근삿값을 표현하는 방법에 대해서 공부해볼꺼에요. 근삿값을 표현하는 방법을 많이 연습해봐야하고, 또 근삿값으로 표현된 수에서 그 의미를 찾는 방법도 연습을 많이 해야합니다.

근삿값과 유효숫자는 아주 밀접한 관계가 있으니까 유효숫자의 판별법을 모르면 안돼요.

근삿값 단원이 어려운 게 뭐냐면 앞에서 공부한 참값, 근삿값, 오차, 오차의 한계, 참값의 범위유효숫자, 이 글에서 배울 근삿값의 표현이 모두 섞여서 한 문제로 나와요. 어느 하나라도 잘 모르면 풀기가 어렵겠지요. 각 용어들의 연관성과 구하는 방법에 대해서 잘 이해하고 있어야 해요.

근삿값의 표현

근삿값을 표현할 때는 유효숫자를 소수로 바꾸고, 거기에 거듭제곱을 곱하는 형태로 표현합니다.

제일 먼저 유효숫자를 찾아야 겠죠.

유효숫자를 소수로 바꿀때는 규칙이 있어요. 첫번째 유효숫자만 소수점 앞에 쓰고, 나머지 유효숫자는 모두 소수점 뒤에 적어요. 일의 자리와 소수점 이하 자리의 숫자로만 표시하는 거죠. 어떤 경우에도 가장 앞에 있는 유효숫자가 0이 되는 경우는 없어요. 최소한 1이죠. 따라서 소수로 표현된 수는 1보다 크거나 같지요. 또 십의 자리 숫자는 없으므로 10보다는 작을 거고요.

그런데, 유효숫자로 만든 소수는 원래의 근삿값과 다르죠. 두 값을 같게 해주기위해서 10의 거듭제곱을 뒤에 곱해줘요.

1234라는 근삿값을 표현해보죠.

  1. 유효숫자를 찾아요.
    1, 2, 3, 4의 네 개가 유효숫자에요.
  2. 가장 앞에 있는 유효숫자만 소수점 앞에 쓰고, 나머지는 모두 소수점 뒤에 써요.
    1.234
  3. 1.234 ≠ 1234이므로 10의 거듭제곱을 곱해줘서 두 수를 같게 만들어 줍니다.
    1234 = 1.234 × 103

0.00506를 해보죠. 과정은 같아요.

  1. 유효숫자를 찾아요.
    5, 0, 6의 세 개가 유효숫자에요.
  2. 가장 앞에 있는 유효숫자만 소수점 앞에 쓰고, 나머지는 모두 소수점 뒤에 써요.
    5.06
  3. 5.06 ≠ 0.00506이므로 10의 거듭제곱을 곱해줘서 두 수를 같게 만들어 줍니다.
    0.00506 = 5.06 ×

10의 거듭제곱에서 지수를 찾는 건 소수점을 몇 칸 이동하느냐로 찾아요. 원래 수에서 왼쪽으로 소수점을 세 칸 옮기면 103, 원래 수에서 오른쪽으로 세 칸 옮기면 을 곱해주는 거죠.

근삿값 36800을 일의 자리에서 반올림해서 얻었다. 유효숫자와 10의 거듭제곱을 이용해서 나타내어라.

일의 자리에서 반올림했으니까 십의 자리가 반올림받은 자리에요. 반올림받은 자리까지가 유효숫자죠. 따라서 유효숫자는 3, 6, 8, 0이에요.

가장 앞의 유효숫자만 소수점 앞에 쓰고 나머지는 소수점 뒤에 쓰니까 3.680이에요. 3.680은 36800과 다르므로 10의 거듭제곱을 곱해줘야하는데, 소숫점을 원래 수에서 왼쪽으로 네 번 옮겼으므로 104을 곱해줘야 합니다.

36800 = 3.680 × 104

자를 이용해서 어떤 자동차의 길이를 재었더니 3.05 × 102cm였다. 다음 물음에 답하여라.
(1) 유효숫자를 모두 구하여라.
(2) 길이를 재는데 사용한 자의 최소 눈금 단위는 얼마인가?
(3) 오차의 한계를 구하여라.
(4) 자동차 길이의 참값의 범위를 구하여라.

(1) 근삿값은 유효숫자와 10의 거듭제곱의 곱으로 표시해요. 따라서 앞에 있는 소수 부분의 숫자가 모두 유효숫자지요. 3, 0, 5가 유효숫자에요.

(2) 측정값에서 유효숫자는 앞에서부터 최소 눈금 단위까지에요. 이걸 거꾸로 생각해보면 유효숫자의 마지막 숫자가 있는 단위가 최소 눈금 단위죠. 3.05 × 102 = 305cm 에서 마지막 유효숫자가 5이므로 5가 나타내는 단위인 1cm가 최소 눈금 단위에요.

(3) 오차의 한계는 최소 눈금 단위의 절반이에요. 1cm × ½ = 0.5cm

(4) 근삿값 - 오차의 한계 ≤ 참값의 범위 < 근삿값 + 오차의 한계 이므로 대입하면
(305 - 0.5)cm ≤ 자동차의 진짜 길이 < (305 + 0.5)cm
304.5cm ≤ 자동차의 진짜 길이 < 305.5cm

정리해볼까요

근삿값의 표현

  1. 근삿값에서 유효숫자를 찾는다
  2. 첫번째 유효숫자를 소수점 앞에 쓰고 나머지 유효숫자는 소수점 뒤에 쓴다.
  3. 처음의 근삿값과 같아지도록 유효숫자로 만든 소수에 10의 거듭제곱을 곱한다.
>>   지수법칙
 
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