수학방

공부 방법인데요. 흔히 하는 공부방법입니다. 하지만 접근하는 개념을 살짝 바꾸면 훨씬 더 효과적으로 이 방법을 사용할 수 있어요. 바로 복습과 반복 학습입니다.

보통 복습은 수업 시간에 공부했던 걸 한 번 더 공부하는 거로 알고 있어요. 반복 학습은 공부했던 걸 여러 번 반복해서 공부하는 거고요. 사실 반복 학습이 복습이죠.

그런데 복습, 반복 학습도 방법이 있어요. 복습과 반복 학습을 조금 더 효율적으로 하는 방법입니다.

반복학습은 간식처럼

이렇게 한 번 비유해볼까요?

하루 세끼 밥만 먹는다고 해보죠. 간식은 전혀 먹질 않고요. 아침 먹고 점심시간이 다가오면 배가 고프겠죠. 점심 먹고 나서 저녁 시간이 되면 배가 고플 거고요. 배가 부르다가 점점 배가 고파지고, 다시 배부르고 배고프고 이런 과정이 반복되죠.

그런데 그게 아니라 아침을 먹어요. 그리고 한 시간에 한 번씩 간식을 먹는다고 해보죠. 그러면 점심시간에는 배가 별로 안 고프니까 많이 먹지 않아도 배가 부르겠죠. 오후에도 한두 시간마다 계속 간식을 먹어요. 그러면 저녁에 배가 별로 안 고프니까 밥을 많이 먹지 않아도 돼요. 온종일 배가 고플 일이 없어요. 이 방법으로 먹다보면 금세 살이 찔 겁니다. 그죠?

공부도 이렇게 하는 거예요.

보통 우리 어떻게 공부하나요? 학원에서 선행으로 공부하고, 학교에서 수업 듣고 그리고 내내 잊었다가 시험시간에 한 번 공부하죠.

아침 식사 - 학원 선행
점심 식사 - 학교 수업
저녁 식사 - 시험공부

이렇게 하면 수업들을 때, 시험 대비할 때 반짝 알았다가 수업 며칠 지나거나 시험 끝나면 내 머릿속에서 bye bye죠. 문제는 시험공부를 할 때 처음부터 다시 시작해야 해요. 마치 오늘 처음 밥 먹는 것처럼, 마치 한 번도 공부한 적이 없는 단원인 것처럼요. "이런 것도 배웠었나?"하는 생각 다들 해봤죠?

만약에 처음에 공부할 때, 학원이든 학교든 제대로 한 번 공부했다고 생각해보죠. 그리고 일주일이나 두 주일에 한 번씩 계속해서 복습해요. 마치 한 시간에 한 번씩 간식 먹듯이요. 그러면 나중에 시험 공부할 때 훨씬 더 쉽게 공부할 수 있어요.

복습할 때는 처음 수업을 들었을 때만큼 많은 시간을 투자할 필요가 없어요. 간식을 식사보다 간단하게 먹는 것처럼 복습도 간단히 공부할 수 있어요.

복습은 내가 알고 있는 걸 다시 확인하기도 하지만 내가 알고 있는 걸 잊어버리지 않게 해줘요. 사람의 기억은 시간이 지나면 자연히 사라지고 없어지는데, 복습하면 머리에서 없어지려 할 때 머리에서 빠져나가려는 기억을 다시 붙잡아줘요.

머릿속에 공부한 내용을 꽉 채운 다음에 그게 빠져나가지 않게 하는 게 바로 반복 학습의 가장 큰 효과죠. 그러니까 기억이 완전히 사라지기 전에 해주면 좋아요.

보통은 복습하라고 하면 복습을 딱 한 번만 하고 말거든요. "지난주에 방정식 배웠으니까 오늘 복습해야지."로 끝나면 안 돼요.

"지지난 주에 방정식 배웠고, 지난 주에 복습 한 번 했으니까, 이번 주에도 복습하고, 다음 주에도 복습하고 그 다음 주에도 방정식 복습하고……" 이렇게 해야해요.

자주 하면 자주 할수록 머릿속에 남아있는 기억이 많으니까 굳이 오랜 시간 들여서 공부할 필요도 없죠.

처음 공부할 때 한 시간 공부하고 복습할 때 한 시간 공부하고, 반복 학습할 때 또 한 시간 공부하고 이건 복습이나 반복 학습이 아니에요. 시간 낭비일 뿐이에요.

