단항식의 곱셈과 나눗셈, 일차식의 곱셈과 나눗셈
이제까지 용어에 대해 공부했다면 앞으로는 본격적으로 계산을 공부할 거예요.
그 첫 번째로 단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈에 대해서 공부할 겁니다. 다항식 중에서는 일차식만 다룹니다.
정수와 유리수에서는 덧셈과 뺄셈을 먼저 했는데, 여기는 순서가 좀 다르죠. 아주 쉬운 곱하기만 배울 거거든요. 어려운 곱하기는 중2 수학에서 배울 거예요.
단항식과 단항식을 곱하는 게 아니라 단항식과 숫자를 곱하는 것만 할 거니까 겁먹지 말고, 앞에서 공부했던 용어들에 대해서 잘 기억하세요.
단항식과 수의 곱셈과 나눗셈
2a × 3을 해볼까요? 2a × 3에서 2a에는 곱셈기호가 생략되어 있으니까 이걸 원래대로 살려보죠.
2a × 3
= 2 × a × 3 생략된 곱셈기호를 다시.
= 2 × 3 × a 곱셈에 대한 교환법칙
= 6 × a
= 6a 곱셈기호 생략
위 과정을 간단하게 정리해보면, 단항식과 숫자의 곱에서는 단항식의 계수와 숫자를 곱해주고 단항식 문자는 그대로 써주면 되는 걸 알 수 있어요.
단항식에서 숫자를 나누는 것도 단항식에 숫자를 곱하는 것과 같아요. 숫자끼리 계산하고 문자는 그대로 써주는 거죠.
6b ÷ 3 = (6 ÷ 3)b = 2b
수의 계산이 복잡한 경우에는 유리수의 나눗셈처럼 ÷를 ×로 바꾸고, 역수를 이용해서 계산해도 결과는 같아요.
다음을 계산하여라.
(1) 3a2 × 5
(2) 10b ÷
단항식과 숫자를 곱하거나 나눌 때는 숫자끼리 계산한 거에 문자를 그대로 붙여주면 돼요.
(1) 3a2 × 5 = (3 × 5)a2 = 15a2
(2) 10b ÷ 
10b ÷
일차식과 수의 곱셈과 나눗셈
일차식과 숫자의 곱셈에서는 분배법칙을 이용해요. 사실은 항이 두 개 이상인 모든 다항식에서 분배법칙을 이용하지만, 중1 수학에서는 일차식만 공부하니까 일차식과 숫자의 곱이라고 이름을 붙였습니다.
분배법칙은 아래처럼 하죠.
분배법칙을 이용해서 일차식의 곱셈을 해보죠.
(2a + 4) × 3
= (2a × 3) + (4 × 3) 분배법칙
= (2 × 3)a + 12 단항식과 숫자의 곱
= 6a + 12
3(2a + 4)처럼 곱셈기호가 생략된 경우도 있어요. 이때는 위치만 바뀌었을 뿐 모든 게 위와 같아요.
3(2a + 4)
= (3 × 2a) + (3 × 4)
= (3 × 2)a + 12
= 6a + 12
곱셈에 대한 교환법칙이 성립하니까 숫자를 일차식의 앞에 곱하든 뒤에 곱하든 계산 결과가 같은 거죠.
나눗셈도 마찬가지로 분배법칙을 이용해서 계산합니다.
(6a - 3) ÷ (-3)
= {6a ÷ (-3)} - {3 ÷ (-3)} 분배법칙
= {6 ÷ (-3)}a - (-1) 단항식과 숫자의 나누기
= -2a + 1
다음을 계산하여라.
(1) -(5a - 3)
(2) (-4a + 6b - 8) ÷ 2
항이 두 개 이상인 일차식과 숫자의 곱셈, 나눗셈에서는 일단 분배법칙을 이용해서 전개한 다음에 단항식의 계산을 이용해요.
(1)에서 괄호 앞에 -만 있는데, 이건 곱셈기호를 생략하면서 1도 함께 생략한 거예요. 원래는 (-1) × (5a - 3)인 거죠.
-(5a - 3)
= (-1) × 5a - {(-1) × 3}
= {(-1) × 5}a - (-3)
= -5a + 3
(2)에는 괄호 안에 항이 세 개 있는데요. 항이 두 개든 세 개든 천 개든 상관없어요. 일단 분배법칙을 해야 합니다.
(-4a + 6b - 8) ÷ 2
= (-4a ÷ 2) + (6b ÷ 2) - (8 ÷ 2)
= -2a + 3b - 4
함께 보면 좋은 글
단항식과 다항식, 항, 상수항, 계수, 차수
일차식의 덧셈과 뺄셈, 동류항, 동류항의 덧셈과 뺄셈
방정식과 항등식, 등식의 뜻
일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항