수학방

폄면에서 두 직선의 위치관계에서 두 직선은 만나는 경우와 만나지 않는 경우가 있었어요. 만나는 경우는 2가지였으니까 전체 총 3가지 경우가 있었죠. 한 점에서 만난다, 일치, 만나지 않는다(평행)

공간에서 두 평면의 위치 관계는 한 점(교점)이 아니라 한 직선(교선)에서 만난다는 것 빼고는 평면에서 두 직선의 위치 관계와 똑같아요. 한 직선에서 만난다. 일치, 평행

두 평면 사이의 수직 관계

공간에서 평면과 직선의 수직에서 평면과 평면에 있지 않는 직선이 수직으로 만나는 경우를 공부했는데요. 평면 Q와 수직인 직선 l이 평면 P에 포함할 때, 평면 P와 평면 Q도 서로 수직이에요. Q ⊥ l → P ⊥ Q

두 평면 사이의 거리

평행한 두 평면 P, Q사이에는 거리를 구할 수 있어요. 평행하지 않은 평면 사이의 거리는 구할 수 없고요. 평행하지 않으면 사이가 일정하지 않으니까 위치에 따라 값이 달라지잖아요.

평행한 두 평면 중 한 평면 위의 점에서 다른 평면에 그은 수선의 길이를 평행한 두 평면 P, Q 사이의 거리라고 하고, 이 거리는 두 평면 사이 어디에서든 일정해요.
$P\quad\parallel\quad Q\quad\rightarrow\quad\overline{AB}\quad=\quad\overline{CD}$

반대로 서로 다른 점에서 구한 거리가 일정하면 두 평면은 평행이에요.

위치 관계가 여러 개 나와서 헷갈릴 수 있으니 한 번 정리하고 넘어가죠.

육하원칙 중에 어디에서 무엇을 이라는 항목이 있어요. 위치 관계에서는 어디에서 무엇들의 위치 관계인지가 중요해요.

어디에서에 해당하는 게 평면과 공간이에요. 이 두 곳에서 여러 항목들의 위치 관계를 따져요.

무엇들의 위치 관계를 따지느냐면 점과 직선, 점과 평면, 두 직선, 직선과 평면, 두 평면이에요.

두 가지 항목 사이의 위치 관계를 따지는데, 평면에서는 평면과 다른 항목의 위치 관계를 따질 수 없죠? 그래서 평면에서는 점과 직선, 두 직선의 위치 관계만 다뤄요.

공간에서는 다 다룰 수 있는데, 평면에서의 위치 관계가 그대로 성립하고 여기에 새로 추가되거나 살짝 바뀌는 형태예요. 그러니까 평면에서의 위치 관계를 먼저 잘 알아두고, 공간에서는 똑같은 것, 추가되는 것, 바뀌는 것이 뭔지 이해하면 공부하기 더 쉬워요.

평면에서 점과 직선의 위치 관계 : 직선이 점을 지난다(= 직선 위의 점), 직선이 점을 지나지 않는다(= 점이 직선 위에 있지 않다.)
이 관계를 이용해서 공간에서 점과 직선, 점과 평면의 위치 관계를 쉽게 외울 수 있어요.

(평면에서 점과 직선의 위치 관계) = (공간에서 점과 직선의 위치 관계)
(평면에서 점과 직선의 위치 관계)에서 직선을 평면으로 = (공간에서 점과 평면의 위치 관계)

평면에서 점과 직선의 위치 관계 : 한 점에서 만난다. 일치, 평행
이걸 살짝 바꾸면 공간에서 두 직선, 직선과 평면, 두 평면의 위치 관계를 알 수 있어요.

(평면에서 두 직선의 위치 관계) + 꼬인 위치 = (공간에서 두 직선의 위치 관계)
(평면에서 두 직선의 위치 관계)에서 일치를 포함으로 = (공간에서 직선과 평면의 위치 관계)
(평면에서 두 직선의 위치 관계)에서 한 점을 한 직선으로 = (공간에서 두 평면의 위치 관계)

표로 정리해 보죠.