공부방법
수학 공부법 - 수학 오답노트 만들기
오답 노트 만들기는 비교적 많이는 하는 학습법이라서 다들 아실텐데요, 놓치지 쉬운 부분이 하나 있어요.
"오답"이라는 단어에 집중하다보니까 그 진짜 의미를 놓치는 거죠.
문제집에서 문제를 풀고 채점을 하는데, 답이 맞았는지 틀렸는지만 확인하죠. 그러면 안되요. 맞은 문제든 틀린 문제든 답안지의 풀이를 보고, 내 풀이법과 비교해 봐야 해요.
그래서 내 풀이법이 맞는지 틀린지, 틀렸다면 어디가 틀렸는지, 내 풀이법에 오류가 없더라도 답안지의 풀이법이 더 쉽고 간단한지 등을 비교해보는 거죠.
오답 노트 만들기의 핵심
결과만 놓고 틀린 문제만 골라서 따서 오답 노트를 만드는데요, 여기서 중요한 건 틀린 문제가 아니라 모르는 문제로 오답 노트를 만들어야 한다는 거예요.
틀린 문제, 맞은 문제로 구분짓다 보면 문제가 생기는데요.
예를 들어서 공식도 다 맞고, 대입도 잘 했는데, 단순한 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제가 있을 수 있어요. 덧셈을 잘못했다던가, A가 얼마인지 물었는데, 답을 B를 골랐다든가 하는 문제요.
그런 문제는 아는 문제예요. 오답 노트에 적을 이유가 없어요. 오답 노트를 만드는 건 오답 노트를 만드는 과정에서 그리고 나중에 이 노트를 보면서 복습을 하려는 건데요. 이미 아는 문제를 뭐하러 또 시간 들여서 공부하나요? 그건 시간 낭비일 뿐이에요.
반대로 찍어서 맞은 문제, 풀이를 해놓고도 긴가민가했는데 정답은 맞은 문제들은 맞혔지만 모르는 문제예요. 오답 노트에 적어야 해요.
이런 문제를 안 적으면 나중에 똑같은 유형이 나왔을 때 다시 같은 방법으로 맞는 건 거의 불가능하죠. 그래서 반드시 복습이 필요한 문제예요.
핵심은 오답 노트는 답이 틀린 문제를 적는 게 아니라 답을 구하는 풀이 과정을 모르는 문제를 적는다는 거죠.
그리고 오답 노트를 만들 때, 내가 어디에서 왜 틀렸는지를 표시해 두세요.
공식에 대입하는 과정에서 틀렸는지, 나온 결과를 해석하는 과정에서 틀렸는지 등이요.
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공부 방법인데요. 흔히 하는 공부방법입니다. 하지만 접근하는 개념을 살짝 바꾸면 훨씬 더 효과적으로 이 방법을 사용할 수 있어요. 바로 복습과 반복 학습입니다.
보통 복습은 수업 시간에 공부했던 걸 한 번 더 공부하는 거로 알고 있어요. 반복 학습은 공부했던 걸 여러 번 반복해서 공부하는 거고요. 사실 반복 학습이 복습이죠.
그런데 복습, 반복 학습도 방법이 있어요. 복습과 반복 학습을 조금 더 효율적으로 하는 방법입니다.
반복학습은 간식처럼
이렇게 한 번 비유해볼까요?
하루 세끼 밥만 먹는다고 해보죠. 간식은 전혀 먹질 않고요. 아침 먹고 점심시간이 다가오면 배가 고프겠죠. 점심 먹고 나서 저녁 시간이 되면 배가 고플 거고요. 배가 부르다가 점점 배가 고파지고, 다시 배부르고 배고프고 이런 과정이 반복되죠.
그런데 그게 아니라 아침을 먹어요. 그리고 한 시간에 한 번씩 간식을 먹는다고 해보죠. 그러면 점심시간에는 배가 별로 안 고프니까 많이 먹지 않아도 배가 부르겠죠. 오후에도 한두 시간마다 계속 간식을 먹어요. 그러면 저녁에 배가 별로 안 고프니까 밥을 많이 먹지 않아도 돼요. 온종일 배가 고플 일이 없어요. 이 방법으로 먹다보면 금세 살이 찔 겁니다. 그죠?
공부도 이렇게 하는 거예요.
