삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 2
삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 두 번째입니다. 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1에서는 평행선을 그었을 때 생기는 새로운 삼각형과 원래 삼각형이 닮았다는 걸 중심으로 해서 각 길이의 관계를 알아봤는데요.
이 글에서는 새로운 삼각형과의 관계가 아니라 다른 내용의 길이의 비에 관한 내용이에요.
두 내용에 차이가 있으니까 잘 구별하세요.
이 글의 내용도 마찬가지로 공식으로 외우기보다는 그림으로 외워야 합니다.
삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 2
△ABC에서 밑변에 평행한 선을 그어요. 그러면 두 부분으로 나뉘죠? 보라색 변의 길이 비는 파란색 변의 길이 비와 같아요.
증명해볼까요?
△ABC에서 
∠ADE = ∠ABC = ∠EFC (평행선에서 동위각)
∠AED = ∠ECF (평행선에서 동위각)
두 각의 크기가 같으므로 △ADE ∽ △EFC (AA 닮음)
두 삼각형이 닮음이니까 길이의 비에 관한 식을 세울 수 있어요.
□DBFE는 두 쌍의 대변이 서로 평행하므로 평행사변형이에요. 평행사변형의 성질에 따라 대변의 길이는 같으므로 
다음 그림에서 x를 구하여라.
6 : 3 = 8 : x이므로
x = 4 (cm)
이번에는 △ABC에서 밑변의 평행선을 꼭짓점보다 더 위에 그렸을 때에요. 삼각형 한 변의 길이와 연장선 길이의 비 사이의 관계죠. 이 그림에서도 마찬가지로 파란색 선과 보라색 선 사이에 길이의 비가 성립해요.
증명해 볼까요?
△ABC에서 점 A위에 
∠ADE = ∠DBF (평행선에서 엇각)
∠AED = ∠DFB (평행사변형에서 대각)
두 각의 크기가 같으므로 △ADE와 △DBF는 AA 닮음이에요. △ADE ∽ △DBF
변의 길이를 이용해서 비례식을 세워보죠.
□EDFC는 두 쌍의 대변이 서로 평행하므로 평행사변형이에요. 평행사변형의 성질에 따라 대변의 길이는 같으므로 
다음 그림에서 x를 구하여라.
삼각형의 한 변의 길이와 그 연장선 사이의 비가 같으므로,
x : 12 = 6 : 9
x = 8 (cm)
함께 보면 좋은 글
삼각형의 닮음 조건, 삼각형 닮음의 조건
직각삼각형에서의 닮음
삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1
평행선 사이의 선분의 길이의 비