유리수의 곱셈과 나눗셈, 혼합계산
유리수의 사칙연산 마지막 유리수의 곱셈과 나눗셈이에요.
유리수는 정수의 내용과 같아요. 이 글에서는 정수의 곱셈, 나눗셈과 다른 게 딱 하나 있어요. 바로 나눗셈에서 사용하는 역수인데요. 그것만 빼면 나머지는 완전히 같습니다. 연산법칙이 성립하는 것도 마찬가지고요.
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정수와 유리수의 공통점과 차이점을 잘 기억하세요.
유리수의 곱셈과 나눗셈
유리수의 계산에서 부호를 정하는 게 제일 중요하죠. 부호는 음수의 거듭제곱의 지수와 음수의 개수에 따라 달라져요. 양수의 거듭제곱은 무조건 +로, 양수가 몇 개가 있던지 무조건 +에요. 음수만 영향을 준다는 걸 기억하세요.
| 음수의 거듭제곱의 지수 또는 음수의 개수 | 결과의 부호 |
|---|---|
| 홀수 | - |
| 0 또는 짝수 | + |
부호를 결정했으면 그 숫자도 결정해야겠죠? 곱셈에서는 숫자(절댓값)를 곱하면 돼요. 나눗셈에서도 그냥 숫자끼리 나누기를 하면 돼요
다른 방법도 있어요. 뺄셈을 덧셈으로 바꾸는 것처럼 나눗셈을 곱셈으로 바꿔서 계산하는 거죠. 나눗셈을 곱셈으로 바꿀 때는 역수라는 걸 이용해요. 어떤 두 수를 곱했을 때 1이 되는 수를 서로 역수라고 하는 건 알고 있지요? 간단히 말해 분수의 분자와 분모를 서로 바꾸는 거잖아요. 단, 0은 역수가 없어요.
나눗셈에서는 ÷를 ×로 바꾸고 나누는 수를 역수로 바꾸는데, 이때 나누는 수의 부호는 바꾸지 않아요.
이것 하나만 주의하면 돼요.
역수로 바꾸면서 나눗셈이 곱셈으로 되었으니까 곱셈하는 방법 그대로 계산하면 돼요.
정수의 덧셈과 곱셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하죠? 정수의 뺄셈과 나눗셈에서는 성립하지 않고요. 마찬가지로 유리수의 덧셈과 곱셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립하지만, 뺄셈과 나눗셈에서는 성립하지 않아요.
다음을 계산하여라.
역수를 이용해서 나눗셈을 곱셈으로 바꿔서 계산해보죠.
유리수의 사칙연산, 혼합계산
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등이 섞여 있는 계산식에서 먼저 계산해야 할 것과 나중에 해야 할 것이 있어요. 정수의 사칙연산에서의 순서와 같아요.
- 괄호. ( ) → { } → [ ]
- 거듭제곱
- ×, ÷
- +, -
- 앞에서부터 차례대로
다음을 계산하여라.
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