복습이라고 해서 처음 복습할 때와 나중에 복습할 때 똑같은 시간을 들여서 공부하는 건 아주 비효율적이에요. "아, 내가 이걸 알고 있구나.! 잊어버리지 않았구나. 앞으로도 잊어버리지 말아야지." 하는 수준에서 끝내세요. 처음에 복습할 때는 한 시간 걸렸던 것도 몇 번 반복해보면 그 내용을 이해하고 외우는데 자연스럽게 40분, 30분, 20분, 10분으로 점점 시간이 줄어들어요. 그렇지 않고 계속해서 똑같이 한 시간씩 걸린다면 그건 이미 그 내용을 잊어버렸다는 뜻이니까 반복 간격을 더 줄이세요.

간식을 많이 먹으면 그건 식사고 하루 세끼가 아니라 하루 네끼, 하루 다섯끼가 되는 거예요.

• 간식은 많이 먹는 게 아니라 자주 먹듯이 반복 학습도 자주 조금씩
• 복습은 기억하기 위해서라 아니라 잊어버리지 않기 위해서
• 반복은 매번 같은 시간만큼, 같은 강도로 반복하는 게 아니라 잊어버리지 않았다는 걸 확인하고 앞으로도 잊어버리지 않을 정도만

"아! 나는 밥은 조금 먹는데, 살이 자꾸 쪄." 하는 친구들 보세요. 간식을 입에 달고 살죠? 그런 것처럼 학원에서, 학교 수업시간에, 시험 기간에 살짝 소홀히 해도 평소에 복습을 자주 했던 친구라면 몸에 살이 찌는 것처럼 머리에 학습한 내용이 자꾸자꾸 쌓일 겁니다.

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수학을 잘하려면 머리를 아주 잘 써야 해요. 물론 머리를 아주 잘 쓰는 사람이라면 당연히 수학을 잘하겠지만요.

수학을 잘하는 방법의 하나를 소개합니다. 시간과 장소에 구애받지 않고 언제나 어디서나 하는 방법으로 최소한의 시간과 노력으로 확실한 효과를 거두는 방법입니다. 어쩌면 꼼수일 수도 있고 정공법일 수도 있는 수학 잘하는 방법이지요.

한 번쯤 시험삼아 해보고 효과가 확실하다면 자기만의 공부법으로 활용해보세요.

자투리 시간 이용해서 수학 공부하기

우리가 "공부한다"고 하면 책상에 앉아서 책 펴놓고 연습장에 쓰면서 하는 것만 공부라고 생각하는 고정관념이 있어요. 하지만 꼭 그렇게 해야만 공부를 하는 건 아니에요.

자기가 좋아하는 가수의 노래 가사를 외운다고 생각해보세요. 책상에 앉아서 앨범의 가사를 보면서 연습장에 한 줄씩 쓰면서 외우나요? 그렇지 않죠? 그냥 양치질하면서 책가방 싸면서 흥얼거리다 보면 어느 순간엔가 외워져 있죠. 혹시 중간에 모르는 가사가 있으면 거기 일단 뛰어넘고 다음 노래 부분을 부르죠. 모르는 부분의 가사는 나중에 시간이 될 때 찾아서 보고 외우면 되니까요. 공부도 그런 식으로 할 수 있어요.

등식의 성질을 외운다고 해보죠. 등식의 성질 1. 어쩌고저쩌고 …… 이렇게 종이에 써가면 외우지 마세요. 일단 등식의 성질의 개념에 대해서 이해만 하세요. 아주 정확하지 않더라도 대략적인 것 정도만 외워두세요. 이 정도는 학교, 학원 수업만 잘 들으면 할 수 있는 거예요.

그다음에 집에 오는 길에 버스에서 창밖 바라보면서 넋 놓고 앉아있다가 속으로 생각하는 거예요. "등식의 성질은 네 가지가 있는데, 첫 번째는 어쩌고, 두 번째는 ………" 이렇게 해서 생각이 나면 생각나는 대로 생각나지 않으면 생각나지 않는 대로 그냥 두세요. 만약에 첫 번째, 두 번째는 생각이 났는데, 세 번째, 네 번째는 생각이 안 났다고 해보죠. 괜찮아요. 두 개 외웠잖아요. 대신에 나는 세 번째, 네 번째는 생각나지 않았다는 것만 기억하고 있으면 돼요.

나중에 집에 가서 책을 펴요. 세 번째, 네 번째 성질이 뭔지 확인하는 거죠. 그리고 책을 덮어요. 머릿속으로 한 번 더 외워봅니다. 버스 안에서 등식의 성질을 외웠던 시간, 집에서 책을 펼쳐 확인하는 시간, 머릿속으로 한 번 더 외워보는 시간 다 합치면 1분 남짓한 시간이에요. 1분 남짓한 시간만 투자 보세요.

