즉, 개수에요. 그래서 경우의 수는 음수가 없어요. 0이거나 자연수여야 하죠.

확률은 이 경우의 수를 이용해서 구해요. 따라서 확률도 음수가 나올 수 없어요.

주사위를 던져서 6보다 큰 수가 나올 확률을 구해볼까요?

주사위를 던지면 나올 수 있는 모든 경우의 수는 6가지에요. 그리고 6보다 큰 눈금이 나오는 경우의 수는 0이죠. 따라서 확률은 0 ÷ 6 = 0이 돼요.

그럼 이번에는 6 이하의 수가 나오는 확률을 구해보죠. 6 이하니까 6보다 작거나 같은 수네요.

마찬가지로 모든 경우의 수는 6이고, 6 이하의 수가 나오는 경우의 수는 6이에요. 확률은 6 ÷ 6 = 1이 되네요.

확률 구하는 공식을 다시 한 번 보죠.

확률에서 어떤 사건 A가 일어나는 경우의 수는 모든 경우의 수보다 절대로 클 수 없잖아요. 따라서 확률은 1보다 클 수 없어요. 비가 올 확률 120%라는 말은 없잖아요.

사건 A가 일어나지 않는 경우도 있어요. 그때는 공식에서 분자가 0이 돼서 확률도 0이 되죠.

확률의 최댓값은 1, 최솟값은 0이라고 할 수 있겠죠.

어떤 경우에 확률이 0이 될까요? 위 주사위에서 봤듯이 어떤 사건이 절대로 일어나지 않을 때의 확률이 0이에요. 어떤 사건이 반드시 일어날 경우에는 확률이 1이 되죠. 이때는 사건 A가 일어나는 경우의 수가 모든 경우의 수와 같을 때에요.

확률이 0 (0%)면 일어나지 않을 일이고, 확률이 1 (100%)는 무조건 일어나는 일인 건 다 알잖아요.

여사건의 확률

사건 A가 일어나지 않을 사건을 여사건이라고 해요. 그러니까 딱 두 가지죠? 사건 A가 일어날 경우와 사건 A가 일어나지 않을 경우요. 두 경우가 아닌 경우도 있나요? 없죠. 따라서 (사건 A가 일어날 경우의 수) + (사건 A가 일어나지 않을 경우의 수) = (모든 경우의 수)가 되고, (사건 A가 일어날 확률) + (사건 A가 일어나지 않을 확률) = 1이 돼요.

사건 A가 일어날 확률이 p라면 사건 A가 일어나지 않을 확률은 1 - p

어떤 사건이 일어날 확률을 알려주고, 사건이 일어나지 않을 확률을 계산할 때 여사건을 이용해요. 비가 올 확률이 40%면, 비가 안 올 확률은 60%라는 걸 알 수 있어요.

어떤 사건의 확률을 구하려는데, 구하기 복잡할 때, 반대의 경우의 확률을 구한 다음 1에서 빼주는 방법을 이용할 수도 있고요.

서로 다른 주사위 2개를 동시에 던질 때, 적어도 한 개는 홀수가 나올 확률을 구하여라.

여사건을 이용해서 푸는 문제에요. 여사건의 확률은 1 - p 에요. 이걸 어떻게 이용하느냐

문제를 잘 읽어보세요. 적어도 한 개는 홀수가 나오는 사건이에요. 적어도 한 개가 홀수인 경우라면 한 개만 홀수여도 되고, 두 개다 홀수여도 돼요. 주사위 두 개를 던졌을 때 한 개만 홀수일 때, 두 개다 홀수일 때 말고 또 어떤 경우가 있나요? 둘 다 홀수가 아닐 때(둘 다 짝수일 때)가 있죠?

하나만 홀수일 때의 확률과 두 개 다 홀수일 때의 확률을 더할 수도 있지만 여사건을 이용하면 전체 확률 1에서 둘 다 홀수가 아닐 때의 확률을 빼서 바로 구할 수 있어요.

두 개의 주사위를 던져서 나올 수 있는 경우의 수는 36가지예요. 한 주사위에서 짝수가 나오는 경우의 수는 3가지이고 다른 주사위에서 짝수가 나오는 경우의 수도 3가지예요. 두 주사위 모두에서 짝수가 되는 경우의 수를 곱의 법칙을 이용해서 구하면 9가지예요.

둘 다 홀수가 아닐 때는 둘 다 짝수일 때로, 확률은 이에요.

문제에서 구하는 답은 1 -  = 이네요.

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정리해볼까요

확률의 성질

  • 0 ≤ p ≤ 1
  • 반드시 일어날 사건의 확률 = 1
  • 절대로 일어나지 않을 사건의 확률 = 0

여사건의 확률

  • 여사건: 어떤 사건에 대한 나머지 사건
  • (사건 A가 일어나지 않을 확률) = 1 - (사건 A가 일어날 확률)
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