2019년 제1회 고졸검정고시 수학 기출문제 풀이 11 ~ 20
11. 연립부등식 
보기에서 영역의 경계를 나타내는 원의 방정식, 직선의 방정식은 모두 같고 색칠된 부분만 달라요.
연립부등식을 만족하는 공통 영역이 해니까 각 부등식의 영역을 그려서 겹치는 부분을 찾아야 해요.
임의의 점 하나를 골라서 부등식에 넣어보고 만족하는지 만족하지 않는지를 확인해서 영역을 구할 수 있어요. 원점 (0, 0)을 두 부등식에 넣어보죠.
02 + 02 ≤ 4는 부등식을 만족하죠. 그러니까 원점이 있는 원의 안쪽 영역이 x2 + y2 ≤ 4의 해예요.
0 ≥ 1은 부등식을 만족하지 않아요. 그래서 원점이 있는 않은 영역, 즉 x = 1의 오른쪽 영역이 x ≥ 1의 해예요.
이 두 부등식의 영역이 겹치는 곳이 연립부등식의 해이므로 답은 ①번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0
[고등수학/고1 수학] - 연립부등식의 영역, 연립부등식의 영역 구하기
12. 두 집합 A = {1, 2, 3, 6}, B = {2, 5, 7}에 대하여 n(A ∪ B)의 값은?
① 1 ② 2 ③ 4 ④ 6
A ∪ B는 A에 속하거나 B에 속하는 원소들로 이루어진 집합이에요. 둘 중 아무데나 한 곳에만 포함되어 있어도 상관없어요.
A ∪ B는 A, B의 모든 원소를 다 포함하고 중복되는 건 한 번만 쓰면 돼요.
A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
원소의 개수가 6개이므로 n(A ∪ B) = 6 답은 ④번입니다.
13. 명제 'a가 짝수이면 a는 4의 배수이다.'의 역은?
① a가 4의 배수이면 a는 짝수이다.
② a가 4의 배수가 아니면 a는 짝수가 아니다.
③ a가 짝수이면 a는 4의 배수가 아니다.
④ a가 짝수가 아니면 a는 4의 배수가 아니다.
명제의 조건과 결론의 위치를 바꾼 걸 역이라고 해요.
p이면 q이다. → q이면 p이다.
'a는 짝수이다'가 조건이고, 'a는 4의 배수이다'가 결론이므로 이 둘의 위치를 바꿔서 'a가 4의 배수면, a는 짝수이다.'가 역이네요.
답은 ①번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법
14. 유리함수 y = 
이때, 점근선도 x = 0(y축), y = 0(x축)에서 x = p, y = q로 바뀌죠.
y = 
이 점근선이 나타나 그래프는 ①번이네요.
15. 함수 f : X → Y와 함수 g : Y → Z가 그림과 같을 때, (g ο f)(5)의 값은?
① 5 ② 15 ③ 20 ④ 25
합성함수는 뒤에 있는 함수부터 순서대로 값을 구하면 돼요. g ο f의 순서로 되어 있으니까 뒤에 있는 f 먼저 구하고 g를 그 다음에 구하면 되죠.
(g ο f)(5)
= g(f(5))
= g(6)
= 25
답은 ④번입니다.
16. 다음 수열이 등차수열일 때, 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
1, 3, 5, a, 9, b, 13,
① 6 ② 12 ③ 18 ④ 24
a1 = 1, a2 = 3, …
등차수열은 바로 이웃한 항끼리의 차이가 모두 같아요. 공차라고 하죠.
a는 4번째 항, b는 6번째 항이네요.
a2 - a1 = a4 - a3
3 - 1 = a - 5
a = 7
a2 - a1 = a6 - a5
3 - 1 = b - 9
b = 11
a + b = 7 + 11 = 18
답은 ③번입니다.
17. 두 수열 {an}, {bn}에 대하여 
① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10
시작항과 끝항이 같은 두 수열의 합은 각각 수열의 합을 따로 구해서 더한 것과 같은 성질이 있어요.
10 = 2 +
답은 ③입니다.
18. 다음과 같이 정의된 수열 {an}에 대하여 a4의 값은?
a1 = 1
an + 1 = 3an + 1 (n = 1, 2, 3, …)
① 1 ② 4 ③ 13 ④ 40
등차수열도 아니고 등비수열도 아니네요. 이럴 때 제일 간단한 방법은 그냥 항을 직접 구해보는 거죠.
a1 = 1
a2 = 3 × a1 + 1 = 3 × 1 + 1 = 4
a3 = 3 × a2 + 1 = 3 × 4 + 1 = 13
a4 = 3 × a3 + 1 = 3 × 13 + 1 = 40
답은 ④번이네요.
19. 2-3 × 24을 간단히 한 것은?
① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8
밑이 같은 다항식의 곱에서는 밑은 그대로 쓰고, 지수만 서로 더해줘요.
2-3 × 24
= 2(-3 + 4)
= 2
답은 ②번입니다.
[고등수학/수학 1] - 지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수
20. 다음은 지수로 표현된 등식을 로그를 이용한 등식으로 나타낸 것이다. 상수 a의 값은?
24 = 16 → a = log216
① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16
지수와 로그의 관계는 ax = b → x = logab로 나타낼 수 있어요.
24 = 16 → 4 = log216
답은 ②번입니다.