공부법
수학 공부법 - 수학 오답노트 만들기
오답 노트 만들기는 비교적 많이는 하는 학습법이라서 다들 아실텐데요, 놓치지 쉬운 부분이 하나 있어요.
"오답"이라는 단어에 집중하다보니까 그 진짜 의미를 놓치는 거죠.
문제집에서 문제를 풀고 채점을 하는데, 답이 맞았는지 틀렸는지만 확인하죠. 그러면 안되요. 맞은 문제든 틀린 문제든 답안지의 풀이를 보고, 내 풀이법과 비교해 봐야 해요.
그래서 내 풀이법이 맞는지 틀린지, 틀렸다면 어디가 틀렸는지, 내 풀이법에 오류가 없더라도 답안지의 풀이법이 더 쉽고 간단한지 등을 비교해보는 거죠.
오답 노트 만들기의 핵심
결과만 놓고 틀린 문제만 골라서 따서 오답 노트를 만드는데요, 여기서 중요한 건 틀린 문제가 아니라 모르는 문제로 오답 노트를 만들어야 한다는 거예요.
틀린 문제, 맞은 문제로 구분짓다 보면 문제가 생기는데요.
예를 들어서 공식도 다 맞고, 대입도 잘 했는데, 단순한 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제가 있을 수 있어요. 덧셈을 잘못했다던가, A가 얼마인지 물었는데, 답을 B를 골랐다든가 하는 문제요.
그런 문제는 아는 문제예요. 오답 노트에 적을 이유가 없어요. 오답 노트를 만드는 건 오답 노트를 만드는 과정에서 그리고 나중에 이 노트를 보면서 복습을 하려는 건데요. 이미 아는 문제를 뭐하러 또 시간 들여서 공부하나요? 그건 시간 낭비일 뿐이에요.
반대로 찍어서 맞은 문제, 풀이를 해놓고도 긴가민가했는데 정답은 맞은 문제들은 맞혔지만 모르는 문제예요. 오답 노트에 적어야 해요.
이런 문제를 안 적으면 나중에 똑같은 유형이 나왔을 때 다시 같은 방법으로 맞는 건 거의 불가능하죠. 그래서 반드시 복습이 필요한 문제예요.
핵심은 오답 노트는 답이 틀린 문제를 적는 게 아니라 답을 구하는 풀이 과정을 모르는 문제를 적는다는 거죠.
그리고 오답 노트를 만들 때, 내가 어디에서 왜 틀렸는지를 표시해 두세요.
공식에 대입하는 과정에서 틀렸는지, 나온 결과를 해석하는 과정에서 틀렸는지 등이요.
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수학을 공부하는 방법은 여러 가지가 있어요. 그중에서 한 가지를 소개합니다. 다음 방법을 잘 읽어보고 괜찮을 것 같으면 한 번 도전해 보세요. 그리고 효과가 있는 것 같다고 판단이 들면 앞으로 이 방법으로 공부하세요. 혹시 별로 효과가 없는 것 같다면 그냥 다른 방법으로 공부하고요.
특히 수포자라고 생각하는 학생이라면 꼭 읽고 한 번쯤 시도해봤으면 좋겠습니다. 최소한 수포자는 벗어나야 하잖아요.
이 글을 읽기 전에 "가장 좋은 공부법은 나에게 맞는 공부 방법입니다."는 글을 읽으면 조금 더 도움이 될 겁니다.
문제집의 순서를 내 맘대로 바꿔서 공부하자
공부를 할 때는 자신의 수준에 맞게 공부를 해야 합니다. 그런데 내 수준이 어느 정도인지 잘 모르죠. 게다가 내 수준에 맞는 책을 고르는 것도 쉬운 건 아니에요. 하지만 그런 걱정을 할 필요는 없어요. 왜냐하면, 이미 책은 그 수준에 맞게 단계별로 구성되어 있으니까요.
보통 책이나 문제집을 보면 이런 구성으로 되어있어요.
- 용어, 개념, 공식 설명
- 예제 문제(풀이와 답이 쓰여 있는 문제)
- 보기 문제(예제 문제와 숫자만 다른 문제, 풀이와 답 없음)
- 기본 다지기 문제(비교적 쉬운 계산 문제)
- 실력 향상 문제(조금 어려운 응용, 서술형 문제)
이런 소단원 3~4개가 모여서 중단원이 되고, 중단원이 끝나면 중단원 확인 문제가 있죠.
이런 중단원 3~4개를 모으면 대단원이 되고 대단원이 끝나면 대단원 문제, 심화 문제가 있어요.
