순환소수와 유리수, 순환소수의 대소비교와 사칙연산
현재 우리가 공부했던 가장 큰 수 체계는 유리수예요. 자연수, 정수, 유리수로 그 영역을 넓혀왔죠. 그렇다면 순환소수는 자연수, 정수, 유리수 중에 어느 영역에 속할까요?
순환소수는 기본적으로 소수예요. 그러니까 순환소수가 유한소수인지 무한소수인지도 알아봐야겠죠.
순환소수도 숫자니까 대소를 비교할 수 있어야 하고, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 사칙연산도 할 수 있어야 해요. 다만, 순환소수는 그 상태 그대로 사칙연산을 하지 않고 변형을 시켜서 사칙연산을 하는데 그 방법을 알아보죠.
순환소수와 유리수
소수에는 유한소수와 무한소수가 있다고 했어요. 순환소수는 같은 부분이 끝도 없이 계속 반복되니까 무한소수예요. 순환소수를 분수로 바꿨더니 아주 잘 바뀌었어요. 분수로 나타낼 수 있는 수는 유리수이므로 순환소수는 유리수지요.
그에 반해 어떤 소수는 특정 부분이 반복되지 않으면서 끝없이 이어지는 소수도 있겠죠? 이 소수도 끝이 없이 계속되니까 무한소수인데, 순환하는 부분이 없어서 순환하지 않는 무한소수라고 합니다. 3.141592…인 원주율 π가 대표적인 순환하지 않는 무한소수예요. 순환하지 않는 무한소수는 분수 꼴로 바꿀 수 없어요. 유리수가 아니에요.
모든 유한소수는 유리수
무한소수 중에서 순환소수는 유리수
무한소수 중에서 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
→ 무한소수 중에는 유리수도 있고, 유리수가 아닌 것도 있다.
순환소수의 대소비교
소수의 대소비교는 자연수 부분부터 비교하는 거 알고 있죠? 자연수 부분이 같다면 소수점 이하 자릿수를 하나씩 비교하고요. 순환소수도 소수의 한 종류니까 그 방법 그대로 합니다.
순환소수는 순환마디를 그냥 쭉 풀어서 둘을 비교하면 돼요.
세 순환소수에서 소수 셋째 자리까지는 같고, 소수 넷째 자리의 숫자를 보니 
순환마디를 풀어서 쓰지 않고 분수로 바꿔서 통분한 다음에 크기를 비교할 수도 있어요.
순환소수의 사칙계산
순환소수의 계산을 할 때는 분수로 바꿔서 계산해요. 순환마디를 쭉 풀어서 계산할 수도 있지만 받아 올림이 생기는 경우라면 계산이 틀리게 될 수 있거든요. 순환소수를 분수로 바꾼 다음에는 통상적인 분수의 계산대로 통분하고, 계산, 약분하면 돼요.
분수로 바꿔서 계산한 다음에 답은 그냥 분수로 둬도 돼요. 굳이 다시 소수로 바꿀 필요는 없어요.
- 순환소수를 분수로
- 통분
- 계산
- 약분
다음을 계산하여라.
순환소수가 포함된 계산에서는 순환소수를 분수로 바꿔서 계산합니다.
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