수학방

고졸 검정고시 시험문제 다운로드

1번 문제

간단하게 대입해서 계수를 비교하면 답을 얻을 수 있어요. 문자 자리에 수가 아니라 식을 넣는 것만 다를 뿐 중학교 때 해봤던 수의 대입과 다를 게 없습니다.

A + B
= (2x² + 3x) + (ax² + x)
= (2x² + ax²) + (3x + x)
= (2 + a)x² + 4x = bx

2 + a = 0 → a = -2
4 = b

a + b = (-2) + 4 = 2

답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈

2번 문제

한 다항식 f(x)가 다른 다항식 (x - α)로 나누어떨어질 때, 몫을 Q(x)라고 하면 아래처럼 나타낼 수 있어요.

f(x) = (x - α)Q(x)

이 때 (나누는 식) = 0이 되게 하는 x = α를 양변에 대입하면 f(α) = 0이 되죠.

f(x) = x³ + ax² - 4라 하고 나누는 식 x - 1 = 0이 되게 하는 x = 1을 양변에 대입해보죠.

f(1) = 1³ + a × 1² - 4 = 0
a - 3 = 0
a = 3

답은 ①번 이네요.

[공통수학 1] - 나머지정리, 인수정리

3번 문제

인수분해 공식 중에 a³ + b³ = (a + b)(x² - ab + b²)인 공식이 있어요.

a = x, b = 2라고 하면 x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)로 인수분해 되죠.

a = -2이므로 답은 ①번입니다.

[공통수학 1] - 곱셈공식

4번 문제

복소수 z에 대하여 켤레복소수 $\bar{z}$는 z의 허수부분의 부호를 반대로 바꾼 수예요. z = a + bi → $\bar{z}$ = a - bi

z + $\bar{z}$
= (a + bi) + (a - bi)
= 2a

2a = 6이므로 a = 3, 답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 켤레복소수와 켤레복소수의 성질

5번 문제

이차방정식이 서로 다른 두 실근을 가지려면 판별식 D > 0이어야 해요.

D = b² - 4ac > 0
a² - 4 × 1 × 4 > 0
a² - 16 > 0
(a + 4)(a - 4) > 0

a < -4 or a > 4

a의 범위는 위와 같은데, 문제에서는 가장 작은 자연수를 구하라고 했어요. a > 4이므로 a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 ②번 5입니다.

[공통수학 1] - 이차방정식의 판별식, 실근, 허근
[공통수학 1] - 이차부등식, 이차부등식의 해

6번 문제

이차방정식 ax² + bx + c = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, 근과 계수 사이에는 특별한 관계가 있어요.

$$\frac{c}{a} = \alpha \beta$$

공식에서는 a가 이차항의 계수인데, 문제에서는 상수항이네요.

\[ \begin{align}\frac{a}{1} &= (2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2}) \\ a &= 4 - 2\\ a &= 2 \end{align} \]

답은 ①번 입니다.

[공통수학 1] - 이차방정식 근과 계수와의 관계

7번 문제

범위가 주어진 이차함수는 양쪽 경곗값 또는 꼭짓점에서 최댓값과 최솟값을 가져요. 특히 함수가 아래로 볼록이고, 꼭짓점이 주어진 범위 안에 있으면 꼭짓점에서의 y값이 최솟값이에요.

꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이고 주어진 범위 안에 있으니까 2가 최솟값입니다.

답은 ④번이네요.

[공통수학 1] - 이차함수의 최댓값과 최솟값

8번 문제

연립이차방정식의 해는 연립된 모든 방정식을 만족하는 해예요. 이건 연립이차방정식뿐 아니라 모든 연립방정식에서 마찬가지예요. 따라서 주어진 해를 원래 식에 대입하면 식이 성립하니까 계수를 알 수 있어요.

첫 번째 식에 첫번째 해 x = 2, y = b를 대입해보죠.

x - 2y = 0
2 - 2 × b = 0
2b = 2
b = 1

두 번째 식에 두 해 중 아무거나 대입해보죠. x = -2, y = -1을 대입해볼까요?

(-2)² + 2 × (-1)² = a
4 + 2 = a
a = 6

a + b = 6 + 1 = 7

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 연립이차방정식의 풀이 1
[공통수학 1] - 연립이차방정식의 풀이 2 - 대칭식

9번 문제

이차부등식의 해는 그 모양에 따라서 해를 구하는 방법이 있어요.

a > 0, α > β일 때
a(x - α)(x - β) < 0 → α < x < β
a(x - α)(x - β) > 0 → x < α or x > β

문제에서는 a = 1 > 0이고, 좌변의 식이 우변의 0보다 크므로 두 번째 줄에 있는 형태네요.

(x - 1)(x - 3) > 0
→ x < 1 or x > 3

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 이차부등식, 이차부등식의 해

10번 문제

좌표평면에서 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)을 m : n으로 내분하는 점의 좌표 공식은 아래와 같아요.

$$\left( \frac{mx_{2} + nx_{1}}{m + n}, \frac{my_{2} + ny_{1}}{m + n}\right)$$

x 좌표부터 구해보죠.

\[ \begin{align} &;\frac{mx_{2} + nx_{1}}{m + n}\\ &= \frac{1 \times 6 + 2 \times (-3)}{1 + 2}\\ &= \frac{6 - 6}{3}\\ &= 0 \end{align} \]

y 좌표도 구해보죠.

\[ \begin{align} & \frac{mx_{2} + nx_{1}}{m + n}\\ &= \frac{1 \times (-1) + 2 \times 5}{1 + 2}\\ &= \frac{-1 + 10}{3}\\ &= 3 \end{align} \]

답은 ①번 (0, 3)이네요.

[공통수학 2] - 선분의 내분점과 외분점
[공통수학 2] - 좌표평면 위의 내분점과 외분점

 

<<    검정고시    >>

2025년 제1회 고졸 검정고시 기출문제 풀이 2