이걸 난이도별로 나눠볼까요? 개념 설명, 예제 문제, 보기 문제는 난이도 하 단계라고 할 수 있어요. 기본 다지기 문제는 난이도 중, 실력 향상 문제는 난이도 상이라고 할 수 있죠. 중단원 문제, 대단원 문제, 심화 문제에는 난이도 최상의 문제들이 있고요.
책을 앞에서부터 차례대로 공부하면 아래 순서처럼 공부하게 돼요.
- 소단원 1의 하
- 소단원 1의 중
- 소단원 1의 상
- 소단원 2의 하
- 소단원 2의 중
- 소단원 2의 상
- 소단원 3의 하
- 소단원 3의 중
- 소단원 3의 상
그런데 제가 소개해 드리는 방법은 앞에서부터 차례대로 공부하는 게아니라 그 순서를 조금 엇갈리게 공부하는 거예요.
- 소단원 1의 하
- 소단원 2의 하
- 소단원 3의 하
- 소단원 1의 중
- 소단원 2의 중
- 소단원 3의 중
- 소단원 1의 상
- 소단원 2의 상
- 소단원 3의 상
중단원에서 난이도 하를 먼저 공부하고 그다음 난이도 중을 공부하고 마지막으로 난이도 상을 공부하는 거죠. 그러니까 중단원, 대단원만 있다고 생각해버리는 거예요.
그냥 책에 있는 순서대로 공부했다고 쳐보죠.
소단원 1의 난이도 중 문제를 푸는데 어려워서 막혔다면 더 어려운 소단원 1의 상 문제는 풀 엄두도 나지 않을 거예요. 다음 단계로 넘어갈 수가 없어요.
이번에는 소단원 1의 난이도 하, 중은 잘 넘겼는데 상 문제가 어렵다면 어떨까요? 순서대로 공부하다 보면 거기에 익숙해져서 상 문제를 풀지 못하면 그다음 소단원 2로 넘어가지 못해요. 벽에 부딪힌 것처럼 막막할 거예요.
수학은 대단원 안에서는 바로 앞 내용과 뒤 내용이 연결되니까 바로 앞 내용이 어려웠다면 그다음 내용을 공부하기가 매우 어렵습니다. 바로 앞 내용의 개념이 이해되지 않으면 그다음 개념을 이해할 수 없죠. 바꿔 말하면 앞의 개념만 이해하고 문제를 풀지 못해도 다음 개념을 공부하는데 별 지장이 없다는 거예요. 그런데 보통은 문제를 풀지 못하면 다음 개념으로 넘어가지 못해요. 문제를 풀지 못하면 거기서 대부분은 거기서 책을 덮고 공부를 멈춰버리니까요. 다음 개념을 공부할 기회를 빼앗아 버리는 거죠.
설령 상 문제를 뛰어넘고 그 다음 소단원의 하를 공부한다 치더라도 이미 한 번의 좌절을 겪은 상태라 쉬운 내용마저도 어렵게 느껴지고 공부하기가 싫어져요. 공부해도 아무런 효과가 없죠.
순서를 엇갈려서 공부했다고 해보죠.
난이도 하를 공부할 때 하만 공부하면 그리 어렵지 않게 공부할 수 있어요. 난이도 중을 공부할 때는 비슷한 수준의 내용만 공부하니까 어려워 봤자 다 그 수준이에요. 만약에 난이도 중도 어렵다면 그때 책을 덮어도 상관없어요. 어차피 중이 어렵다면 상은 더 어려우니까 문제를 풀어봐야 풀지도 못하고 시간 낭비일 뿐이니까요. 그래도 중을 풀기 전에 다음 개념을 미리 공부했으니 내용을 빠뜨리는 건 아니잖아요.
순서대로 공부하면 문제가 어려워지다가 쉬워지다 다시 어려워지다 쉬워지다를 너무 짧은 시간, 문제에 반복하다 보니 거기에 적응하기가 쉽지 않지만, 난이도별로 공부를 하면 난이도에 충분히 적응할 수 있는 시간이 생겨요. 난이도 중 10문제 풀고, 상 10문제 푸는 것보다는 난이도 중 문제 30문제, 상 30문제를 푸는 게 적응하기 좋잖아요.
특히 "나는 수포자다"하는 학생이 있다면 이 방법을 꼭 시도해보라고 권하고 싶습니다.
