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2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 및 정답입니다.

10문제씩 두 부분으로 나눠서 올리니까 참고하세요. 문제 바로 아래에 있는 링크는 문제에 사용한 개념과 공식에 대한 자세한 설명이 되어있으니 풀이만 보지 말고 관련 내용도 함께 보세요.

2015년 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 11번 부터 20번 까지

2015년 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이

1. (-9) + (+5)를 계산하면?
① -4     ② -1     ③ 2     ④ 4

부호가 서로 다른 두 정수의 합입니다. 부호가 다를 때는 절댓값이 더 큰 수의 부호에 두 수의 차를 적어야 하죠. -9의 절댓값이 더 크므로 부호는 (-), 두 수의 차는 4이므로 답은 ① -4입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

2. 72를 소인수분해하면 2^a × 3²이다. 이때 a의 값은?
① 2    ② 3    ③ 4    ④ 5

72를 소인수분해해보죠.

2³ × 3²으로 a = 3이므로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

3. 해가 x = 1인 일차방정식은?
① x + 1 = 3    ② x - 1 = 1    ③ 2x + 1 = 0    ④ 2x - 1 = 1

보기의 방정식의 해를 구해볼까요? 일차방정식은 좌변에 (미지수가 있는 항) = (상수항)으로 모양을 바꾼 다음에 미지수가 있는 항의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

① x + 1 = 3
x = 2

② x - 1 = 1
x = 2

③ 2x + 1 = 0
2x = -1
x = -

④ 2x - 1 = 1
2x = 2
x = 1

해가 x = 1인 건 ④번 2x - 1 = 1이네요.

[중등수학/중1 수학] - 등식의 성질, 등식의 성질을 이용한 일차방정식의 풀이
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

4. 좌표평면 위의 점 P(-3, -2)와 같은 사분면에 있는 점은?
① A(2, 1)    ② B(-1, 3)    ③ C(-1, -3)    ④ D(1, -2)

좌표평면에서 두 점이 같은 사분면에 있으려면 두 점의 x 좌표의 부호도 같고, y 좌표의 부호도 같아야 해요.

점 P(-3, -2)는 x 좌표의 부호가 (-), y 좌표의 부호가 (-)로 제3사분면 위의 점이에요. 따라서 점 P처럼 제3사분면에 있는 점은 x, y 좌표가 모두 음수인 ③ C(-1, -3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

5. 어느 학급의 수학 성적에 대한 도수분포표이다. 수학 성적이 70점 미만인 학생의 수는?
① 3    ② 9    ③ 19    ④ 21

수학 점수가 70점 미만인 계급은 50점 이상 60점 미만, 60점 이상 70점 미만으로 두 개예요. 이 두 계급의 도수를 모두 더하면 수학 성적이 70점 미만인 학생의 수를 구할 수 있어요. 3 + 6 = 9명으로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표 만드는 법
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표에서의 평균 구하기

6. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = ∠BOC, 호 AB = 6cm일 때, x의 값은? (단, 호 AC = xcm)
① 8    ② 10    ③ 12    ④ 14

AOB와 BOC는 부채꼴이에요. 이 두 부채꼴 AOB와 BOC는 ∠AOB = ∠BOC로 중심각의 크기가 같은 부채꼴이죠. 한 원에서 중심각의 크기가 같은 부채꼴은 호의 길이가 같아요. 따라서 호 AB = 호 BC = 6cm이므로 결국 호 AC = 12cm예요.

다른 방법을 생각해보면 AOC도 부채꼴이죠. 부채꼴 AOC의 중심각의 크기는 ∠AOB + ∠BOC = 2∠AOB예요. 한 원에서 부채꼴 호의 길이는 중심각의 크기에 비례해요. 따라서 부채꼴 AOC의 중심각의 크기가 부채꼴 AOB의 두 배이므로 호 AC의 길이도 호 AB의 두 배입니다. 호 AC = 2 × 호 AB = 2 × 6 = 12(cm)

따라서 답은 ③ 12입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
[중등수학/중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이

단항식의 곱셈에서는 숫자는 숫자끼리 곱하고 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱해요. 밑이 같은 문자끼리 곱할 때는 지수를 서로 더해주죠.

