분배법칙, 분배법칙, 교환법칙, 결합법칙 비교
연산할 때 많이 사용하는 분배법칙이에요. 분배법칙의 뜻이 뭔지, 어떤 특징이 있는지 알아볼 거예요.
계산식에 분배법칙을 적용하는 걸 전개한다고 하는데, 분배법칙에서 제일 중요한 게 바로 식을 어떻게 전개하느냐에요. 이 점을 가장 중점적으로 보세요. 그리고 이름이 법칙이죠. 그러니까 당연히 공식처럼 외워야 해요.
또, 정수의 덧셈과 정수의 곱셈에서 공부했던 교환법칙, 결합법칙과 어떻게 다른지도 알고 있어야 해요.
분배법칙
사각형의 넓이는 (가로) × (세로)에요. 위 그림에서 왼쪽의 분홍색 사각형의 넓이는 a × c죠. 오른쪽 하늘색 사각형의 넓이는 b × c에요.
큰 사각형의 전체 넓이는 (a + b) × c잖아요. 그런데 전체 사각형은 분홍색, 하늘색 사각형으로 되어 있으니까 두 사각형의 넓이의 합과 같아요.
(a + b) × c = a × c + b × c
여기에서 얻은 공식이 바로 분배법칙이에요. 괄호 안에 a + b를 두 부분으로 나눠서 각각에 c를 곱해줘도 계산 결과가 같아요.
(6 + 9) × 3 = 15 × 3 = 45
(6 + 9) × 3 = (6 × 3) + (9 × 3) = 18 + 27 = 45
(6 + 9) ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5
(6 + 9) ÷ 3 = (6 ÷ 3) + (9 ÷ 3) = 2 + 3 = 5
왼쪽에 있는 식을 오른쪽 식으로 모양을 바꾸는 걸 전개한다고 하는데요, 전개 방법을 잘 이해해야 해요.
- 괄호 안의 앞쪽에 있는 수 a와 괄호 바깥에 있는 수 c를 곱하고
- 괄호 안의 뒤쪽에 있는 수 b와 괄호 바깥쪽에 있는 수 c를 곱해요.
- 마지막으로 ①, ②를 더해요. 원래 괄호 안에 두 수 a, b를 더하는 것이었으니까요.
(a + b) × c = a × c + b × c
c × (a + b) = c × a + c × b
그리고 곱셈에 대해서는 교환법칙이 성립하죠? 위 두 식에서 (a + b)를 하나의 숫자라고 생각하면 (a + b) × c = c × (a + b)가 돼요. 결국, 네 가지가 모두 같아요.
다음을 계산하여라.
(1) (20 + 36) ÷ 4
(2) 5 × (40 – 15)
(3) 56 × 13 + 44 × 13
분배법칙은 괄호 안의 수를 하나 꺼내서 괄호 밖의 수와 계산한 다음, 괄호 안에서 다른 수를 꺼내서 괄호 밖의 수와 계산하죠. 그리고 이것들을 다시 모으는 거예요.
(20 + 36) ÷ 4 = 56 ÷ 4 = 14처럼 계산할 수도 있어요. 하지만 분배법칙을 이용해서 계산해보죠.
(20 + 36) ÷ 4 = (20 ÷ 4) + (36 ÷ 4) = 5 + 9 = 14
(2) 5 × (40 - 15) = (5 × 40) - (5 × 15) = 200 - 75 = 125
(3)번은 분배법칙을 거꾸로 하는 거예요. a × c + b × c = (a + b) × c
13이 공통으로 곱해져 있으니까 56 × 13 + 44 × 13 = (56 + 44) × 13 = 100 × 13 = 1300이 되는 거죠. 그냥 계산하는 것보다 분배법칙을 이용하니 계산이 훨씬 간단해졌죠?
교환법칙, 결합법칙, 분배법칙
교환법칙은 간단히 말해서 연산 기호 양쪽의 수의 자리를 바꿔서 계산해도 계산 결과가 같은 성질이에요. 정수와 유리수의 덧셈과 곱셈에서 성립하죠.
결합법칙은 세 수 이상의 연산에서 연산의 순서를 바꿔도 계산 결과가 같다는 거고요. 연산의 순서는 괄호를 이용해서 나타내었죠. 정수와 유리수의 덧셈과 곱셈에서 성립해요.
분배법칙은 괄호 안의 수들을 따로 나눠서 괄호 밖의 수와 연산을 하더라도 결과가 같은 거예요.
세 정수 a, b, c에 대하여
교환법칙: a + b = b + a, a × b = b × a
결합법칙: (a + b) + c = a + (b + c), (a × b) × c = a × (b × c)
분배법칙: (a + b) × c = a × c + b × c
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