수학방

검정고시 기출문제 풀이 (2025년 제1회 중졸 수학) 1 ~ 10

11번 문제

y = ax + 4의 그래프인데, 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나요. 두 점중 아무 거나 1개를 식에 대입하면 a를 구할 수 있어요.

(-2, 0)을 대입해보죠.

0 = a × (-2) + 4
-2a + 4 = 0
2a = 4
a = 2

다른 방법으로, 두 점의 좌표를 직접 이용해서 기울기 a를 구할 수도 있어요.

\[ \begin{align} a &= \frac{y의 변화량}{x의 변화량}\\ &= \frac{4 - 0}{0 - (-2)}\\ &= \frac{4}{2}\\ &= 2 \end{align} \]

답은 ① 2입니다.

[중2 수학] - 일차함수의 그래프- 기울기
[중2 수학] - 일차함수식 구하기, 직선의 방정식 구하기

12번 문제

이등변삼각형의 밑각의 크기는 서로 같아요. 따라서 ∠B = ∠C예요.

삼각형 내각의 크기의 합은 180°인데, ∠A = 80°이므로 ∠B = ∠C = 50°예요.

삼각형 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각 크기의 합과 같아요. x = ∠A + ∠B

x = ∠A + ∠B
x = 80° + 50°
x = 130°

답은 ①번입니다.

[중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건

13번 문제

그림과 같은 삼각형에서 $\overline{AD} : \overline{DB} = \overline{AE} : \overline{EC}$의 관계까 성립해요.

6 : 3 = 8 : x
6x = 24
x = 4

답은 ④번입니다.

[중2 수학] - 삼각형에서 평행선과 길이의 비 2

14번 문제

5의 배수인 공은 5, 10으로 2개 있어요.

공을 꺼낼 수 있는 전체 경우의 수는 10이고, 5의 배수인 공을 꺼내는 경우의 수는 2예요.

\[ \begin{align} P(A) &= \frac{사건이 일어나는 경우의 수}{모든 경우의 수}\\ &= \frac{2}{10}\\ & = \frac{1}{5} \end{align} \]

답은 ①번이네요.

[중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
[중2 수학] - 확률이란, 확률 공식

15번 문제

근호 앞의 수는 근호 안으로 넣을 수 있죠? 그 때 제곱해서 들어가요.

$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 × 5} = \sqrt{20}$이므로 답은 ③번입니다.

[중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현
[중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호 풀기

16번 문제

인수분해해서 풀어보죠.

x² - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 or 2

근은 1 또는 2인데, 문제에서 1이 아닌 다른 근을 구하라고 했으니 답은 ①번 2입니다.

[중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17번 문제

이차함수 y = ax² + q꼴의 그래프는 y = ax²의 그래프를 y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프예요.

이차항의 계수의 부호가 양수면 그래프는 아래로 볼록이고 이건 평행이동 해도 바뀌지 않아요. 문제에서 이차항의 계수는 양수 1이므로 아래로 볼록이죠. ①은 틀렸네요.

점의 좌표를 대입해서 식이 성립하는지 보면 돼요. (1, 4)를 대입해보면 식이 성립하지 않아요. 즉, 이 함수는 (1, 4)를 지나지 않아요. ②도 틀렸어요.

축은 x = 0이에요. ③도 틀렸어요.

y = ax² 그래프의 꼭짓점은 (0, 0)인데, y축 방향으로 2만큼 평행이동했으므로 꼭짓점은 (0, 2)예요. ④번은 맞아요.

문제는 옳은 설명을 찾는 것이므로 ④번이 답이에요.

[중3 수학] - 이차함수 그래프의 - y = ax²
[중3 수학] - 이차함수 그래프의 평행이동 - y = ax² + q

18번 문제

직각의 대변을 빗변, 기준각의 대변을 높이, 직각과 기준각 사이의 변을 밑변이라고 해보죠.

$$sinB = \frac{높이}{빗변} = \frac{15}{17}$$

답은 ③번입니다.

[중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

19번 문제

원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선은 서로 길이가 같아요. $\overline{PA} = \overline{PB}$

▵PAB가 이등변삼각형이므로 밑각의 크기가 같아요. ∠A = ∠B = 60°

그런데 이 두 각의 크기가 60°이고, 삼각형 내각 크기의 합은 180°이므로 ∠P = 60°죠.

세 각의 크기가 모두 60°이므로 ▵PAB는 정삼각형이므로 $\overline{AB}$ = 5cm입니다.

답은 ①번이네요.

[중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중3 수학] - 원과 접선, 접선의 길이

20번 문제

표준편차는 산포도의 한 종류예요. 산포도는 자료가 얼마나 흩어져 있느냐를 수로 나타낸 거죠.

표준편차를 직접 구해서 비교해 볼 수 도 있지만, 보기에 있는 숫자들은 굳이 직접 구해보지 않아도 흩어진 정도를 파악할 수 있어요.

①은 모든 자료가 1로 똑같으니 흩어져 있지 않아요.

②, ③은 각 자료가 서로 같거나 차이가 1밖에 나지 않아요.

④번은 자료가 서로 같거나 2 차이나죠? 따라서 가장 많이 흩어져 있으므로 답은 ④입니다.

[중3 수학] - 산포도와 편차

2025년 제1회 중졸 수학 1 ~ 10

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