이런 과정을 몇 차례 하면 모르는 건 확실히 외워지고, 어설픈 표현으로 외웠던 성질도 자기만의 정제된 언어로 표현할 수 있을 정도도 확실히 정리되죠.

뮤직뱅크를 보는 데 내가 좋아하는 두 가수 사이에 별로 좋아하지 않는 가수가 나와요. 그 가수가 노래하는 3분 동안 연립방정식의 푸는 방법을 생각해보자고요. "연립방정식은 이러이러한 식인데, 해를 구하는 방법은 한 문자의 절댓값이 같을 때는 ………" 한 번 속으로 생각하는 거죠. 실제로 숫자를 대입하거나 하지 않고 그냥 그 풀이 과정을 그림 그리듯이 순서대로 쭉 정리하는 거죠. "여기서는 이렇게 더하고, 저기서는 저렇게 대입해서 푼다."

방에 있는데 엄마가 밥 먹으라고 부릅니다. 가보면 어때요? 밥상이 다 차려진 건 아니고 이제 막 국이 끓고 있죠? 밥 먹을 때까지 3~4분 시간이 남아요. 그 시간에 근의 공식을 머릿속으로 쭉 외워보세요. "이차방정식의 일반형이 이렇게 이렇게 생겼을 때, 근의 공식은 ………" 이거 한 번 머릿속으로 쭉 외우는데 30초밖에 안 걸립니다. 그런데 분모가 a인지 2a인지 헷갈려요. 그럼 헷갈린 채로 그냥 두세요. 밥을 다 먹고 방에 왔을 때 책을 펴서 a인지 2a인지 확인하면 되니까요. 그리고 다시 한 번 머릿속으로 외우죠. 이것도 1분이면 충분하죠? 하루에 한 번 1분 30초, 이렇게 3~4일이면 근의 공식을 외울 수 있습니다.

그러다가 뜬금없이 이주일쯤 지난 후에 한 번 또 근의 공식을 속으로 외워보는 거예요. 그때 기억하고 있다면 좋지만 기억나지 않는다면 다시 책을 펼쳐서 확인.

(자투리 시간 동안 머릿속으로 생각 → 아는 건 아는 대로 모르는 건 나중에 확인) × 반복

자투리 시간을 활용한 수학 공부법의 장점

자투리 시간을 활용하는 방법은 시간이 오래 걸리지 않는다는 거예요. 1, 2분의 시간만 투자하면 되는 거죠. 이거는 따로 설명할 필요가 없죠?

또 다른 장점은 내가 아는 것과 모르는 것을 정확하게 구분할 수 있어요. 내가 아는 건 그냥 아는 채로 두면 되고, 모르는 것만 찾아서 공부하면 되잖아요. 이게 굉장히 중요한 거예요. 내가 아는 것과 모르는 것을 잘 구분하지 못하니까 아는 것도 다시 공부하느라 시간 낭비하고 그렇게 시간을 낭비하니까 모르는 걸 공부하는데 시간이 부족한 경우가 너무 많아요.

안타깝지만 공부라는 건 시험을 통해서 그 결과를 확인하는 과정이 필요해요. 시험을 볼 때 책을 꺼내놓고 볼 수 없잖아요. 내 머릿속에 들어있는 내용만으로 시험을 치러야 하니까 공부할 때도 항상 머릿속에 있는 걸 끄집어내서 공부하는 게 맞아요. 머릿속에서만 공부하는 건 굳이 긴 시간을 내지 않더라도 장소의 제약을 받지 않고 언제 어디서나 할 수 있으니까 훨씬 편리하죠.

개념을 이해하고 공식을 외우는 건 제일 처음 접했을 때는 종이에 써서 확인해봐야 하지만 그 이후에는 굳이 종이에 쓰면서 외울 필요는 없어요. 잠깐잠깐 시간 날 때 1, 2분씩 공부하고 이걸 며칠 동안 반복하면 훨씬 더 효율적으로 외울 수 있어요. 반복하다 보면 확실히 정리되죠

학교에서 학원에서 수업시간에 선생님께서 설명해주는 걸 잘 들어요. 그리고 자투리 시간을 활용해서 머릿속으로 외우고 정리하는 거죠. 모르는 게 있으면 나중에 책을 찾아서 확인하고 덮고 다시 한 번 외우고. 이렇게 반복해서 다 외워지면 그때 책상에 앉아서 연습장에 문제를 푸는 거예요. 문제도 풀다 보면 특별한 풀잇법이 있는 유형이 있겠죠? 나중에 시간 날 때 머리속으로 생각하는 거예요. "이런 유형의 문제는 이렇게 이렇게 푼다."

