삼각형의 외심을 활용하여 원주각과 중심각 크기의 관계 이해하기
< 중등수학/중3 수학 > 의 글입니다.
삼각형 외심을 활용하여 중심각의 크기가 원주각 크기의 2배인 이유를 좀 더 쉽게 이해할 수 있도록 설명합니다.
아래 그림은 2학년 때 삼각형 외심의 활용에서 봤던 그림인데, 기억하고 있죠? 문제도 많이 풀었잖아요. ∠AOB = 2∠P
점 O는 삼각형의 외심이니까 점 O를 중심으로 하고 세 꼭짓점 점 P, A, B를 지나는 외접원을 그릴 수 있겠죠? 원을 그리면 $\overset{\huge\frown}{AB}$가 있어요.
삼각형 외심의 성질에 따라 ∠AOB = 2∠P예요. 여기서 ∠AOB는 $\overset{\huge\frown}{AB}$의 중심각이고, ∠P는 $\overset{\huge\frown}{AB}$의 원주각이죠? (중심각의 크기) = 2 × (원주각의 크기)인 걸 알 수 있어요.
삼각형 외심의 활용에 함께 설명되어 있는 삼각형 외심의 위치까지 생각하면 삼각형이 예각삼각형인지 직각삼각형인지 둔각삼각형인지에 상관없이 (중심각의 크기) = 2 × (원주각의 크기)가 성립하는 걸 확인할 수 있어요.
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