지주연이 알려주는 인도 베다수학 증명, 설명
뇌섹남들이 나오는 tvN 문제적 남자를 보는데, 탤런트 지주연이 나와서 인도 베다수학을 알려주더라고요. 전에 마이 리틀 텔레비전에서도 지주연이 한 번 얘기했던 적이 있고요.
저도 베다수학이 있다는 정도만 알고 있었는데, TV를 통해서 보니까 꽤 재미있더라고요. 그래서 그림이 아닌 다른 방식으로 한 번 설명해볼까 합니다.
기본적으로 곱셈은 바로 곱셈을 해도 되고, 중학교에서 공부하는 곱셈공식을 이용해서 풀 수도 있죠. 지주연이 알려주는 베다수학도 일종의 곱셈공식이라고 할 수 있어요.
인도 베다수학 증명
십의 자리 숫자가 같을 때
77 × 73을 이용해서 간단히 증명도 해주었습니다.
한 변의 길이가 77이고 다른 변의 길이가 73인 사각형의 넓이를 이용한 방법인데요. 우리가 일반적으로 계산하는 방식은 아래 그림에서 네 부분으로 나누어진 네 사각형의 넓이를 구해서 더하는 방식이죠.
77 × 73 = 7 × 3 + 70 × 3 + 7 × 70 + 70 × 70
그런데 인도 베다수학에서는 밑에 있는 사각형 하나를 옆으로 옮겨서 사각형을 두 개로 만들고 이 두 사각형의 넓이를 더해서 계산하네요.
77 × 73 = (77 + 3) × 70 + 7 × 3
따라서 사각형을 옮겨서 두 개의 큰 사각형으로 만들어야 하므로 이 방법은 십의 자릿수가 같아야 가능한 방법입니다. 박경이 얘기했던 것처럼요. 공식이 조금 달라지긴 하지만 일의 자리 숫자가 같을 때도 같은 원리로 가능합니다.
십의 자릿수가 같은 두 자리 자연수 A, B가 있다고 해보죠. 그렇다면 십진법의 전개식에 따라 A = 10x + y, B = 10x + z (x는 자연수, y, z는 0 또는 자연수)로 쓸 수 있죠.
AB
= (10x + y)(10x + z)
= 102x2 + 10xy + 10zx + yz
= 10x(10x + y + z) + yz
= 10x(A + z) + yz (∵ A = 10x + y)
마지막 줄을 보면 공식을 얻을 수 있죠. 두 수 중 한 수에 다른 수의 일의 자릿수를 더해서 십의 자리를 곱하고, 거기에 일의 자리만 곱한 값을 더해주는 거예요.
77 × 73을 다시 풀어보죠.
한 수 77에 다른 수 73의 일의 자리를 더하면 77 + 3 = 80이잖아요. 이 80에 십의 자리인 70을 곱하면 5600이고, 여기에 두 수의 일의 자리를 곱한 7 × 3 = 21을 더하면 최종적으로 5621을 얻을 수 있어요.
일의 자리 숫자가 같을 때
이번에는 일의 자릿수가 같은 두 자리 자연수의 곱을 보죠.
일의 자릿수가 7로 같은 두 자리 자연수 37 × 77을 사각형의 넓이를 이용해서 나타냈어요.
한 사각형을 옆으로 옮기면 아래 그림처럼 바뀌고, 전체 넓이는 윗부분의 사각형의 넓이와 사각형 세 개가 합쳐진 큰 사각형의 넓이의 합으로 나타낼 수 있어요.
일의 자리가 같은 두 자리 자연수는 A = 10x + z, B = 10y + z (x, y는 자연수, z는 0 또는 자연수)로 나타낼 수 있죠?
AB
= (10x + z)(10y + z)
= 102xy + 10zx + 10yz + z2
= 102xy + z(10x + 10y + z)
= 102xy + z(10x + B) (∵ 10y + z = B)
마지막 줄의 공식을 말로 풀어보죠. 두 수 중 한 수에 다른 수의 십의 자리를 더해서 일의 자릿수를 곱하고, 거기에 십의 자리를 곱한 값을 더해줘요.
37 × 77을 풀어보죠.
한 수 37에 다른 수 77의 십의 자리를 더하면 37 + 70 = 107이고 여기에 일의 자릿수인 7을 곱하면 107 × 7 = 749이에요. 그다음 두 수의 십의 자리를 곱한 30 × 70 = 2100을 더하면 2849가 나와요.
글로 설명하니까 조금 복잡해 보일 수 있지만, 연습을 몇 번만 하면 정말 암산으로 쉽게 계산을 할 수 있을 것 같네요.
다음글 지주연이 알려주는 베다수학 2 - 실전편에서는 증명이 아니라 실제 식의 계산을 그림으로 표현해 보죠.
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