단항식끼리의 사칙연산, 다항식끼리의 사칙연산을 공부했어요. 이제는 다항식과 단항식의 계산을 공부할 차례에요. 이 글에서는 단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈에 대해서 공부합니다. 어차피 다항식의 계산은 분배법칙과 동류항 계산이라는 큰 틀 안에 있어요. 이 두 가지만 잘 잘 기억하고 있으면 돼요.
항도 많은데다가 지수 같은 건 글자도 작아서 헷갈리기도 쉬워서 제일 짜증 나는 단원이기도 해요. 하지만 복잡하다고 해서 어려운 건 아니에요. 하나씩 짚어가면서 계산하면 할 수 있어요. 몰라서 틀리는 경우보다 실수로 틀리는 게 많은 단원입니다. 연습을 많이 하셔야 해요.
단항식과 단항식의 곱셈과 나눗셈
(다항식) × (단항식)
다항식에는 항이 두 개 이상이 들어있어요. 각각의 항에 단항식을 곱해줘야 합니다. 이걸 바로 분배법칙이라고 하죠?
분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 정리해서 하나의 다항식으로 바꾸는 걸 전개라고 하고, 이 과정을 거쳐 생긴 새로운 다항식을 전개식이라고 해요.
전개할 때는 다항식의 항과 단항식을 곱하게 되는데, 이때 단항식의 곱셈에서 했던 것처럼 숫자는 숫자끼리, 문자는 문자끼리 곱해야 해요.
4a(2a - 3b)를 계산해보죠. 전개하려면 4a를 2a - 3b의 두 항에 모두 곱해요.
전개하는 과정에서 동류항이 있다면 동류항끼리 계산을 하면 됩니다. 위에서는 동류항이 없네요.
다항식과 단항식의 곱셈
분배법칙으로 괄호 풀기 → 단항식의 곱셈(숫자끼리, 문자끼리 곱) → 동류항 계산 → 결과(전개식)
다음을 간단히 하여라.
(1) (2a2 + 3ab) × a
(2) 2ab(3a3b + 2ab2)
(3) 4a(2a + 3b) - 2b(a + 3b)
단항식과 다항식의 곱셈에서는 분배법칙을 이용해서 괄호를 풀고, 동류항 계산해서 정리합니다.
(1) (2a2 + 3ab) × a
= 2a2 × a + 3ab × a
= 2a3 + 3a2b
(2) 2ab(3a3b + 2ab2)
= 2ab × 3a3b + 2ab × 2ab2
= 6a4b2 + 4a2b3
(3) 4a(2a + 3b) - 2b(a + 3b)
= 4a × 2a + 4a × 3b - (2b × a + 2b × 3b)
= 8a2 + 12ab - (2ab + 6b2)
= 8a2 + 12ab - 2ab - 6b2
= 8a2 + 10ab - 6b2
밑에서 두 번째 줄에 보면 동류항이 있어서 동류항 정리까지 했어요.
(다항식) ÷ (단항식)
유리수의 나눗셈은 곱셈으로 바꿔서 계산하는 게 편하죠? 다항식과 단항식도 나눗셈은 곱셈으로 고쳐서 계산합니다.
나누기를 곱하기로 바꾸고 역수를 취하면 모양이 바뀌는데, 위 곱셈에서 했던 것처럼 분배법칙을 이용해서 전개하는 거예요. 나눗셈을 계산하는 방법은 여러 가지가 있는데, 곱셈으로 바꿔서 하는 방법이 실수가 가장 적은 방법이에요.
다음을 간단히 하여라.
(1) (15ab + 5ab2) ÷ 5b
(2) (4a2b - 6ab2 + 3ab) ÷ 2ab
(3)
다항식과 단항식의 나눗셈은 곱셈으로 바꿔서 분배법칙을 이용하여 전개합니다.
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ㅎㅎㅎ..
ㅋㅋㅋ
다항식 나누기 단항식 예문의 답이 틀렸어요
진도가 상당히 빠르네요.
다항식 나누기 단항식의 문제중
1번은 답이틀렸고
2번은 지문의 문제와 풀이의 문제가 다르네요
인터넷에 글을 올리는 게 종이에 쓰는 것에 비해서 많이 어려워요.
수식을 입력하는 것도 그렇고 오타가 많이 나오네요.
이땡땡님
지굼 선생님이 진도 올리느라 바쁘셔서 오타많음
우리들이 오타써놓으면 진도 다 올리고 오타 정리 다시 하실것임 ㅎ
맞아요. 오타는 전부 수정할꺼에요.
이땡땡님께서 알려주신 오타도 도움이 많이 되었어요. ㅎㅎ
곱셈공식
링크오류입니다.
잘되는데요..
링크 주소가 잘못되어 있어요.
열공중!! ㅎㅎ
네, 열공하세요. ㅎㅎ
전개할 때는 다항식의 항과 단항식을 곱하게 되는데 라고 하셨는데,
단항식이 아니라 분수식이 있어도 전개라고 하나요?
오와
와오