어차피 수포자라면 난이도 상 문제는 풀 수 없겠죠? 근데 난이도 하에 해당하는 개념, 예제, 보기문제 정도는 공부하면 해결할 수 있어요. 수학을 포기해서 아예 공부를 안 하는 것보다는 쉬운 내용 위주로 공부를 하다 보면 자신감이 붙습니다. 최소한 포기라는 생각은 버릴 수 있어요. 찍어서 30 ~ 40점 받는 것보다 풀어서 30 ~ 40점 받는 게 더 낫잖아요. 그렇게 실력과 자신감을 쌓다 보면 수포자가 아니라 수학을 조금 못하는 학생이 되는 거죠. 그다음에는 수학을 그냥저냥 하는 정도가 될 거고요. 이 단계를 지나야 수학을 잘하는 학생이 되는 거고요.
책에 나와있는 순서대로 그 방법대로 꼭 공부해야하는 건 아니에요. 나에 맞게 변형하고 조절하는 것도 꽤 좋은 방법입니다.
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만병통치약이 있다면 그냥 그 약을 먹으면 병이 낫겠죠. 공부에도 확실한 공부 방법이 있다면 그냥 그렇게 공부하면 그만이에요. 하지만 세상에 만병통치약이 없는 것처럼 공부에도 왕도는 없습니다.
세상에는 맛있는 음식이 정말 많아요. 남들이 맛있다고 해서 나에게도 맛있다는 보장은 없습니다. 그게 내 입맛에 맞는지는 직접 먹어봐야 아는 거죠. 세상에는 수없이 많은 공부 방법이 있습니다. 그중에서 가장 좋은 방법은 바로 나에게 맞는 공부 방법이에요. 남들이 성공한 학습 방법이라고 해서 나도 성공할 수 있는 건 아니에요. 직접 해보고 그 결과를 판단해야죠.
좋은 학습 방법과 나에게 맞는 학습 방법은 완전히 다릅니다. 형편없은 학습 방법이라도 내가 거기에 잘 적응해서 좋은 성적을 낸다면 그게 가장 좋은 학습 방법인 겁니다.
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"이번에 서울대 간 애가 이 방법으로 공부했다더라." 혹은 책에 "이 방법으로 공부하면 성적이 오른다."하면 무작정 따라 하기 바쁘지 않나요? 그럼 나도 그렇게 될 것 같지만 그렇지 않아요. 이것이 나에게 정말 도움이 되는 학습 방법인가 판단해야 합니다. 그러려면 이 방법, 저 방법 많이 사용해봐야겠지요.
좋은 방법 하나만 가지고는 성적을 기대할 수는 없습니다. 여기저기서 자신에게 맞는 걸 추려서 자기만의 독특한 학습 방법을 만드는 것도 좋아요. 상황에 따라 변화하는 학습 방법도 좋고요.
학원도 열심히 다니고 공부도 매일 하는데 성적이 오르지 않는 학생은 지금의 공부 방법이 자신과 맞지 않는 겁니다. 과감하게 새로운 방법을 찾아보세요. 학원 바꾸고 인강 사이트 바꾼다고 해결될 일이 아닙니다. 본인이 바뀌어야 합니다.
그리고 그 모든 판단은 본인이 해야 합니다. 남이 대신해줄 수 없어요.
"이렇게 이렇게 공부하고 있는데 이게 잘하고 있는 건지 모르겠어요." 묻는데 한마디만 해드릴게요. "네가 모르면 누가 아니?"
본인 입에 맞는 음식인지 아닌지는 본인만 아는 것처럼 본인에게 좋은 학습 방법인지 아닌지는 본인만 알 수 있습니다. 공부하기 편하고 이해하기 쉽고, 머릿속에 오래 남는 학습 방법이 좋은 방법입니다.
수학을 공부할 때 어떤 방법이 있는지 모르는 학생도 많이 있는 것 같네요. 그래서 앞으로 시간이 있을 때 수학 공부를 하는 몇 가지 방법들을 소개해보려고 합니다. 소개해드린 방법들을 직접 체험해보고 나는 이 방법이 맞는 것 같다고 생각하면 그 방법으로 꾸준히 공부하고, 맞지 않는 것 같다는 생각이 들면 또 다른 학습 방법을 찾아서 또 시도해보세요.
그리고 중요한 것 한가지. 아무리 자신에게 잘 맞는 학습 방법이라도 노력하지 않으면 아무 소용없어요. 좋은 성적을 받으려면 "나에게 맞는 학습법" + "그 학습법으로 공부하는 노력"이 있어야 합니다.