작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 이용해서 도형을 그리는 걸 말해요. 눈금 있는 자로 그리거나 각도기를 가지고 그리는 건 작도가 아니에요. 작도할 때 몇 가지 조건을 주는데, 그 조건에 맞추려면 굳이 눈금 있는 자와 각도기가 필요가 없거든요.
눈금 없는 자는 선을 그을 때 써요. 두 점을 연결해서 선을 그을 때와 이미 그려져 있는 선분을 더 길게 그릴 때요.
컴퍼스는 원래 기능대로 원을 그릴 때 쓰고요. 자에 눈금이 없으니 길이를 잴 수가 없잖아요. 이때 컴퍼스를 이용해서 주어진 선분의 길이만큼을 다른 곳에 옮길 수 있어요.
길이가 같은 선분의 작도
한 선분을 주고 이 선분과 길이가 같은 다른 선분을 그리는 거예요.
처음 선분을 $\overline{AB}$라고 해보죠.
- 자를 이용해서 직선 l을 긋고 그 위에 점 P를 잡아요.
- 컴퍼스로 $\overline{AB}$의 길이를 재요.
- 점 P에 컴퍼스를 대고 $\overline{AB}$의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려서 원과 직선 l이 만나는 점을 점 Q라고 해보죠.
- 이 $\overline{PQ}$가 처음 선분 $\overline{AB}$와 길이가 같은 선분이에요.
크기가 같은 각의 작도
하나의 각을 주고, 이 각과 크기가 같은 각을 그리는 거예요. 이 각을 ∠XOY라고 해볼게요.
- 이 ∠XOY에서 점 O에 컴퍼스를 대고 원을 그려요. 원과 선분 OX가 만나는 점을 P, 원과 선분 OY가 만나는 점을 Q라고 해보죠.
- 일단 이렇게 해놓은 상태에서 크기가 같은 새로운 각을 그릴 선분을 하나 그어요. 선분 l이라고 할까요?
- 선분 l의 한쪽 끝점 A에 컴퍼스 바늘을 놓고 ①에서 그렸던 원과 반지름이 같은 원을 그려요. 이 원이 선분 l과 만나는 점을 B라고 해보죠.
- 컴퍼스를 이용해서 점 P와 점 Q 사이의 거리만큼을 재요. 그리고 점 B에 컴퍼스의 바늘을 놓고 원을 그립니다. 이 원과 ③에서 그린 원과의 교점이 생겨요. 이 교점을 C라고 할게요.
- 점 A와 점 C를 자를 대고 연결해요.
이 ∠BAC가 ∠POQ와 크기가 같은 각입니다.
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