공식을 몰라도 열심히만 하면 풀 수 있는 수학 문제를 소개할께요.
경우의 수 문제 푸는 법에서 소개한 것과 비슷하게, 정말로 근성과 끈기만 있다면 누구든지 풀 수 있는 문제에요. 문제만 제대로 이해하고 그림만 제대로 그리고 숫자만 잘 세면 어렵지 않게(?) 풀 수 있으니까 한 번 도전해보세요.
그림의 주인공은 문제를 정말 정말 열심히 풀었는데, 아쉽게도 틀렸어요. 글자가 작아서 어디에서 잘못되었는지 확인할 수가 없네요.
근성으로 푸는 수학문제
조금 더 쉬운 방법으로 풀어보죠. 그림 속의 사각형을 보면서 둘레의 길이를 구해볼까요? 둘레의 길이니까 실선으로 표시된 부분의 길이만 구해야겠죠?
아랫부분의 정사각형이 1개 있을 때 둘레의 길이: 4
아랫부분의 정사각형이 2개 있을 때 둘레의 길이: 8
아랫부분의 정사각형이 3개 있을 때 둘레의 길이: 12
| 아랫부분의 정사각형의 개수 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 둘레의 길이 | 4 | 8 | 12 | 16 |
아랫부분의 정사각형의 개수가 1, 2, 3개로 늘어날 때 둘레의 길이는 4, 8, 12로 늘어나요. 정비례하는 규칙을 찾을 수 있겠죠?
(둘레의 길이) = 4 × (아랫부분의 정사각형의 개수)
x를 아랫부분의 정사각형의 개수, y를 둘레의 길이라고 놓으면 y = 4x라는 함수의 관계식으로 쓸 수 있어요.
문제에서 구하는 건 아랫부분의 정사각형의 개수가 50개일 때, 즉 x = 50일 때의 y니까 위 식에 넣어보면
사각형 둘레의 길이 = 4 × 50 = 200
200이네요.
원래 이 문제는 고등학교 수학의 등차수열 문제에요. 따라서 원래대로 수열을 이용해서 푼다면 a1 = 4이고 공차 d = 4인 등차수열로 풀어야 해요. an = 4 + (n - 1) × 4 = 4n이라고 쓸 수 있지요.
a50 = 4 × 50 = 200
어찌 됐든 답은 200이네요.
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