딸이 집에 들어오는 게 싫은 아빠
인터넷 사이트에 올라온 유머예요. 아마도 누군가 문제집에 나오는 문제를 보고 재미있어서 인터넷에 올렸나 봐요. 간단한 인수분해 문제인데 실생활과 연결지어서 문제를 냈더니 유머가 되어버렸어요.
수학과 관련된 유머가 몇 가지 있었죠? 물론 이번 문제는 문제 자체에 웃음을 짓는 경우라 풀이 때문에 웃었던 유머와 조금 다른 경우죠.
1초 고민하는 수학 문제
경우의 수 문제 푸는 법
끈기만 있으면 풀 수 있는 수학문제
딸이 집에 들어오는 게 싫은 아빠
문제는 길게 써놨는데 실제로는 아주 쉬운 문제예요. 식도 알려줬고 결과도 알려줬으니까요.
일단 ab월 cd일이니까 월과 날짜를 나타내는 a, b, c, d는 양수여야 해요. 그리고 10월 10일이나 01월 01일일 수도 있으니 0도 괜찮죠. 그러니까 a, b, c, d ≥ 0이에요.
첫 번째 식을 먼저 보죠.
(x2 - 2x)2 + x2 - 2x - 2 = (x22 - 2x - a)(x2 - 2x + b)
좌변을 전개하면 4차식이 되니까 전개한 후에 인수분해하는 것보다는 괄호로 묶은 부분을 치환해서 푸는 게 더 쉬워요. 복잡한 식의 인수분해 1 - 공통인수로 묶기, 치환
(x2 - 2x)2 + x2 - 2x - 2
= (x2 - 2x)2 + (x2 - 2x) - 2
= t2 + t - 2 (∵ x2 - 2x = t 치환)
= (t - 1)(t + 2)
= (x2 - 2x - 1)(x2 - 2x + 2) (∵ t = x2 - 2x)
상수항을 비교해보면 a = 1, b = 2 or b = -1, a = -2인데, a ≥ 0, b ≥ 0이므로 a = 1, b = 2에요.
두 번째 식을 보죠.
2x2 + xy - 7x - 3y + 3 = (x - 3)(cx + y - d)
좌변에 항이 다섯 개나 있어요. 이럴 때는 차수가 낮은 한 문자를 선택해서 내림차순으로 정리한 다음에 인수분해를 해요. 복잡한 식의 인수분해 - 항이 4개 이상일 때
2x2 + xy - 7x - 3y + 3
= xy - 3y + 2x2 - 7x + 3 (∵ 차수가 낮은 y에 대하여 내림차순 정리)
= (x - 3)y + (2x - 1)(x - 3)
= (x - 3)(y + 2x - 1)
= (x - 3)(2x + y - 1)
c는 x의 계수니까 c = 2, d는 상수항이니까 d = 1이에요.
결국 abcd = 1221이네요.
여러 분이 미래라면 집에 들어가는데 얼마나 걸릴까요? ㅎㅎ
참고로 이 문제는 고등학교에 올라가면 배우는 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법이라는 방법을 이용해서도 풀 수 있어요.
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