부등호의 사용, 이상, 이하
부등호는 두 수 또는 식의 대소관계, 크기 비교를 할 때 사용하는 수학기호예요. <, >는 다 알고 있죠? 이 두 가지 말고 새로운 기호를 기호와 이 기호가 뜻하는 걸 배울 거예요.
초과, 미만이라는 단어의 뜻 알고 있나요? 초과는 어떤 기준보다 큰 거예요. 대신에 기준이 되는 숫자는 포함하지 않는 거죠. 미만은 반대로 기준보다 작은 거예요. 이때도 기준은 포함되지 않아요. 초과를 >, 미만은 <로 쓰죠.
이 글에서 새로 배울 부등호는 이상, 이하에 해당하는 부등호에요.
초과와 이상, 미만과 이하의 차이를 잘 구별할 수 있도록 하세요.
부등호의 사용
이상은 기준보다 큰 걸 말해요. 그런데 초과와 달리 기준과 같아도 상관없어요. 같아도 되고, 커도 되는 경우죠. 같은 건 기호로 "="라고 쓰고, 큰 건 ">"로 쓰잖아요. 이상은 둘 다를 포함해요. 그래서 기호도 두 가지를 합쳐서 써요. 
"=" + ">" →
이하는 기준이 되는 수와 같거나 그 보다 작은 경우죠. 같다는 기호 "="와 작다는 기호 "<"를 합쳐서 
"=" + "< →
이상은 뭐라고 했죠? 크거나 같은 거예요. 그럼 작지는 않죠? 그래서 "크거나 같다"를 다른 말로 "작지 않다."라고 해요. 이하는 어떤가요? 같거나 작은 거예요. 그럼 크지 않죠. 그래서 "작거나 같다."는 "크지 않다."라는 말과 같은 뜻이에요.
| > | 크다 | 초과 | a > 4 |
| < | 작다 | 미만 | a < 4 |
| ≥ | 크거나 같다. 작지 않다. |
이상 | a ≥ 4 |
| ≤ | 작거나 같다. 크지 않다 |
이하 | a ≤ 4 |
"크지 않다"와 "작지 않다"에 주의하세요. 실제로 문제에서는 이상, 이하, 미만, 초과라는 단어는 잘 쓰지 않아요. 크다. 작다, 크거나 같다, 작지 않다 라는 말을 많이 쓰죠.
다음 문장을 부등호를 사용하여 나타내어라.
(1) 0은 음의 정수보다 크고, 양의 정수보다 작다
(2) x는 2보다 크고, 4보다 크지 않다.
(1)은 정수의 대소관계에서 했던 거네요. 0은 음의 정수보다 크다고 했으니까 0 > 음의 정수라고 써야겠네요. 그리고 0은 양의 정수보다 작다고 했으니까 0 < 양의 정수라고 써야겠고요. 이 둘을 하나로 합치면 음의 정수 < 0 < 양의 정수가 되겠네요.
(2) x는 2보다 크다고 했으니까 x > 2에요. 그런데 x는 4보다 크지 않다고 했어요. 크지 않은 건 작거나 같은 거예요. 따라서 x ≤ 4죠. 이 둘을 하나로 합하면 2 < x ≤ 4가 되네요.