부가적으로 칭찬도 받을 수 있어요. "쟤는 별로 공부도 안 하는 것 같은데 성적이 잘 나와. 책상에 붙어있는 꼴을 못 봤는데, 머리가 굉장히 좋은가봐."

남들 눈에 안 보이게 머릿속으로만 공부하니까 다른 사람은 모르는 거죠. ㅎㅎ

공부는 종이에 쓰면서 하는 공부가 있고, 머리에 담아서 하는 공부가 있어요. 긴 시간 동안 공부해야 하는 것도 있고, 짧은 시간 동안 여러 번 반복해서 공부해야 하는 것도 있죠. 이 차이를 잘 파악해서 거기에 맞게 시간을 나누고 공부하는 것도 굉장히 중요합니다.

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학습 블로그다 보니까 댓글로 어떻게 공부해야 하는지 물어보는 학생들이 간혹 있습니다. 그런데 저는 아무런 도움을 줄 수가 없어요. 그 학생이 어떤 수준의 학생인지 어떤 특징을 가지고 있는 학생인지 알 수 없으니까요.

만병통치약이 있다면 그냥 그 약을 먹으면 병이 낫겠죠. 공부에도 확실한 공부 방법이 있다면 그냥 그렇게 공부하면 그만이에요. 하지만 세상에 만병통치약이 없는 것처럼 공부에도 왕도는 없습니다.

세상에는 맛있는 음식이 정말 많아요. 남들이 맛있다고 해서 나에게도 맛있다는 보장은 없습니다. 그게 내 입맛에 맞는지는 직접 먹어봐야 아는 거죠. 세상에는 수없이 많은 공부 방법이 있습니다. 그중에서 가장 좋은 방법은 바로 나에게 맞는 공부 방법이에요. 남들이 성공한 학습 방법이라고 해서 나도 성공할 수 있는 건 아니에요. 직접 해보고 그 결과를 판단해야죠.

좋은 학습 방법과 나에게 맞는 학습 방법은 완전히 다릅니다. 형편없은 학습 방법이라도 내가 거기에 잘 적응해서 좋은 성적을 낸다면 그게 가장 좋은 학습 방법인 겁니다.

세상에 좋은 학습 방법은 없습니다. 나에게 맞는 학습 방법과 그렇지 않은 학습 방법만 있을 뿐입니다.

"이번에 서울대 간 애가 이 방법으로 공부했다더라." 혹은 책에 "이 방법으로 공부하면 성적이 오른다."하면 무작정 따라 하기 바쁘지 않나요? 그럼 나도 그렇게 될 것 같지만 그렇지 않아요. 이것이 나에게 정말 도움이 되는 학습 방법인가 판단해야 합니다. 그러려면 이 방법, 저 방법 많이 사용해봐야겠지요.

좋은 방법 하나만 가지고는 성적을 기대할 수는 없습니다. 여기저기서 자신에게 맞는 걸 추려서 자기만의 독특한 학습 방법을 만드는 것도 좋아요. 상황에 따라 변화하는 학습 방법도 좋고요.

학원도 열심히 다니고 공부도 매일 하는데 성적이 오르지 않는 학생은 지금의 공부 방법이 자신과 맞지 않는 겁니다. 과감하게 새로운 방법을 찾아보세요. 학원 바꾸고 인강 사이트 바꾼다고 해결될 일이 아닙니다. 본인이 바뀌어야 합니다.

그리고 그 모든 판단은 본인이 해야 합니다. 남이 대신해줄 수 없어요.

"이렇게 이렇게 공부하고 있는데 이게 잘하고 있는 건지 모르겠어요." 묻는데 한마디만 해드릴게요. "네가 모르면 누가 아니?"

본인 입에 맞는 음식인지 아닌지는 본인만 아는 것처럼 본인에게 좋은 학습 방법인지 아닌지는 본인만 알 수 있습니다. 공부하기 편하고 이해하기 쉽고, 머릿속에 오래 남는 학습 방법이 좋은 방법입니다.

수학을 공부할 때 어떤 방법이 있는지 모르는 학생도 많이 있는 것 같네요. 그래서 앞으로 시간이 있을 때 수학 공부를 하는 몇 가지 방법들을 소개해보려고 합니다. 소개해드린 방법들을 직접 체험해보고 나는 이 방법이 맞는 것 같다고 생각하면 그 방법으로 꾸준히 공부하고, 맞지 않는 것 같다는 생각이 들면 또 다른 학습 방법을 찾아서 또 시도해보세요.

그리고 중요한 것 한가지. 아무리 자신에게 잘 맞는 학습 방법이라도 노력하지 않으면 아무 소용없어요. 좋은 성적을 받으려면 "나에게 맞는 학습법" + "그 학습법으로 공부하는 노력"이 있어야 합니다.