보통 우리 어떻게 공부하나요? 학원에서 선행으로 공부하고, 학교에서 수업 듣고 그리고 내내 잊었다가 시험시간에 한 번 공부하죠.
아침 식사 - 학원 선행
점심 식사 - 학교 수업
저녁 식사 - 시험공부
이렇게 하면 수업들을 때, 시험 대비할 때 반짝 알았다가 수업 며칠 지나거나 시험 끝나면 내 머릿속에서 bye bye죠. 문제는 시험공부를 할 때 처음부터 다시 시작해야 해요. 마치 오늘 처음 밥 먹는 것처럼, 마치 한 번도 공부한 적이 없는 단원인 것처럼요. "이런 것도 배웠었나?"하는 생각 다들 해봤죠?
만약에 처음에 공부할 때, 학원이든 학교든 제대로 한 번 공부했다고 생각해보죠. 그리고 일주일이나 두 주일에 한 번씩 계속해서 복습해요. 마치 한 시간에 한 번씩 간식 먹듯이요. 그러면 나중에 시험 공부할 때 훨씬 더 쉽게 공부할 수 있어요.
복습할 때는 처음 수업을 들었을 때만큼 많은 시간을 투자할 필요가 없어요. 간식을 식사보다 간단하게 먹는 것처럼 복습도 간단히 공부할 수 있어요.
복습은 내가 알고 있는 걸 다시 확인하기도 하지만 내가 알고 있는 걸 잊어버리지 않게 해줘요. 사람의 기억은 시간이 지나면 자연히 사라지고 없어지는데, 복습하면 머리에서 없어지려 할 때 머리에서 빠져나가려는 기억을 다시 붙잡아줘요.
머릿속에 공부한 내용을 꽉 채운 다음에 그게 빠져나가지 않게 하는 게 바로 반복 학습의 가장 큰 효과죠. 그러니까 기억이 완전히 사라지기 전에 해주면 좋아요.
보통은 복습하라고 하면 복습을 딱 한 번만 하고 말거든요. "지난주에 방정식 배웠으니까 오늘 복습해야지."로 끝나면 안 돼요.
"지지난 주에 방정식 배웠고, 지난 주에 복습 한 번 했으니까, 이번 주에도 복습하고, 다음 주에도 복습하고 그 다음 주에도 방정식 복습하고……" 이렇게 해야해요.
자주 하면 자주 할수록 머릿속에 남아있는 기억이 많으니까 굳이 오랜 시간 들여서 공부할 필요도 없죠.
처음 공부할 때 한 시간 공부하고 복습할 때 한 시간 공부하고, 반복 학습할 때 또 한 시간 공부하고 이건 복습이나 반복 학습이 아니에요. 시간 낭비일 뿐이에요.
복습이라고 해서 처음 복습할 때와 나중에 복습할 때 똑같은 시간을 들여서 공부하는 건 아주 비효율적이에요. "아, 내가 이걸 알고 있구나.! 잊어버리지 않았구나. 앞으로도 잊어버리지 말아야지." 하는 수준에서 끝내세요. 처음에 복습할 때는 한 시간 걸렸던 것도 몇 번 반복해보면 그 내용을 이해하고 외우는데 자연스럽게 40분, 30분, 20분, 10분으로 점점 시간이 줄어들어요. 그렇지 않고 계속해서 똑같이 한 시간씩 걸린다면 그건 이미 그 내용을 잊어버렸다는 뜻이니까 반복 간격을 더 줄이세요.
간식을 많이 먹으면 그건 식사고 하루 세끼가 아니라 하루 네끼, 하루 다섯끼가 되는 거예요.
- 간식은 많이 먹는 게 아니라 자주 먹듯이 반복 학습도 자주 조금씩
- 복습은 기억하기 위해서라 아니라 잊어버리지 않기 위해서
- 반복은 매번 같은 시간만큼, 같은 강도로 반복하는 게 아니라 잊어버리지 않았다는 걸 확인하고 앞으로도 잊어버리지 않을 정도만
"아! 나는 밥은 조금 먹는데, 살이 자꾸 쪄." 하는 친구들 보세요. 간식을 입에 달고 살죠? 그런 것처럼 학원에서, 학교 수업시간에, 시험 기간에 살짝 소홀히 해도 평소에 복습을 자주 했던 친구라면 몸에 살이 찌는 것처럼 머리에 학습한 내용이 자꾸자꾸 쌓일 겁니다.
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