순열과 조합 - 조합의 성질

순열과 조합의 차이에 대해서 이해했나요? 순열과 조합은 둘 다 서로 다른 n개에서 r개를 고르는 경우의 수를 말해요. 순열은 r개를 택할 때 순서대로 택하는 거고, 조합은 순서와 관계없이 그냥 택하는 거죠.

이 글에서는 조합에서 고르는 개수가 특수한 경우 즉, r = n일 때와 r = 0일 때의 값을 구해볼 거예요. 그리고 조합을 나타내는 식 _nC_r을 다른 식으로 표현해볼 거고요.

약간의 증명과 유도가 필요하니까 잘 보세요.

순열과 조합 - 조합의 성질

순열과 조합 - 조합이란에서 이었어요. 모양을 한 번 바꿔볼까요?

세 개의 계승을 이용해서 _nC_r을 표현할 수 있어요.

r = n일 때는 어떻게 되는지 한 번 보죠.

팩토리얼(factorial), 계승에서 0! = 1 이었어요.

_nC_n = 1인 걸 알 수 있네요.

이번에는 r = 0일 때를 보죠.

_nC₀ = 1로 정의할 수 있어요.

서로 다른 n개에서 r개를 고르는 조합의 수는
 (단, 0 ≤ r ≤ n)
_nC_n = _nC₀ = 1

그리고 아래 네 가지는 헷갈릴 수 있으니까 따로 정리하죠.

_nP_n = n!
_nP₀ = 1
_nC_n = 1
_nC₀ = 1

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정리해볼까요

서로 다른 n개에서 r개를 고르는 조합의 수는
 (단, 0 ≤ r ≤ n)

• _nC_n = _nC₀ = 1
• _nP_n = n!, _nP₀ = 1

순열과 조합 - 조합이란

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순열과 조합의 활용