정수의 나눗셈, 정수의 사칙연산 혼합계산
정수의 사칙연산 마지막 나눗셈입니다.
정수의 나눗셈은 하나도 어렵지 않아요. 왜냐하면, 정수의 곱셈하고 같으니까요. 정수의 곱셈만 할 줄 안다면 정수의 나눗셈은 거저먹기에요.
그리고 정수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 있는 사칙연산의 혼합계산도 공부할 겁니다. 곱하기와 더하기가 있는 식에서 무엇을 먼저 계산해야 하는지 알고 있죠? 여기에서는 거듭제곱까지 포함해서 여러 종류의 연산이 동시에 있을 때 어떻게 하는지 알아보죠.
정수의 나눗셈
정수의 곱셈에서 부호가 같은 두 정수의 곱은 (+), 부호가 다른 두 정수의 곱은 (-) 였죠? 거듭제곱과 여러 정수의 곱셈에서는 음수의 개수나 음수의 지수가 짝수면 (+), 홀수면 (-)였어요. 정수의 나눗셈도 정수의 곱셈과 같아요.
정수의 뺄셈은 정수의 덧셈으로 바꿀 수 있죠? 정수의 나눗셈도 정수의 곱셈으로 바꿀 수 있거든요. 그래서 정수의 곱셈과 나눗셈의 방법이 같아요.
그리고 0으로 나누는 경우는 생각하지 않아요. 그 어떤 경우라도 0으로 나누는 경우는 없어요.
정수의 나눗셈
부호가 같은 두 정수: 두 정수의 절댓값을 나눠주고, 부호는 (+)
(+) ÷ (+) = (+), (-) ÷ (-) = (+)
부호가 다른 두 정수: 두 정수의 절댓값을 나눠주고, 부호는 (-)
(+) ÷ (-) = (-), (-) ÷ (+) = (-)
음수의 개수가 0 또는 짝수일 때 → 결과는 (+)
음수의 개수가 홀수일 때 → 결과는 (-)
다음을 계산하여라.
(1) (+2) ÷ (+1)
(2) (+8) ÷ (-2)
(3) (-2) ÷ (+8)
(4) (-54) ÷ (-3) ÷ (+9) ÷ (-1)
(1)은 두 정수의 부호가 같으니까 (+)가 나오겠네요. (+2)
(2)에서는 두 정수의 부호가 다르니까 (-)에요. (-4)
(3)도 두 정수의 부호가 다르니까 (-)에요. (-¼)
(4) 총 4개의 정수가 있는데, 그 중 음수인 정수가 3개 있어요. 음수의 개수가 홀수이므로 부호는 (-)에요. (-54) ÷ (-3) ÷ (+9) ÷ (-1) = (-2)
정수의 덧셈과 정수의 곱셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립해요. 정수의 뺄셈에서는 성립하지 않죠. 정수의 나눗셈에서는 교환법칙과 결합법칙이 성립할까요?
위 예제의 (2), (3)을 보세요. 정수는 같고, 위치만 달라요. 그런데 결과도 다르죠? 결국, 정수의 자리를 바꿔도 식의 결과가 같아야 교환법칙이 성립하는데, 그렇지 않다는 걸 알 수 있어요.
{(+4) ÷ (+2)} ÷ (-2) = (+2) ÷ (-2) = (-1)
(+4) ÷ {(+2) ÷ (-2)} = (+4) ÷ (-1) = (-4)
두 식에서 {}의 위치를 바꿨더니 식의 결과가 달라졌어요. 결합법칙이 성립하지 않음을 알 수 있죠.
정수의 사칙연산
정수의 사칙연산을 총정리해보죠. 정수의 사칙연산에서는 무엇보다도 부호가 가장 중요해요.
| 정수의 덧셈 | 정수의 뺄셈 | 정수의 곱셈 | 정수의 나눗셈 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 부호 같을 때 |
둘 다 양수 | +(절댓값의 합) |
정수의 덧셈으로 변경 |
+(절댓값의 곱) | +(절댓값의 나눔) |
| 둘 다 음수 | -(절댓값의 합) | ||||
|
부호 |
(절댓값이 큰 부호)(절댓값의 차) | -(절댓값의 곱) | -(절댓값의 나눔) | ||
| 교환법칙, 결합법칙 | O | X | O | X | |
정수의 사칙연산 혼합계산
여러 연산이 혼합되어 있을 때는 계산을 먼저 하는 게 있어요. 연산의 우선순위라고 하는데, 다음의 순서대로 합니다.
- 괄호. ( ) → { } → [ ]
- 거듭제곱
- ×, ÷
- +, -
- 앞에서부터 순서대로
다음을 계산하여라.
(1) (+2) + (-2) × (-3)2
(2) (+7) - {(-4) × (-1)} ÷ (+2)
(3) (+4) ÷ {(-3) + (+2)}3
(1)에는 +, ×, 거듭제곱의 연산이 있어요. 순서는 거듭제곱, ×, + 순이죠.
(+2) + (-2) × (-3)2
= (+2) + (-2) × (+9)
= (+2) + (-18)
= (-16)
(2)에는 -, ×, ÷ 가 있어요. ×와 ÷가 먼저인데, ×가 { } 로 안에 있으니까 가장 먼저고, ÷가 그다음, -가 가장 마지막이에요.
(+7) - {(-4) × (-1)} ÷ (+2)
= (+7) - (+4) ÷ (+2)
= (+7) - (+2)
= (+7) + (-2)
= (+5)
(3)에는 ÷와 거듭제곱이 있고 괄호 안에 +가 있어요. 가장 먼저 괄호 안을 계산하고 거듭제곱, 곱셈의 순서로 계산해요.
(+4) ÷ {(-3) + (+2)}3
= (+4) ÷ (-1)3
= (+4) ÷ (-1)
= -4
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