하나씩 계산해보죠.

① 3a² × a = 3a^{2 + 1} = 3a³
② 3a × a³ = 3a^{1 + 3} = 3a⁴
③ a² × 3a³ = 3a^{2 + 3} = 3a⁵
④ a³ × 3a³ = 3a^{3 + 3} = 3a⁶

답은 ② 3a × a³번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈

8. 연립방정식 의 해가 x = a, y = b일 때 a + b의 값은?
① 3    ② 4    ③ 5    ④ 6

위의 식을 ①식, 아래 식을 ②식이라고 하고 두 식을 더해보죠.

(2x - y) + (3x + y) = 3 + 7
5x = 10
x = 2

x = 2를 ①식에 대입하면
2 × 2 - y = 3
4 - y = 3
y = 1

x = a = 2, y = b = 1이므로 a + b = 2 + 1 = 3이네요. 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 가감법 1
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 가감법 두 번째
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 대입법

9. a < b일 때 다음 중 옳은 것은?
① a + 3 > b + 3
② a - 4 < b - 4
③ a × (-5) < b × (-5)
④ a ÷ 6 > b ÷ 6

부등식의 성질을 묻는 문제네요.

부등식의 성질은 네 가지가 있어요. 간단히 정리하면 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 같은 수를 빼거나 같은 양수를 곱하거나 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않아요. 양변에 음수를 곱하거나 음수로 나눌 때만 부등호의 방향이 바뀌죠.

①번은 부등식의 양변에 같은 수를 곱했으니 부등호의 방향이 그대로여야 하는데, 바뀌었으니까 틀렸고요.
②번은 양변에서 같은 수를 뺐으니 부등호의 방향은 바뀌지 않아요. 옳은 보기네요.
③번은 양변에 음수를 곱했으니 부등호의 방향이 바뀌어야 하는데, 그대로니까 틀렸죠.
④번은 양변을 양수로 나눴으니 부등호의 방향은 그대로여야 하는데 바뀌었으니 틀렸고요.

따라서 답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 부등식의 성질

10. 두 점 (-1, 0), (0, 2)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?
① y = -2x - 1    ② y = -2x + 2    ③ y = 2x - 1    ④ y = 2x + 2

두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하는 문제네요. 두 점을 이용해서 기울기를 구해야 하고요. 이 기울기와 한 점의 좌표를 이용해서 y절편을 구하면 돼요.

일차함수 식을 y = ax + b라고 해보죠. a는 기울기이므로 두 점의 좌표를 이용해서 구할 수 있어요.

기울기 = 

y = 2x + b

y = 2x + b에 한 점의 좌표를 대입해보죠. (-1, 0)을 대입해볼까요?
0 = 2 × (-1) + b
b = 2

y = ax + b는 y = 2x + 2로 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 직선의 방정식, 일차함수와 일차방정식
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기
[중등수학/중2 수학] - 그래프를 보고 직선의 방정식 구하기

2015년 제1회 중학교 졸업학력 검정고시가 4월 12일에 치러졌습니다. 그중에서 수학 문제의 풀이와 답을 정리했습니다. 검정고시를 보시는 분들께 도움이 되었으면 좋겠습니다.

각 문제 아래에는 문제 풀이에 사용된 개념과 공식에 대한 설명이 있는 링크가 있으니까 함께 공부하세요.

1. 24를 소인수분해하면?
① 4 × 9     ② 2 × 3²     ③ 2³ × 3     ④ 2² × 3 × 5

소인수분해를 해봤더니 2가 3개, 3이 1개네요. 따라서 답은 ③ 2³ × 3입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. (+2) + (-7)을 계산하면?
① -5     ② -3     ③     ④ 9

부호가 다른 두 정수의 덧셈이네요.

부호가 다른 두 정수의 덧셈에서 결과의 부호는 절댓값이 큰 정수의 부호이고, 숫자는 두 숫자의 절댓값의 차죠. 절댓값이 -7이 더 크네요. 따라서 부호는 (-)이고 두 숫자의 절댓값의 차가 7 - 2 = 5니까 (+2) + (-7) = -5입니다.

