수학방

수직선, 절댓값 이런 용어는 정수의 절댓값과 수직선에서 공부한 것들이죠. 유리수에서의 절댓값과 수직선도 정수에서 같은 특징이 있어요. 유리수의 대소관계도 정수의 대소관계와 똑같아요.

절댓값과 수직선, 절댓값의 성질, 정수의 대소관계

이 글에서 배울 내용은 모두 정수에서 했던 내용과 완전히 같아요. 단지 숫자만 정수에서 유리수로 바뀐 것뿐이에요.

거저먹는 거라고 할 수 있는 내용이죠. 정수에서 공부했던 내용을 복습한다 생각하면 될 것 같네요.

수직선과 절댓값

수직선

수직선은 직선을 긋고 직선 위의 점들과 숫자를 대응시킨 걸 말해요. 수직선에 0을 찍고 그 오른쪽에는 양의 유리수를, 왼쪽에는 음의 유리수를 적는 거지요. 정수에서의 수직선과 다른 점은 정수뿐 아니라 정수 아닌 유리수도 있다는 것 정도예요. 이나 , 1.5, -3.2 같은 수들도 수직선 위에 나타낼 수 있는 거죠.

절댓값

절댓값은 수직선 위의 점들이 원점으로부터 거리가 얼마나 떨어져 있느냐를 말해요. 절댓값은 | |를 써서 나타내는데, 유리수에서 부호 떼고 숫자만 적으면 됩니다.

, |1.5| = 1.5 , |-3.2| = 3.2

절댓값은 거리므로 양의 유리수에요. 그런데 0의 절댓값은 0이죠. 따라서 유리수의 절댓값은 0보다 크거나 같아요. 또 원점에서 멀어질수록 거리가 멀어지니까 절댓값도 커지죠. 절댓값이 같은 수는 양의 유리수, 음의 유리수 2개가 있어요.

유리수의 크기 비교, 유리수의 대소관계

숫자는 기본적으로 수직선에서 오른쪽에 있을수록 더 커요. 이게 제일 중요합니다.

유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수가 있어요. 일단 숫자의 크기를 비교할 필요없이 부호만 보면 음의 유리수 < 0 < 양의 유리수에요.

부호가 같을 때는 절댓값의 크기를 비교해야 해요. 양의 유리수는 절댓값이 크면 더 크고, 음의 유리수는 절댓값이 더 크면 작아요.

유리수의 대소관계
음의 유리수 < 0 < 양의 유리수
양의 유리수는 절댓값이 클수록 크다.
음의 유리수는 절댓값이 작을수록 크다

다만 절댓값이 분수일 때가 있어요. 분수는 크기비교를 할 때 분모를 통분해서 비교하죠? 아니면 소수로 바꿔서 비교해도 되고요. 숫자에 맞게 편한 방법을 골라서 비교하세요.

다음 유리수를 작은 것부터 순서대로 나열하여라.

음의 유리수 < 0 < 양의 유리수 순이에요.
음의 유리수는 -0.7, 이 있네요.

양의 유리수는 가 있고요.

 = -0.75이므로 -0.7보다 절댓값이 커요. 음의 유리수에서는 절댓값이 크면 작으므로  < -0.7이 되네요.

가 있는데, 이 둘은 통분해서 크기를 비교해보죠. 네요.

정리해보면,

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정수를 다 공부했어요.

이제 또 새로운 수를 배울 거예요. 유리수라는 건데, 중학교 1, 2학년 수학에서 수라고 말하면 대부분 유리수를 말하는 거예요. 그러니까 이 글을 집중해서 보세요.

이 유리수는 정수의 연장선이라고 생각하면 돼요. 따라서 유리수라는 수의 개념만 잘 이해하면 나머지는 비교적 쉬워요. 정수의 연장선인 만큼 그 성질, 사칙연산과 연산에서 성립하는 법칙 등이 정수와 같아요.

유리수를 분류하는 여러 가지 방법도 알아볼 거예요.

유리수의 뜻

유리수는 분수꼴로 나타낼 수 있는 수를 말해요. 분수에서 분자와 분모는 정수면 되고요. 꼭 자연수일 필요는 없어요. 단 분모는 0이면 안 돼요. 분모가 0인 분수는 없으니까요.

유리수는 분수꼴로 나타낼 수 있는 수에요. 수의 모양을 분수꼴로 바꿀 수 있으면 다 유리수인 거죠. 유리수와 분수를 같은 것으로 착각하는 데 절대로 그러면 안 돼요. 유리수 ≠ 분수

정수나 소수도 얼마든지 분수 모양으로 바꿀 수 있어요.

유리수는 정수, 분수, 소수 등 이제까지 우리가 봐왔던 모든 수를 통틀어 놓은 거예요. 그러니까 완전히 새로 배우는 수는 아니에요.

정수에 양의 정수, 0, 음의 정수가 있는 것처럼 유리수도 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 되어 있어요.

양의 정수는 (+) 부호를 생략해서 쓰는 것처럼 양의 유리수도 (+) 부호를 생략해서 쓸 수 있어요. 음의 유리수의 (-) 부호는 생략할 수 없고요.

유리수의 분류

위에서는 부호에 따라서 유리수를 나눴죠? 다른 방법으로 구분하기도 하는데요.

유리수의 대표적인 수가 바로 정수잖아요. 정수와 정수가 아닌 유리수로 나누는 거예요. 정수가 아닌 유리수에는 분수, 소수 이런 것들이 포함돼요.

아래 그림을 잘 기억하세요.

는 약분을 하면 2가 되죠? 생긴 모양은 정수가 아니라 분수라서 정수가 아닌 유리수라고 생각하기 쉽지만, 약분을 하면 2가 되기 때문에 는 정수라고 해야 해요. 분수로 되어 있는 경우라도 꼭 약분을 해서 기약분수로 만든 다음에 판단해야 합니다.

다음 수를 정수와 정수 아닌 유리수로 구분하여라.

는 약분을 하면 -3이에요. 음의 정수죠. 나머지는 보면 금방 알 수 있네요.

정수: +1, 0,
정수 아닌 유리수:

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