실수와 수직선, 무리수를 수직선 위에 나타내기

중등수학/중3 수학

실수와 수직선, 무리수를 수직선 위에 나타내기

수학방 2013. 1. 20. 12:30

무리수, 실수라는 새로운 수를 공부했으니 이걸 수직선 위에 나타내 볼까요?

유리수는 수직선위에 나타내기 쉬웠는데, 무리수는 그 값을 정확하게 모르니까 수직선 위에 나타내기가 좀 어려워요. 제곱근의 성질을 이용할 수 있는 정사각형을 그려서 수직선 위에 나타냅니다.

수직선과 유리수, 무리수, 실수의 관계도 알아볼 거예요. 유리수, 무리수, 실수의 성질이 비슷하니까 잘 구별해야 해요. 유리수의 성질과 무리수의 성질은 같고, 실수는 이 둘의 성질을 모두 가지고 있어요.

무리수를 수직선 위에 나타내기

유리수는 수직선을 긋고 그 위에 나타낼 수 있어요. (유리수와 수직선) 무리수도 수직선 위에 나타낼 수 있는데 그 방법을 알아보죠.

수직선 위에 한 칸의 길이가 1인 모눈종이가 있다고 생각해보세요.

그림에서 파란색 사각형은 정사각형이에요. 이 정사각형의 넓이를 구해보죠.
파란 정사각형의 넓이 = (점선으로 그려진 정사각형의 넓이) - (작은 삼각형 4개의 넓이) = 4 - 4(½ × 1 × 1) = 2

정사각형의 넓이가 2이므로 한 변의 길이는 에요.

점 O를 중심으로 하고 작은 정사각형 한 변의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려서 수직선과 만나는 점을 점 P, 점 Q라고 하죠. 원의 반지름이므로 = 에요.

점 P의 좌표는 점 O에서의 거리니까 겠죠? 점 Q의 좌표도 역시 같은 거리에 있는데 수직선 위에서 원점 O보다 왼쪽에 있으니 -에요.

수직선 위에 정사각형을 그리고, 한 변의 길이를 반지름으로 하는 원과 수직선과의 교점을 이용해서 무리수를 수직선 위에 그릴 수 있어요.

다음 그림에서 점 P와 점 Q의 좌표를 구하여라. (모눈 한 칸은 길이가 1인 정사각형)

점 P와 점 Q는 점 O를 중심으로 하고 를 반지름으로 하는 원과 수직선의 교점이에요.

분홍색 정사각형의 넓이를 구해야 의 길이를 구할 수 있죠?
분홍색 정사각형의 넓이 = (점선으로 그린 사각형의 넓이) - (작은 삼각형 4개의 넓이) = 9 - 4(½ × 2 × 1) = 5

점 P는 점 O에서 만큼 오른쪽에 있는 점이에요. 주의해야 할 건 점 O가 원점이 아니라는 거예요. 점 O가 1위의 점 이므로 점 P는 1 + 에요. 점 Q는 점 O에서 왼쪽으로 만큼 있는 점이므로 점 Q의 좌표는 1 - 에요.