답은 ①이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

3. 일차방정식 3x - 2 = 4를 풀면?
① x = 1          ② x = 2          ③ x = 3          ④ x = 4         

3x - 2 = 4
3x = 4 + 2     (∵ -2 이항)
3x = 6
x = 2          ( ∵ 양변 ÷ 3)

x = 2로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

4. 좌표평면 위의 점 P의 좌표는?
① P(3, 2)     ② P(-3, 2)     ③  P(-2, -3)     ④ P(2, -3)

점 P는 제 2사분면 위의 점이니까 x 좌표는 (-) y 좌표는 (+)예요. 그러니까 굳이 좌표를 구해보지 않아도 답은 ②번이라는 것을 알 수 있어요.

점 P에서 축 방향으로 곧게 선을 그어서 만나는 점을 보면 x축과는 -3에서 만나고, y축과는 2에서 만나요. 따라서 점 P의 좌표는 (-3, 2)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

5. 그림은 방학 동안 학생들이 실시한 봉사 활동 시간을 조사하여 히스토그램으로 나타낸 것이다. 봉사 활동을 15시간 이상 18시간 미만으로 실시한 학생 수는?
① 4명     ② 6명     ③ 8명     ④ 12명

히스토그램에서 가로는 계급, 세로는 도수를 나타내죠? 계급에서 15시간 이상 18시간 미만인 곳을 찾아서 세로의 도수를 구하면 8인 걸 알 수 있어서 그래서 답은 ③ 8명입니다.

[중등수학/중1 수학] - 히스토그램과 히스토그램의 특징, 히스토그램 그리기

6. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = 120°, ∠COD = 30°, 호CD의 길이는 4cm일 때, x의 값은?
① 16     ② 18     ③ 20     ④ 22

한 원에서 부채꼴 호의 길이는 중심각에 비례해요.

120° : xcm = 30° : 4cm
x = 16

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
[중등수학/중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이

7. 2a × 5a²을 간단히 하며?
① 2a²     ② 5a²     ③ 7a³     ④ 10a³

단항식의 곱에서 숫자는 숫자끼리 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱하죠. 문자가 a뿐이네요.

2a × 5a² = (2 × 5) × (a × a²) = 10 × a³ = 10a³

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈, 일차식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈

8. 연립방정식 를 풀면?
① x = 1, y = -3     ② x = 3, y = -1     ③ x = 3, y = 2     ④ x = 5, y = -1

연립방정식은 가감법 또는 대입법을 이용해서 풀어요.

문제의 연립방정식에서는 y항 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대니까 두 식을 더하면 되겠네요.

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 5
4x = 12
x = 3

x = 3을 첫번째 식에 대입해보죠.

3 × 3 + 2y = 7
2y = 7 - 9
2y = -2
y = -1

x = 3, y = -1로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 1
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 두 번째
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

9. 일차부등식 x + 2 < 3의 해를 수직선 위에 나타내면?

일차부등식의 해를 수직선에 나타내는 문제네요. 부등식의 해부터 구해보죠.

x + 2 < 3
x < 1

일단 부등호에 등호가 들어있지 않으니까 까만 점이 아니라 그냥 흰점이에요. 그리고 x가 1보다 작으니까 화살표의 방향은 왼쪽이 되어야겠죠? 보기에서 1위에 흰 점이 있고 화살표의 방향이 왼쪽인 건 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 일차함수 y = 2x + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 기울기가 3이다.
② y절편이 2이다.
③ 점 (-1, 1)을 지난다.
④ 제 4사분면을 지난다.

일차함수의 그래프에서 기울기는 x의 계수죠? x의 계수가 2니까 기울기는 2예요. ①번은 틀렸네요.

y절편은 함수의 식에서 상수니까 3이므로 ②도 틀렸고요.

점을 지나는 건 그 좌표를 대입해서 식이 성립하는지를 확인하면 되죠. x = -1, y = 1을 식에 대입하면 식이 성립합니다. ③번은 맞네요.

이 함수의 그래프는 기울기가 2로 양수니까 오른쪽 위 방향이고 y 절편이 양수니까 제 1, 2, 3 사분면을 지나요. ④번 틀렸어요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수의 그래프
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - x절편, y절편
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - 기울기
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 y=ax+b 그래프의 특징